引入切線 巧解不等式
2018-02-05 16:41:39許銀伙
福建中學數學 2017年7期
許銀伙
切線是連接曲線上兩點所作割線的極限，其極限恰好可用于求最值或用于證明不等式，還可用于解決部分較難的求參數范圍問題.用于求最值的問題通常是求曲線上動點到定直線距離的最小值，或兩條對稱但不相交的曲線上各取一點距離的最小值，或利用除切點外曲線恒在切線上方或下方的情況求最值；用于證明的問題通常是兩條曲線有公共或平行切線而且它們分別在切線的上下方的情形；用于求參數范圍的問題通常是兩條曲線相交且考慮在交點處切線重合為分界進行討論的情況.
數學的根本任務之一是研究數的運算與形的位置關系，兩者可以相互結合與相互轉化，以切線這種形的極端情況，可以很好地幫助解決求最值和探求參數范圍，以及其它高難度問題；可以讓解題思路來得自然，來得順暢，是數形結合解決難題的良好途徑，我們在數學學習時應充分重視這種方法.endprint
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