張丹

【摘 要】數(shù)學(xué)繪本可以把學(xué)生引入“樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)”的大門(mén)，它把數(shù)學(xué)內(nèi)容完美地蘊(yùn)藏在妙趣橫生的故事里，它幫助學(xué)生在有意義的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)課堂經(jīng)驗(yàn)與課外生活之間建立有意義的連接，它提供給學(xué)生傾聽(tīng)、寫(xiě)作及討論數(shù)學(xué)概念的機(jī)會(huì)。

【關(guān)鍵詞】情境;拓展;連接;傾聽(tīng);討論

繪本是一種用圖畫(huà)與文字共同演繹一個(gè)故事的讀本，圖畫(huà)與文字這兩種媒介相輔相成，在不同向度上交織、互動(dòng)。

數(shù)學(xué)繪本是根據(jù)兒童的個(gè)性特征、心理特點(diǎn)，結(jié)合豐富生動(dòng)的故事情境，融入最初最實(shí)用的數(shù)學(xué)內(nèi)容的繪本作品。

在國(guó)外，繪本已有100多年的發(fā)展歷史，并擁有安徒生獎(jiǎng)、凱迪克獎(jiǎng)等多個(gè)國(guó)際最高獎(jiǎng)項(xiàng)。從幼兒園到小學(xué)，繪本閱讀已相當(dāng)普遍，不僅運(yùn)用于語(yǔ)文課堂，也應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂。臺(tái)灣用于數(shù)學(xué)課堂的也比較多，甚至有了定制的小學(xué)數(shù)學(xué)繪本教材。而直到近幾年，我國(guó)大陸兒童文學(xué)創(chuàng)作者和教學(xué)實(shí)踐者才開(kāi)始致力于繪本的開(kāi)發(fā)應(yīng)用研究，但更多的是將繪本研究的觸角延伸到藝術(shù)、社會(huì)、健康等領(lǐng)域，更多應(yīng)用于幼兒園、小學(xué)語(yǔ)言教學(xué)領(lǐng)域，而在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用卻寥寥無(wú)幾，幾乎是空白。

我們知道數(shù)學(xué)是一門(mén)較為抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿思維活動(dòng)的過(guò)程，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)繪本可以把學(xué)生引入“樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)”的大門(mén)，它把數(shù)學(xué)內(nèi)容完美地蘊(yùn)藏在妙趣橫生的故事里，它幫助學(xué)生在有意義的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)課堂經(jīng)驗(yàn)與課外生活之間建立有意義的連接，它提供給學(xué)生傾聽(tīng)、寫(xiě)作及討論數(shù)學(xué)概念的機(jī)會(huì)，也提供給學(xué)生同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)技能與語(yǔ)言技能的機(jī)會(huì)，并鼓勵(lì)學(xué)生以數(shù)學(xué)的方式推理與溝通。

數(shù)學(xué)繪本有兩種基本形態(tài)：一種是先有繪本，再發(fā)展數(shù)學(xué)內(nèi)容;一種是先有數(shù)學(xué)內(nèi)容，再發(fā)展數(shù)學(xué)繪本。針對(duì)這兩種基本內(nèi)容，無(wú)論是從國(guó)內(nèi)外成熟的數(shù)學(xué)繪本中挖掘出有意義的數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)繪本豐盈數(shù)學(xué)課堂;或是針對(duì)數(shù)學(xué)教材中的核心知識(shí)和重難點(diǎn)知識(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)繪本的開(kāi)發(fā)，都需要一線教師充分挖掘數(shù)學(xué)繪本的價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)繪本，潤(rùn)澤數(shù)學(xué)概念

概念教學(xué)在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)舉足輕重的位置。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念分為兩類：一類概念是對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象或關(guān)系的直接抽象，如長(zhǎng)方形、三角形、平行、相似等。另一類概念是抽象邏輯思維的產(chǎn)物，沒(méi)有現(xiàn)實(shí)原型與之對(duì)應(yīng)，如方程、函數(shù)等。數(shù)學(xué)繪本大多闡述第一類數(shù)學(xué)概念，它把這些概念深入淺出地變成生活里好玩又有趣的事，并追本溯源，直指概念的產(chǎn)生需求。

如《買賣國(guó)的乘法隊(duì)長(zhǎng)》：

在遙遠(yuǎn)的大海的另一邊，有一個(gè)買賣國(guó)。在那里，港口上裝載著貨物的船來(lái)來(lái)往往，街道里堆滿了各種各樣的商品，商販們的叫賣聲此起彼伏。還有一個(gè)任你走到哪都能看到的景象，絕對(duì)讓你大吃一驚。那就是滿大街的人都在數(shù)數(shù)！只有數(shù)數(shù)，才能知道買了多少賣了多少，不是嗎？可是，每天要數(shù)的東西堆得像小山一樣高呢。

“請(qǐng)給我600個(gè)最好的洋蔥！”

“請(qǐng)給我運(yùn)100瓶葡萄酒！”

“請(qǐng)給我拉700個(gè)新鮮的橘子！”

600，100，700……人們每天疲于奔命般數(shù)數(shù)，日復(fù)一日，年復(fù)一年。不僅僅是買賣國(guó)的百姓，皇帝和大臣們也忙著數(shù)數(shù)?！耙撬械娜苏烀χ鴶?shù)數(shù)的話，早晚會(huì)出亂子的。”皇帝琢磨著有沒(méi)有好的辦法。

……

對(duì)于概念教學(xué)，一般要解決兩個(gè)問(wèn)題：是什么，為什么。教材注重前者的詮釋，而對(duì)后者有所弱化。所以學(xué)生往往對(duì)概念的內(nèi)涵和外延清晰明了，但對(duì)概念的意義和價(jià)值卻一知半解。就乘法而言，乘法是什么？毋庸置疑，學(xué)生明晰：乘法是相同加數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算，但是對(duì)乘法的需求感幾乎為零，為什么我們要學(xué)習(xí)乘法？為什么要?jiǎng)?chuàng)造新的符號(hào)，規(guī)定一種新的運(yùn)算？《買賣國(guó)的乘法隊(duì)長(zhǎng)》，很好地向?qū)W生傳遞了“乘法”產(chǎn)生的需求。數(shù)量少的東西可以一個(gè)一個(gè)數(shù)，但數(shù)量多的該怎么數(shù)呢？難不成還得挨個(gè)去數(shù)，那數(shù)到何年何月？買賣國(guó)的居民們遇到了這個(gè)難題，為了提高數(shù)數(shù)的速度，他們把物品按一定的數(shù)量捆在一起數(shù)。于是人們就把8個(gè)鴨蛋放成一盒，2個(gè)西瓜裝成一袋，5條秋刀魚(yú)穿成一串來(lái)買，于是乘法在需求中應(yīng)運(yùn)而生。

數(shù)學(xué)“客觀知識(shí)”是人類生命實(shí)踐活動(dòng)的智慧結(jié)晶，是一代又一代的研究者通過(guò)辨析比較大量素材、提煉抽取本質(zhì)屬性、歸納概括命名而形成。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)約化提煉和形式化表達(dá)，數(shù)學(xué)知識(shí)凝結(jié)為一種符號(hào)化知識(shí)，它遮蔽了前人生命實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中的真實(shí)復(fù)雜性和豐富生動(dòng)性。數(shù)學(xué)繪本應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，旨在還原知識(shí)的“生命形態(tài)”，意味著：讓數(shù)學(xué)知識(shí)恢復(fù)到其產(chǎn)生時(shí)的鮮活狀態(tài)，讓其成為一種“過(guò)程形態(tài)”的知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生用自己的思維方式和認(rèn)知方式去體驗(yàn)、經(jīng)歷人類創(chuàng)造知識(shí)的關(guān)鍵歷程。

二、數(shù)學(xué)繪本，滲透數(shù)學(xué)思想

筆者興趣所致，廣泛涉獵了一些國(guó)內(nèi)外優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)繪本，我對(duì)數(shù)學(xué)繪本的觀感：它以富有童趣的故事為載體，以樸素直白卻生動(dòng)活潑的方式，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

1.以童趣故事承載數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)繪本恰當(dāng)?shù)乩酶挥型さ墓适伦鳛槌休d數(shù)學(xué)思想方法的載體，在學(xué)生的具體形象思維和數(shù)學(xué)思想方法之間建構(gòu)一座橋梁，讓學(xué)生在經(jīng)歷的過(guò)程中逐步感悟。

2.以學(xué)生視角滲透數(shù)學(xué)思想方法

眾所周知，數(shù)學(xué)思想方法具有“默會(huì)”屬性，如何把內(nèi)隱的思想方法外顯？數(shù)學(xué)繪本給出了基于學(xué)生視角的滲透方式——以學(xué)生的視角，從學(xué)生的自我詮釋、自我解構(gòu)出發(fā)，方法多元而又間接明了地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

如《不是一伙的》：

學(xué)生視角下：

鳥(niǎo)兒不是一伙。理由一：只有它在天上飛，其他動(dòng)物都在陸地上行走。理由二：只有它吃蟲(chóng)子。理由三：它是兩條腿的，其他動(dòng)物都是4條腿的。理由四：鳥(niǎo)是卵生，其他是哺乳動(dòng)物……

老鼠不是一伙。理由一：它會(huì)傳播瘟疫，其他動(dòng)物不會(huì)。理由二：老鼠可以一次生十幾只小老鼠，其他動(dòng)物則不能……

分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，以學(xué)生獨(dú)特的視角，潛移默化地發(fā)展多元分類的能力，對(duì)后續(xù)建立靈活的數(shù)學(xué)思維大有裨益，當(dāng)某一種分類方法行進(jìn)不通時(shí)，馬上切換另一種分類方法。

3.以經(jīng)歷過(guò)程生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思想方法

“數(shù)學(xué)思想方法的形成往往需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從理解到應(yīng)用的長(zhǎng)期過(guò)程，學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過(guò)程，才能逐步‘悟出數(shù)學(xué)知識(shí)、技能中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想”。數(shù)學(xué)繪本恰恰以其獨(dú)有的形式，向?qū)W生展現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法不斷深入、不斷生長(zhǎng)的過(guò)程。

如《魔力藥水》：

從很久很久以前，人們就喜歡把各種各樣的東西粘在一起，創(chuàng)造出很多實(shí)際并不存在的東西?？催^(guò)美人魚(yú)、小天使這類的圖畫(huà)嗎？他們都是人們想象出來(lái)的！在大家認(rèn)識(shí)的事物里，有很多是把不同的東西結(jié)合在一起做成的！

現(xiàn)在，給手提箱粘上鈴鐺，給咖啡杯粘上煙囪。像這樣，把每一行跟每一列的物品分別粘到一起，會(huì)得到什么樣的東西呢？

法國(guó)超現(xiàn)實(shí)主義詩(shī)人洛特雷阿蒙曾寫(xiě)過(guò)一首詩(shī)，名叫《馬爾多羅之歌》，其中有一句特別有名：“就像一架縫紉機(jī)和一把雨傘在解剖臺(tái)上偶然相遇般美麗?！边@句詩(shī)給人以無(wú)與倫比的幻覺(jué)之美！就像中世紀(jì)的煉金術(shù)一樣，從很久很久以前起，把兩種不同的東西結(jié)合起來(lái)思考是創(chuàng)造新事物的重要方法。所謂煉金術(shù)，就是試著使各種東西混組合或者分離。這種“組合”，數(shù)學(xué)上將之稱為“乘”，這里并不是指乘法的“乘”，而是有著更廣義的內(nèi)涵。《魔力藥水》，就是從“乘”所引發(fā)的有趣問(wèn)題入手，從最初“鉛筆+橡皮”這類簡(jiǎn)單的組合開(kāi)始，發(fā)現(xiàn)原來(lái)生活中有很多東西都是由幾種不同的東西結(jié)合而成;往下行走，把每一行和每一列的物品分別粘在一起，體會(huì)運(yùn)用“乘法”就好像足球賽中的循環(huán)賽制一樣，可以讓任意兩支球隊(duì)都有交戰(zhàn)的機(jī)會(huì)。最后到拿一張正方形紙分割成七巧板，再重新組合成不同的圖案，發(fā)現(xiàn)分解和組合相輔相成。優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)繪本滲透基本數(shù)學(xué)思想，層層深入，不斷生長(zhǎng)，完美闡釋數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

三、數(shù)學(xué)繪本，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

張奠宙教授：所謂基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)形成的認(rèn)識(shí)。

優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)繪本，給學(xué)生充分預(yù)留動(dòng)手操作的時(shí)間和空間，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、思考，揭示出感性操作經(jīng)驗(yàn)背后理性、抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)繪本倡導(dǎo)從生活中印證和學(xué)以致用，在不斷應(yīng)用中豐富和發(fā)展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并逐步將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)智慧和人生閱歷。

如《折紙的幾何》：

你已經(jīng)擁有一個(gè)直角模型了，你可以用它干什么呢？

用一張邊緣不整齊的紙，你可以折出一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？

……

學(xué)生在折紙的過(guò)程中，仔細(xì)觀察，廣泛聯(lián)想，多方位思考問(wèn)題，通過(guò)猜測(cè)、轉(zhuǎn)化、類比等多種途徑認(rèn)識(shí)到蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)原理，并初步感悟數(shù)學(xué)研究中的一些方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生在折紙的過(guò)程中，自覺(jué)在生活情境、故事情境中應(yīng)用曾經(jīng)學(xué)過(guò)的一些幾何概念，在應(yīng)用中不斷豐富和發(fā)展原有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)智慧。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)繪本走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，豐富小學(xué)數(shù)學(xué)課的內(nèi)容與形式。未來(lái)，這或許是一種趨勢(shì)。

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