董煜辰

摘 要 本文基于灰色理論對(duì)杭州市2007年至2015年入境旅游人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。利用GM（1，1）模型以及最小二乘法的相關(guān)知識(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出其原始預(yù)測(cè)序列；考慮到實(shí)驗(yàn)結(jié)果有偏，利用了殘差修正方法對(duì)殘差進(jìn)行訓(xùn)練，修正了預(yù)測(cè)結(jié)果。采用了不同誤差指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行了綜合性分析，證明了所提出模型在入境旅游人數(shù)短期預(yù)測(cè)中的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞 殘差模型；灰色預(yù)測(cè)；最小二乘法；旅游業(yè)預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào) G2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1674-6708（2018）204-0150-03

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，人們的生活水平不斷提高，出境旅游人數(shù)不斷上升，不少旅游景點(diǎn)在旺季出現(xiàn)擁堵的現(xiàn)象，影響了人們旅游的質(zhì)量。為此，例如北京故宮就采取了限流的方法，控制進(jìn)出景點(diǎn)人數(shù)；敦煌莫高窟實(shí)行網(wǎng)上購(gòu)票，縮短實(shí)地參觀時(shí)間等方法來(lái)緩解游客數(shù)量年年劇增的狀況。對(duì)旅游人數(shù)進(jìn)行建模預(yù)估，對(duì)相關(guān)旅游部門制訂合理的制度及措施具有重大意義。在預(yù)測(cè)領(lǐng)域中，灰色預(yù)測(cè)模型由于其樣本需求小，魯棒性強(qiáng)，引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。1982年，華中科技大學(xué)的鄧聚龍教授[1]開(kāi)“灰色理論”之先河，通過(guò)對(duì)部分已知信息的生成與開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息。之后，許多人根據(jù)灰色理論做了相關(guān)研究，比如：吉培榮等人[2]對(duì)GM（1，1）模型特點(diǎn)進(jìn)行了研究，證明了GM（1，1）模型是有偏差的指數(shù)模型，并對(duì)其偏差特點(diǎn)進(jìn)行分析，從理論闡明了GM（1，1）模型誤差的實(shí)質(zhì)；周廷慰[3]研究了灰色預(yù)測(cè)理論在安徽入境旅游中的應(yīng)用，預(yù)測(cè)了安徽的旅游業(yè)的發(fā)展，為安徽需要的旅游產(chǎn)品的供給提供了參考，有利于政府的規(guī)劃；陳美英和楊金光[4]根據(jù)灰色GM（1，1）模型適合少量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，將1999到2003年邯鄲的城鎮(zhèn)化水平作為原始數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗(yàn)，成功建立了邯鄲城鎮(zhèn)化水平的灰色預(yù)測(cè)模型；俞峰利[5]用GM（1，1）模型對(duì)民航客運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，用GM（1，1）殘差模型對(duì)其進(jìn)行修正，后證明模型精度較高，在實(shí)際預(yù)測(cè)中取得了良好的效果；麻興斌、鄭艷琳等人[6]利用修正的GM（1，1）模型對(duì)原煤銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，數(shù)據(jù)表明精度較主模型有明顯提高。

盡管灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型在諸多小樣本情形中取得了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果，然而直接預(yù)測(cè)結(jié)果有可能是有偏的，為此本文引入基于殘差修正方法的灰色模型來(lái)對(duì)杭州入境旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了累加生成；然后構(gòu)建相應(yīng)的一階微分方程，利用GM（1，1）模型以及最小二乘法的相關(guān)知識(shí)，得出其粗略的歷史預(yù)測(cè)值；通過(guò)計(jì)算殘差，再次構(gòu)建殘差模型對(duì)殘差進(jìn)行修正，結(jié)合預(yù)測(cè)殘差值修正得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 基于殘差修正的灰色預(yù)測(cè)模型

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型

2）構(gòu)建微分方程。累加生成的數(shù)據(jù)可以近似地用指數(shù)型分布進(jìn)行建模，因此用待定系數(shù)法可以寫(xiě)出其滿足的微分表達(dá)式

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

以杭州市入境旅游人數(shù)作為預(yù)測(cè)序列，其中1978至2006年的數(shù)據(jù)做訓(xùn)練，2007—2015年的數(shù)據(jù)做預(yù)測(cè)。本文分別評(píng)估了灰色預(yù)測(cè)模型及殘差模型的預(yù)測(cè)精度，結(jié)果參見(jiàn)表1。

2.2.1 模型適用性檢驗(yàn)

表1可知，原始模型和殘差模型都可以較為接近地預(yù)測(cè)出人口變化趨勢(shì)。為進(jìn)一步強(qiáng)化模型對(duì)比度，本文在圖1中展示了原始模型和殘差模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖可知，原始灰色預(yù)測(cè)模型及殘差修正模型都可以取得不錯(cuò)的預(yù)測(cè)結(jié)果。其中殘差模型對(duì)結(jié)果有明顯的改進(jìn)，該模型可以修正原始模型的有偏誤差，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

2.2.2 預(yù)測(cè)步長(zhǎng)比較

灰色預(yù)測(cè)模型是一種基于小數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法，訓(xùn)練數(shù)據(jù)資源的有限必然會(huì)導(dǎo)致模型的預(yù)測(cè)適用性。為進(jìn)一步比較預(yù)測(cè)步數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，本文分別采取了短期預(yù)測(cè)（預(yù)測(cè)后3年）和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)（預(yù)測(cè)后9年）兩組進(jìn)行對(duì)照，結(jié)果參見(jiàn)表2及表3。

對(duì)比2張表格可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差比短期預(yù)測(cè)高約43.2%，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的均方根誤差比短期預(yù)測(cè)高約47.8%，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差比短期預(yù)測(cè)高約0.9%。結(jié)果表明殘差修正方法在短期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中都對(duì)結(jié)果有所改善。

3 結(jié)論

本文建立了基于殘差修正的灰色模型對(duì)杭州市2007年至2015年入境旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，殘差修正方法可以較好地適用在預(yù)測(cè)有偏的情況中，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有較好的改善。由于灰色預(yù)測(cè)模型所需要的樣本量不大，不需要很強(qiáng)的規(guī)律性，因此，模型的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)有所限制。通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究本文發(fā)現(xiàn)，所提出的模型對(duì)短期三步預(yù)測(cè)精度較高，但不太適合長(zhǎng)步數(shù)預(yù)測(cè)。近年來(lái)杭州旅游業(yè)有穩(wěn)中向好的態(tài)勢(shì)，結(jié)合本文所提出的殘差修正的灰色預(yù)測(cè)算法，可以幫助杭州政府與旅游部門進(jìn)一步完善旅游設(shè)施，加大開(kāi)發(fā)，對(duì)政府及相關(guān)旅游部門做出合理正確的決策有較大意義。

參考文獻(xiàn)

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[4]陳美英，楊金光.基于灰色GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)研究——邯鄲市城鎮(zhèn)化水平預(yù)測(cè)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009，39（8）：35-43.

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