王平平

【摘要】 “微專題”復習是相對“大專題”復習而言的.“微專題”復習沒有“大專題”復習的枯燥冗余，避免了“大專題”復習中“前面太簡單、后面太困難”的尷尬情況，有目標、有針對性地解決學生當前產生的問題，幫助學生快速梳理知識點和總結方法經驗，學生參與積極性高.

【關鍵詞】 微專題;大專題;三輪復習;設計途徑

我們知道，高三數學一輪復習系統(tǒng)全面，重在基礎知識、基本技能;二輪復習專題講解，提升思維能力;三輪復習查漏補缺，掌握應試策略.而在實際教學過程中，三輪復習是比較混亂的過程，不僅各地模擬試卷要限時訓練，還有市級區(qū)級組織聯(lián)考，本來短暫的三輪復習時間被分割得支離破碎.雖然大量地做題也能在一定程度上提高解題能力，但是學生出現(xiàn)的“反復錯”“不知變通”等現(xiàn)象也暴露出學生復習的迷茫和教師教學的束縛.如何改善這種現(xiàn)象，是亟待教師解決的問題.

一、圍繞學生易錯、易混淆題型設計“微專題”

教學應當以學生為本，學生學習過程中所遇到的問題正是教師教學的立足點，了解學生認識上的缺陷，理解上的誤區(qū)，有針對性地設計“微專題”，對于時間緊迫的三輪復習至關重要.

案例1 ?利用基本不等式求最值

基本不等式及其變式

（1） a+b 2 ≥ ab （a，b≥0）; （2） a2+b2 2 ≥? a+b 2? 2≥ab（a，b∈ R ）.

利用基本不等式求最值需滿足“一正二定三相等”.

例1 ??（1）已知a>0，b>0，ab=1，則a+b的最小值為 ;

（2）已知a>0，b>0，a+b-ab=0，則a+b的最小值為 ;

（3）已知a>0，b>0，4a+b-ab=0，則a+b的最小值為 ;

（4）已知a>1，b>1，4a+b-ab=1，則a+b的最小值為 .

例2 ??（1）已知a，b∈ R ，a2+b2=1，則a+b的最大值為 ;

（2）已知a，b∈ R ，a2+b2-ab=1，則a+b的最大值為 ;

（3）已知a，b∈ R ，a2+ 1 2 b2-ab=1，則a+b的最大值為 .

設計意圖：通過例1（2）（3）比較可知，第（3）問不能直接兩次運用基本不等式，主要因為“和”的形式不同，造成取等號條件不一致，可以運用“1”的代換;（3）（4）比較可知，第（4）問條件需要改寫成“b= 4a-1 a-1 ”，再配湊即可運用基本不等式求最值.通過例2（1）（2）比較可知，第（2）問需要對條件配方“（a+b）2-3ab=1”，再利用基本不等式求最值;第（3）問無法運用基本不等式求最值，需要通過其他方法.教師在教學過程中，引導學生觀察比較、總結反思，選擇恰當的方法快速解題.

二、圍繞高考中熱點、難點、疑點問題設計“微專題”

高考數學中熱點、難點、疑點問題的突破是高三三輪復習的著力點，也是學生復習期間最感興趣、最投入的環(huán)節(jié)，有助于學生的實戰(zhàn)經驗提升.

案例2 ?解不等式問題

例1 ??（1）已知f（x）是定義在 R 上的奇函數.當x>0時，f（x）=x2-4x，則不等式f（x）>x的解集用區(qū)間表示為 ;

（2）若函數f（x）=ln（1+|x|）- 1 1+x2 ，則使得f（x）> f（2x- 1）成立的x的取值范圍是 ;

（3）已知函數f（x）=x3-2x+ex- 1 ex ，其中e是自然對數的底數.若f（a-1）+f（2a2）≤0，則實數a的取值范圍是 ;

（4）已知函數f（x）= x2+1，x≥0，1，x<0， ?則滿足不等式 f（1- x2）>f（2x）的x的取值范圍是 .

例2 ??（1）已知奇函數f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，且f（m-1）+f（1-2m）>0，則實數m的取值范圍為 ;

（2）若函數f（x）是定義在 R 上的偶函數，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增.如果實數t滿足f（lnt）+f ln 1 t? ≤ 2f（1） ，那么t的取值范圍是 .

設計意圖：學生遇到不等式，更愿意代入函數表達式直接解不等式，當無法求解時才思考其他方法，這將導致考試時間白白浪費.例1中（1）問可以代入函數表達式解不等式，也可以畫出函數圖像解不等式;（2）（3）（4）代入函數表達式卻顯得煩瑣，需要借助函數圖像、函數奇偶性和單調性，尤其第（4）問需要分類討論，但借助函數圖像就可以回避討論.教師通過“微專題”可以引導學生歸納總結：如果題中函數是抽象函數，一定要利用函數奇偶性和單調性解題;如果題中函數是具體函數，能畫出函數圖像的要借助圖像解不等式，否則利用函數奇偶性和單調性解題.同時教師也要提醒偶函數的性質f（-x）=f（x）=f（|x|），以及啟發(fā)小題中函數奇偶性和單調性可以通過取特殊值判斷.

因此，筆者認為在忙碌的高三數學三輪復習中，不必追求事事完美，應當穩(wěn)打穩(wěn)扎，以解決學生問題為目標.

【參考文獻】

[1]莊豐.高三數學“微專題”設計的有效途徑與思考[J].中小學數學（高中版），2016（5）：32-36.

[2]曾榮.“微專題”復習：促進深度學習的有效方式[J].教育研究與評論（中學教育教學），2016（4）：29-35.