浙江省義烏市青口小學(xué) 季侃平

數(shù)學(xué)的多元表征就是根據(jù)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)，針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知和知識(shí)框架進(jìn)行科學(xué)和有組織地深入學(xué)習(xí)的一種特殊方法。這樣的教學(xué)可以將數(shù)學(xué)知識(shí)從不同的角度進(jìn)行研究其中的意義并建立起更完整的知識(shí)體系，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從內(nèi)部消化到知識(shí)點(diǎn)、對(duì)象相互聯(lián)系，再到外化的過(guò)程，就這樣不斷循環(huán)式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

一、關(guān)注數(shù)學(xué)對(duì)象的多樣化展現(xiàn)，幫助學(xué)生構(gòu)建多元化數(shù)學(xué)知識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)對(duì)象不只是數(shù)學(xué)概念、基本的運(yùn)算和解決問(wèn)題等，還包括命題、相互關(guān)系等，在學(xué)習(xí)時(shí)不能過(guò)于呆板，要用不同的方式將這些對(duì)象多元化呈現(xiàn)出來(lái)，借助文字、圖形和特殊符號(hào)等，讓學(xué)生更加生動(dòng)形象地對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，也能方便學(xué)生進(jìn)行記憶。因此，讓數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行多元化的展現(xiàn)，可以有效地幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義進(jìn)行多方位的構(gòu)建。

例如，在學(xué)習(xí)“偶數(shù)”的概念時(shí)，教師不僅可以通過(guò)概念進(jìn)行講解“偶數(shù)就是能被2整除的數(shù)”，也可以是“偶數(shù)是2的倍數(shù)”，這樣簡(jiǎn)單的概念經(jīng)過(guò)文字進(jìn)行表征，教師進(jìn)行簡(jiǎn)單解釋?zhuān)瑢W(xué)生結(jié)合自己所學(xué)就能很快地理解。但是數(shù)學(xué)的表征也是多樣化的，比如數(shù)字表征：2、4、6、8……；字母表征：2b；進(jìn)行圖形表征可以是：△△，△△，△△……像這樣，用圖形、字符等方式，可以使得表達(dá)更為形象，學(xué)生更容易構(gòu)建有關(guān)于偶數(shù)的表征：由圖像想到應(yīng)該兩個(gè)做成一組進(jìn)行構(gòu)圖，進(jìn)而給學(xué)生構(gòu)建的文字表征和符號(hào)表征一個(gè)形象的、容易理解的支撐，也能簡(jiǎn)單了解到偶數(shù)的內(nèi)涵，方便學(xué)生根據(jù)意義構(gòu)建知識(shí)體系；利用數(shù)據(jù)表征進(jìn)行列舉可以幫助學(xué)生在觀(guān)察的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)偶數(shù)的一些特征和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)只要個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是偶數(shù)，這樣就加深了對(duì)偶數(shù)的理解，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)偶數(shù)概念的構(gòu)建。

雖然多元化地展現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)很有幫助，但是太多也不好，要把握好度，做到對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充、解釋?zhuān)诜蠈W(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的前提下，將數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)和內(nèi)涵融合起來(lái)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)全面的學(xué)習(xí)。因此，教師在教學(xué)時(shí)要留心數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)象的多樣化展現(xiàn)，幫助學(xué)生構(gòu)建多元化數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、重視數(shù)學(xué)內(nèi)在的多元化聯(lián)系，促使學(xué)生轉(zhuǎn)化表征性數(shù)學(xué)知識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要快速找到其中的數(shù)學(xué)表征內(nèi)涵中蘊(yùn)含的多元化的聯(lián)系，然后將它們進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)和意義表征進(jìn)行學(xué)習(xí)和構(gòu)建，在進(jìn)行解題或?qū)嵺`的構(gòu)成中發(fā)揮重要作用，學(xué)生學(xué)習(xí)將會(huì)有飛躍性的進(jìn)步。

由于不同的學(xué)生面對(duì)同一個(gè)圖形表征，對(duì)它的理解也會(huì)有所不同，在看第二組圖時(shí)，有些學(xué)生自然就會(huì)想到根據(jù)數(shù)圖形的總個(gè)數(shù)有6個(gè)，黑色圖形總共4個(gè)，忽略掉中間的線(xiàn)，從這樣的角度分析，通過(guò)個(gè)數(shù)表征。在兩種理解的轉(zhuǎn)換的過(guò)程之中讓學(xué)生初步對(duì)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)進(jìn)行理解，學(xué)生就會(huì)思考為什么會(huì)等于，根據(jù)圖形表征就會(huì)理解這就在文字表征內(nèi)部進(jìn)行轉(zhuǎn)換了。

所以，多對(duì)數(shù)學(xué)同類(lèi)表征在內(nèi)部進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不同表征之間相互轉(zhuǎn)譯，可以培養(yǎng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及對(duì)數(shù)學(xué)的理解與興趣，活躍思維，提高綜合能力。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)外在的多元化應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生理解可見(jiàn)性數(shù)學(xué)知識(shí)

對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行理解的過(guò)程就是將數(shù)學(xué)內(nèi)部不斷學(xué)習(xí)理解，并將知識(shí)點(diǎn)建立起聯(lián)系的過(guò)程，數(shù)學(xué)表達(dá)就是將數(shù)學(xué)教學(xué)的收獲外化，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)表征的多元化，不僅要重視內(nèi)部的學(xué)習(xí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)外化的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)表征的內(nèi)在和學(xué)生思維的過(guò)程變得可見(jiàn)可感，有助于在課堂上激發(fā)學(xué)生的思維，快速理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也能全面準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)的解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)中有這樣的問(wèn)題：有一瓶果汁，在第一個(gè)星期喝了高度的第二個(gè)星期喝了整個(gè)高度的還剩的高度有11厘米，求果汁原來(lái)的高度。學(xué)生在解決時(shí)，有的人用實(shí)物圖進(jìn)行模擬，通過(guò)直觀(guān)圖形進(jìn)行分析，也有人畫(huà)出線(xiàn)段圖進(jìn)行分析，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握牢固的學(xué)生也可以直接列式表達(dá)，還有的學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的方程，設(shè)立未知數(shù)進(jìn)行表達(dá)。

圖1

圖2

同樣的數(shù)學(xué)題目，由于學(xué)生的知識(shí)掌握水平和應(yīng)用能力不同，解決的辦法是不同的，進(jìn)行表征的形式也不相同，這樣可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)知識(shí)的接受能力和思維方式的不同以及對(duì)數(shù)學(xué)的掌握程度。

數(shù)學(xué)多元表征的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很大的作用，不僅幫助學(xué)生構(gòu)建多元化數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以激發(fā)數(shù)學(xué)思維可見(jiàn)可感，構(gòu)建知識(shí)框架，加深數(shù)學(xué)理解，讓數(shù)學(xué)教學(xué)形成內(nèi)化到聯(lián)系再到外化的學(xué)習(xí)循環(huán)，讓數(shù)學(xué)表征在學(xué)生的學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用，讓學(xué)生能在更短的時(shí)間里快速學(xué)習(xí)更多知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。