廣西南寧市云景路小學（530000）

數(shù)學課程標準指出：發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學教育的重要任務，是培養(yǎng)現(xiàn)代公民不可缺少的。數(shù)學素養(yǎng)是指學生在學習過程中所獲得的一種數(shù)學技能、思想方法和數(shù)學品質等。下面以“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的教學為例,探討如何在教學中切實提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

新修訂的人教版教材中將有關“倍”的概念的教學內容從表內乘除法的教學單元中移出，安排在表內乘除法之后。在具體的教學情境中，如何促進學生逐步抽象，領悟“倍”的本質？如何處理好知識之間的關系？如何能準確研讀教材，把握數(shù)學課堂的本質，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)？針對這些問題，我對這節(jié)課進行了多次研磨。

一、第一次教學設計

（一）教學目標的設立

在學習本課內容之前，學生已經(jīng)學習了有關除法的知識，也經(jīng)歷了由舊知識“幾個幾”建立倍的概念的過程。例2是在此基礎上通過呈現(xiàn)學生熟悉的大掃除的情境，引導學生通過畫一畫、圈一圈、想一想、說一說等活動，借助直觀示意圖解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的實際問題，讓學生從除法的角度加深對倍的概念的理解，體會倍的本質。

（二）教學設計

1.創(chuàng)設情境，回顧舊知

教師出示兩道題目：

（1）

2.學習新知，解決問題

（1）收集信息，理解問題。

師（出示例2）：仔細看圖，從中你能知道什么？

（2）思考分析，解決問題。

師：應該如何求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍呢？

（學生自學課本第51頁，并匯報自學成果）

師：畫小人的方法太慢了，有沒有更快的方法？

（學生畫圖，教師巡視）

師：除了畫圖的方法，還有什么方法嗎？

師：為什么可以用12÷4？

師（強調）：請注意，“倍”不是單位名稱，它只是表示兩個數(shù)量之間的關系，所以3的后面不寫“倍”字。

（3）回顧與反思（略）。

3.鞏固練習，提升深化

（教師出示題目，引導學生提出結果不是整數(shù)倍的數(shù)學問題，并讓學生通過畫示意圖來分析和解決問題）

師：它們之間雖然不是整數(shù)倍，但是也有倍數(shù)關系，將來我們會學習用分數(shù)或小數(shù)來表示它們之間的倍數(shù)關系。

4.全課總結（略）。

（三）存在的問題

1.由于擔心學生不會畫示意圖，設計了讓學生模仿課本畫圖的環(huán)節(jié)，但大部分學生沒有打開課本就能畫出示意圖了。低效的教學環(huán)節(jié)使我不得不思考：前一個例題如何才能為后一個例題服務？

2.在引導學生畫示意圖的這一環(huán)節(jié)用時過長。注重引導學生畫圖以及優(yōu)化畫圖方法，但未把重點放在引導學生通過畫圖的方法來分析數(shù)量關系。教學的本質應是引導學生根據(jù)幾何直觀尋找解決問題的思路，再通過列式計算解決問題。

3.通過例題的教學，學生形成了“求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍就是求12里面有幾個4，用除法計算”的初步數(shù)學模型，但在緊接著的鞏固練習中，問學生“為什么可以用除法計算？”時，大部分學生還需要借助圖示才能表述，這說明學生只停留在了“求倍數(shù)問題，用除法計算”的淺層次上，未能抽象出“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，就是求一個數(shù)里有幾個幾，用除法計算”的數(shù)學模型。

二、教學新思路

1.學習例1時，學生經(jīng)歷了用圈一圈、擺一擺、畫一畫的方法去理解“倍”的概念的過程，這給本節(jié)課的畫圖教學打下了基礎。因此，教師在這節(jié)課上完全可以放手讓學生自主畫圖。教師在進行教學設計時，應研究學生是否具備相應的學習能力，是否已經(jīng)形成了一定的學習方法，有沒有類似的解決問題的經(jīng)驗。教師只有充分關注以上要素，在課堂中靈活利用學生的實際生成，才能真正把控課堂。

2.本節(jié)課的教學目的是讓學生學會如何用圖來描述題意，但更重要的是要引導學生關注如何表達不同數(shù)學對象間的關系。因此，教師沒有必要糾結學生用什么圖來表示數(shù)量關系更簡便，只要學生能動手畫圖表達清楚題意，只要懂得把幾個作為一份，會用畫圖的方法表示解決問題的思考過程與結果就可以了。只有這樣，這才算真正把握了教學要求，抓住了教學本質。

3.“你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？”“你能提出什么數(shù)學問題？”“誰能用一幅圖表示出題意？”這些提問能讓學生經(jīng)歷用語言表征問題與畫圖表征數(shù)量關系的轉化過程，教師再引導學生列式計算說出其中的聯(lián)系，就能實現(xiàn)由畫圖表征向算式表征的轉化。教師應引導學生在語言表征、圖形表征、算式表征等多種表征之間進行轉化。在教學中，教師應該遵循學生的心理發(fā)展規(guī)律，關注數(shù)學化與尋找意義的互逆過程，這才是有效教學的關鍵所在。

三、第二次教學設計與定位

（一）改變目標定位

在不同領域和不同內容的教學中，教師在關注具體的知識技能的同時，更應當關注這些知識技能中所蘊含的核心素養(yǎng)，需要的核心素養(yǎng)，以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。良好的數(shù)學教育不僅要讓學生理解和運用相關的數(shù)學概念，掌握相應的數(shù)學方法，還應當使學生感悟數(shù)學的基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。比如，應當使學生具有一定的數(shù)感、符號意識、抽象能力、推理能力和空間觀念，具有一定的數(shù)據(jù)分析觀念和模型思想等。因此，教師要把最終的教學目標定位為：引導學生在解決問題的過程中借助畫示意圖建立把“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”轉化為“求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)”的數(shù)學模型，通過新舊知識的轉化、操作過程中的物數(shù)轉化、數(shù)形轉化，以及語言表征、圖形表征、算式表征等多種表征之間的轉化，呈現(xiàn)倍的概念本質特征，抽象概括出基本的數(shù)量關系，從而有效幫助學生建立倍的概念。

（二）改進教學設計

1.創(chuàng)設情境，回顧舊知

（1）看圖填空。

教師出示課題：解決問題

（2）回顧解決問題的步驟。

【設計意圖：引導學生回顧倍的概念的有關知識和應用倍的知識解決問題的步驟，為進一步學習做好知識和方法上的遷移準備?！?/p>

2.出示情境圖，提出問題

師：仔細看圖，從中你能知道什么？

師：通過閱讀和分析，我們知道了掃地和擦桌椅的人數(shù)。誰能根據(jù)這些數(shù)學信息提出數(shù)學問題？

師：今天我們就來研究有關倍的問題——擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？

【設計意圖：時刻關注學生的問題意識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。】

3.多元表征，分析圖意

師：你能用圖清楚地表示“擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍”嗎？看看誰的圖能讓我們一眼就看出擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍。

（學生嘗試畫圖；展示交流）

師（重點引導學生交流兩個問題）：你們是用什么來表示人數(shù)的？怎樣用圖表示出擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？

師：同學們都能用圖來表示題目中的信息和問題，有的同學用小人表示，有的同學用○、△這些簡單的符號來表示……這些都畫出了數(shù)量以及數(shù)量之間的關系。

師：我們通過圈一圈的方法明白了“要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是看12里面有幾個4”。

【設計意圖：引導學生通過畫圖來感知和分析數(shù)量關系，從而理解要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍就是看12里面有幾個4，同時讓學生意識到畫圖策略是弄清題意和解決問題的重要手段?！?/p>

師：會列算式計算嗎？說說你的想法。

師：為什么都能用除法計算？

師（小結）：要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是求12里面有幾個4，用除法計算。

師：倍表示兩個數(shù)量之間的關系，不是單位名稱，所以不需要寫“倍”字。

【設計意圖：使學生經(jīng)歷“圖文情境—圖示化—模型化（算式）”的解題過程，讓學生通過多元表征，多角度理解“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”就是“求一個數(shù)里有幾個另一個數(shù)”的含義，初步構建求倍數(shù)問題時用除法計算的數(shù)學模型，幫助學生把解題經(jīng)驗上升為數(shù)學方法。】

4.鞏固運用，深化理解

（1）練習：分一分，算一算。

【設計意圖：通過練習加深學生對語言表征、圖形表征、算式表征等多種表征之間轉化的體會，建立把“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”轉化為“求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)”的數(shù)學模型?！?/p>

（2）解決問題，拓展深化

（學生獨立解決問題后交流：小鹿的只數(shù)是小猴的幾倍？）

師：你能提出有關倍的問題并解答嗎？

師：為什么兔子的只數(shù)不變，但你們一會兒說它是3倍，一會兒說它是4倍呢？

師：在解決有關倍的問題時，要看清楚是誰和誰比，把誰看作一份。補充提問）：小鹿的只數(shù)是天鵝的幾倍？

師：：小鹿和天鵝之間雖然不是整數(shù)倍，但是也有倍數(shù)關系，將來我們會學習用分數(shù)或小數(shù)來表示它們之間的倍數(shù)關系。

【設計意圖：讓學生在“變化”中深化對“倍”的認識，明確在“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”時是誰跟誰比，把誰當作標準量，引導學生用語言表達數(shù)量間的倍數(shù)關系。】

（3）游戲活動，激發(fā)興趣。

師：任意抽取兩張數(shù)字卡片，比一比誰能最快發(fā)現(xiàn)哪個數(shù)字是哪個數(shù)字的幾倍。

【設計意圖：這個游戲既能激發(fā)學生的學習興趣，又讓學生鞏固和深化了所學的知識，學生在挑戰(zhàn)中享受到學習數(shù)學的樂趣?！?/p>

5.對比溝通，構建模型

師：今天我們所解決的這些問題都有什么相同的地方？

師：今天我們所解決的問題都是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”。這個問題我們可以轉化成“求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)”，用除法計算。（板書課題:求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍）

【設計意圖：引導學生反思，幫助學生提煉解決問題的方法和策略，建立數(shù)學模型，提升學生的解決問題能力?！?/p>

四、實踐反思

教師只有在教學中關注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能體現(xiàn)數(shù)學知識的本質特征和真正價值。如果教師在教學中只是照本宣科，那么學生獲得的恐怕只是一些結論性知識和技能，而隱藏在教材背后需要學生在學習過程中逐步發(fā)展的操作經(jīng)驗、思維活動經(jīng)驗等，就可能被忽視或淡化。因此，教師在備課時一定要認真研讀教材，經(jīng)歷“研讀教材→使用教材→有效使用教材”這三個步驟。教師只有科學把握單元中各部分內容之間的聯(lián)系,才能統(tǒng)籌安排整個單元的教學內容,才能提高課堂教學效率。在進行教學設計時，教師不僅要考慮學生的特點，更要遵循學生學習數(shù)學的心理發(fā)展規(guī)律，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將數(shù)學實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生在獲得對數(shù)學理解的同時，思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到提升與發(fā)展。這樣，學生就能感受到：數(shù)學不是公式和結論的簡單匯集，而是一個包含問題、方法、語言及文化等多種成分的復合體。教師也要清楚：學生學習數(shù)學的過程，不僅是獲得數(shù)學結論的過程，更是數(shù)學實踐、探索的過程！

［1］盧江，楊剛.義務教育教科書教師教學用書（三年級上冊）［M］.北京：人民教育出版社，2014.

［2］馬云鵬.小學數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵與價值［J］.小學數(shù)學教育,2015（5）.