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        怎樣“圈”才正確?
        ——由一道試題的爭論而引發(fā)的思索

        2018-03-02 08:00:21
        新課程·上旬 2018年1期
        關(guān)鍵詞:小圈等價出版社

        李 新

        (江蘇省南京市金陵小學)

        不久前,在流水批改一年級試卷時,遇到了這樣一道題:

        梨有( )個,蘋果有( )個,蘋果比梨多( )個。將多的部分圈起來。

        學生在完成“將多的部分圈起來”時,呈現(xiàn)出了兩種解答,情況如下:

        第一種:

        第二種:

        第一種圈法無可厚非,是正確的??墒堑诙N圈法卻引起了閱卷老師評判的分歧。一部分老師認為這種圈法是錯誤的,應當將多出的部分圈一個圈。另一部分老師則認為“將多的部分圈起來”只要圈出了多的部分就可以,大圈小圈沒必要分得這么清,其實都一樣。認為圈法錯誤的老師還指出,類似這樣的題目,書上都是圈為一個大圈的,沒有出現(xiàn)過小圈,所以這樣分開圈不正確。認為圈法正確的老師反駁道:書上的題目只證明了第一種圈法正確,并不能說明第二種圈法錯誤。兩種圈法都按要求圈出了多的部分,應靈活批改,不應過分教條、死板,可以評為正確。還有年青教師表示,在平時的作業(yè)中就存在這樣的現(xiàn)象,覺得沒什么不妥,所以沒有特別強調(diào)過。此刻,兩種意見僵持不下。

        我聽了雙方老師的爭論,內(nèi)心更傾向于圈法錯誤的評判,但是這種圈法究竟錯在哪兒呢?如果沒有確鑿的理由,是很難讓老師信服的。于是,我打開一年級教材細細思索起來。教材安排類似練習的用意何在呢?這應該是在為后面的“兩數(shù)相差多少的實際問題”做鋪墊吧!求兩數(shù)相差多少是用減法來計算的。而我們所教給學生的減法含義是從總數(shù)中去掉一部分,求另一部分,可以用減法計算。兩數(shù)相差多少之所以能用減法計算是因為,較大的數(shù)被看作了兩個部分。一個部分是與較小的數(shù)相同的部分,另一個部分是比較小的數(shù)多的部分。去掉與較小的數(shù)相同的部分,剩下的就是比較小的數(shù)多的部分,也就是兩數(shù)所相差的。就這道試題來說,蘋果在與梨做比較時,10個蘋果其實就被分成了兩部分,一部分是與梨同樣多的6個,另一部分是比梨多出的4個。只有理清了兩部分之間的關(guān)系,才能進一步列出減法算式,求出梨與蘋果相差多少。多出的4個蘋果應同屬一個部分,即比梨多的部分。所以從這個意義上理解,更加規(guī)范的圈法應該是用一個大圈把它們?nèi)υ谝黄?,表示這是多出的一個部分。而用小圈則會帶來歧義,被認為多出來的蘋果不是同一個部分,而是4個各自為陣的個體。這勢必會影響到學生后續(xù)的數(shù)學學習。我將這些想法告訴了老師,得到了大家的認可與支持。

        事后,我感覺這個問題還應該找到相應的科學依據(jù)。所以我查閱了《數(shù)學辭海(第一卷)》(中國科學技術(shù)出版社,2002第37頁)減法的定義:減法是數(shù)學中的基本運算之一。已知兩個數(shù)a與b,如果存在一個數(shù)c,能滿足b+c=a,那么c稱為a和b的差(且差是唯一的)。求兩個數(shù)的差的運算稱為減法,記為a-b=c,讀作a減b等于c,a稱為被減數(shù),b稱為減數(shù),符號“-”稱為減號……蘋果比梨多出的4個,就是數(shù)c,是10與6的差。差4其實就是一個集合。《小學教師實用數(shù)學辭典》(北京科學技術(shù)出版社,中國三峽出版社,2002第22頁)指出:在數(shù)物體個數(shù)的過程中,我們數(shù)出的1、2、3、4、5…都叫做自然數(shù),從集合的觀點看,每一個自然數(shù)是一類等價的非空有限集合的標記。它表示非空有限集合中的元素的個數(shù)。例如,把兩個蘋果作為一個集合,把一個人的兩個耳朵作為一個集合,這兩個集合是等價集合。又如,把五本書作為一個集合,把人的一只手上的手指作為一個集合,這兩個集合也是等價集合。前者等價集合的標記是“2”,后者等價集合的標記是“5”。它們都是自然數(shù)。也就是說只有將多出來的4個蘋果作為一個集合時,可以用自然數(shù)4來標記。當填出蘋果比梨多4個時,就已經(jīng)把這4個蘋果作為一個集合了。所以將4個蘋果圈在一起,應該是更加規(guī)范、準確的解答。

        這是一個意外帶來的思考,讓我收獲了一個“真問題—真討論—真發(fā)現(xiàn)”的過程。同時也讓我深切地體會到對待數(shù)學教學應存的嚴謹、科學的態(tài)度。

        [1]劉希棟.反思為學生數(shù)學思維搭建創(chuàng)新支點:反思性數(shù)學學習案例[J].數(shù)學教學研究,2007(11).

        [2]韓龍淑.數(shù)學啟發(fā)式教學研究[D].南京師范大學,2007.

        [3]吳利敏.反思性教學的評價研究[D].云南師范大學,2004.

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