☉江蘇省海安縣曲塘中學附屬初級中學 戴 路

“單元教學”是近年初中數學課堂教學研究的一個熱點方向.這種教學模式倡導打破教材的順序，基于數學知識的內在邏輯聯(lián)系，將教學內容重組，由一個恰當的問題引入新課，并延伸、串聯(lián)起多個小節(jié)內的教學內容.筆者近期有機會執(zhí)教一元二次方程第1課時的研究課，基于單元教學的設計理念，達到了較好的教學效果.本文梳理該課幾個重要的教學片斷，并跟進教學思考，提供研討.

一、一元二次方程起始課的教學片斷

教學片斷1：從實際問題引入課題，培養(yǎng)數學意識，激發(fā)研究興趣.

師：同學們，老師有這樣一個問題（由課本引例中的數據改編而成）：如何用一張長16cm、寬12cm的硬紙片做成一個沒有蓋的長方體盒子？

學生思考一會后.

師：拿出一個做好的無蓋長方體盒子，展開……

（分析：給孩子們呈現(xiàn)了一個逆向思維的過程，引導學生思考）

生：可以將這個長方形紙片的四個角各截去一個一模一樣的正方形.

師：很棒！那再思考一下，這樣的方法可以做出多少個無蓋長方體盒子？

生：無數個.

師：現(xiàn)在給這個題目一個附加條件：做成的無蓋長方體盒子的底面積為96平方厘米，那么這個長方體紙盒能確定嗎？（小組討論交流）

生：我們可以根據這個長方形紙盒的面積總和是16×12，列個方程，設減去的正方形的邊長為x.

師：還有其他方法嗎？

生：依據長方體紙盒的面積為96，可以列個方程.

師：你具體說一下.

生：設減去的正方形的邊長為x，則（16-2x）（12-2x）＝96.

師：這個方程你們會化簡嗎？試試.

生：……

（一系列化簡后得到方程x2-14x+24=0）

說明：這個教學片斷是開課階段的情景導入，為的是引入一元二次方程的概念，同時也是為了關聯(lián)前后教學環(huán)節(jié)，也是基于“問題驅動”的教學設計理念而精選的生活情境.具體的說，在這樣一個生活現(xiàn)實問題的解決過程中，列出一元二次方程后就需要學習解法，學習解法求出方程的兩個根之后，需要回代問題情境進行檢驗、取舍.

教學片斷2：在熟悉一元二次方程的二次項、一次項系數以后，得到以下三個方程：

①x2-4=0；②3x2-5x=0；③x2-2x-15=0.

師：同學們，如果讓你們選擇一個方程來解，你們選哪一個？

生：第一個.

師：請一位同學來解.

生1：上臺板演如下：

（x+2）（x-2）=0，

x+2=0或x-2=0，

所以x1=-2，x2=2.

師：這是什么方法？

生：因式分解.

師：你們還有其他方法嗎？

生2上臺板演如下：

x2=4，

x=±2，

所以x1=2，x2=-2.

師：這樣的方法我們把它叫做“直接開方法”（教師板書）.

追問：直接開平方法，方程兩邊有什么特點？

生：左邊應該是一個數的平方.

師：是不是這樣的形式：x2=a？a有條件限制嗎？

生：a≥0.

師：第③個方程x2-2x-15=0能用直接開方法嗎？如果能要怎么處理？

生：將左邊進行配方.

師：剛才這位同學提到了一個關鍵詞，是什么？

生：配方.

師：你來試試.

生：……

師：剛才這位同學用配方法解出了方程的解，實現(xiàn)了配方法向直接開方法的轉化.（黑板上用箭頭指向，寫出“轉化”二字）

說明：這個片斷主要是對一元二次方程解法的探究，這個問題的引入非常自然，由上一個問題出發(fā)，先讓學生選擇最簡單的x2-4=0入手，運用已經學過的開平方的知識，學生能夠自己動手解決今天的新知，巧妙自然！進一步追問，還有學生用因式分解的方法解答，予以肯定.思維的高潮部分，是對第③個方程x2-2x-15=0的探究，再次追問：直接開方法的理論依據是什么？此題能否用直接開方法，讓學生深入思考.在層層追問中，將新舊知識貫穿始終，培養(yǎng)學生的自主能力.

教學片斷3：課堂小結.

（1）我們是如何得到一元二次方程及其解法的？

（2）在學習的過程中體會到哪些重要的學習方法或經驗？

生1：由做長方體紙盒為問題引入一元二次方程，對比我們之前學習的一元一次方程，得到一元二次方程的定義.

師：一元一次方程和一元二次方程最大的不同在哪里？

生2：它們未知數的次數不同.

師：從一元一次方程到一元二次方程，實現(xiàn)了“增次”.再看具體的解法，有哪些？

生3：直接開方法、配方法、因式分解法、公式法等.

師：這幾個方法其實都是在將二次向一次轉化，我們稱為“降次”.其中，直接開方法的依據是什么？

生4：平方根的意義.

師：因式分解過程中，最后化簡成類似ab=0，得到a=0或b=0，也是將我們已經學過的知識運用到今天的解方程中.大家都掌握這些方法了嗎？那我們再回到引入中的實際問題，動手去解一解方程x2-14x+24=0.

生：老師，解出兩個結果，x1=12，x2=2.

師：兩個結果都保留嗎？

生：舍去12，紙片的寬就是12，不符合題意.

師：非常好！一元二次方程確實有兩個實數解，但是對應到問題情境，還要檢驗是否符合要求.后面我們還會遇到類似的問題，也將系統(tǒng)研究一些一元二次方程能解決的實際問題.

說明：這里的課堂小結追求的是將全課內容進行知識的梳理、串珠成線，同時又將全章要研究的一些大致脈絡有所呈現(xiàn)，使學生初步知曉全章研究的路徑，起到一個“導覽”的作用.

二、關于單元教學的實踐反思

1.站在全章的高度，選編教學內容，開展單元教學

開展單元教學，特別是全章的起始教學，首先要深刻理解全章教學內容，想清本章教學內容的主干知識是什么，哪些是旁枝內容，哪些是關聯(lián)多個小節(jié)多個單元，甚至“聯(lián)通”全章的內容？多思考這些問題，就可以站在全章的高度，恰當重組教學內容，削枝強干，開展單元教學.從上文課例來看，正是由于想清了本章主干知識是一元二次方程的解法，而情境問題既可作為引入一元二次方程的數學現(xiàn)實，也可作為最后一個單元教學時的問題解決的情境，所以我們在起始課時也關注了情境問題，但課堂用時并不多，主要精力還是在一元二次方程的解法上.

2.基于學生的基礎，依賴學生經驗，漸次展開新課

由于重組了教學內容，為了不讓這些教學內容“突然”出現(xiàn)在學生面前，在備課時認真思考學生的基礎，立足學生最近發(fā)展區(qū)，依賴學生已有的經驗（知識上，研究方法上等），使學生主動發(fā)現(xiàn)新知、歸納新知，有序展開新課的內容.在這個教學過程中，學生的基礎儼然十分重要，學生研究本課內容所具有的“套路意識”也很關鍵.順便提及，不少專家教師在借班上課前的幾分鐘常常要跟學生進行一些“課前聊聊”，往往也是在“檢測”學生對一些基本的“研究套路”是否具備.

3.預設開放式問題，注重對話互動，追求開放教學

單元教學常常與開放式教學“相伴而行”，就像本文課例中用一個紙片折成長方體盒子問題引入新課，在開放式設問的基礎上，增加強化條件，生成一元二次方程的定義，再到幾個特殊的一元二次方程，讓學生有不同解法實現(xiàn)求解之后，感悟出求解一元二次方程時轉化策略——降次，而降次可以使用直接開方法，也可以通過因式分解來實現(xiàn)，由于教者對這些內容有了深刻理解，就可以在教學過程中與學生對話和互動，這樣也就追求了開放的數學教學.

三、寫在后面

就筆者所見，目前初中數學教學研究領域，單元教學的主要倡導者是全國著名特級教師李庾南老師及她的研究團隊.而單元教學的課例研究目前還未豐富起來，我們期待著更多的同行能務實研修，重視單元教學的課例設計與教后反思.

1.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013（7）.

2.鐘啟泉.新舊教學的分水嶺［J］.基礎教育課程（上），2014（2）.

3.符永平，羅增儒.一元二次方程章頭圖導學課例與互動點評［J］.中學數學教學參考（中），2008（11）.

4.仇錦華.從數學整體觀看單元教學［J］.中學數學教學參考（中），2015（11）.H