陳鐘洪

章建躍老師曾說過：“數(shù)學(xué)根本上是教概念的，數(shù)學(xué)教師是玩概念，”可見，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的重要載體，而數(shù)學(xué)概念的理解與掌握往往對(duì)學(xué)生的抽象思維要求較高，學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到障礙，針對(duì)這種情況，本文擬結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，具體分析數(shù)學(xué)概念教學(xué)的困難，進(jìn)而例析如何在概念教學(xué)中的突破重難點(diǎn).

1數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

眾所周知，理解數(shù)學(xué)概念，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，學(xué)生只有掌握好數(shù)學(xué)概念，才能真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，才能更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，然而，相關(guān)調(diào)查表明，概念教學(xué)實(shí)踐的現(xiàn)實(shí)狀況與上述要求存在較大差距.

1.1數(shù)學(xué)概念教學(xué)重心錯(cuò)位，導(dǎo)致課堂教學(xué)實(shí)效性差

很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中傾向于把精力集中在解題操練中，而輕視概念教學(xué)，在學(xué)生未能掌握好數(shù)學(xué)概念和思想方法時(shí)就大量解題訓(xùn)練，這是教學(xué)重心的錯(cuò)位，會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量“雙低下”，使學(xué)生陷入訓(xùn)練再多卻跳不出基礎(chǔ)脆弱的怪圈.

1.2數(shù)學(xué)教師觀念陳舊、素養(yǎng)欠佳

時(shí)下有相當(dāng)部分?jǐn)?shù)學(xué)教師教學(xué)觀停留在傳統(tǒng)的“你聽我教”授課方式，始終堅(jiān)持多做題比研究概念更有用，對(duì)數(shù)學(xué)概念的思想方法理解不到位，數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，抓不住本質(zhì)，而個(gè)人的研究積極性又不高，本位思想嚴(yán)重，數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠佳.

1.3部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)存在畏懼心理

數(shù)學(xué)概念是比較抽象、枯燥無味的，需要學(xué)生耐心自主地去鉆研，尤其是高中函數(shù)概念更是不易理解和學(xué)習(xí)的，很容易讓學(xué)生在未學(xué)之前就產(chǎn)生了很強(qiáng)的恐懼心理.

2基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念教學(xué)突破策略例析

現(xiàn)以高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)單調(diào)性為例，談?wù)勅绾谓柚皢栴}導(dǎo)學(xué)法”突破“函數(shù)單調(diào)性”概念教學(xué)的重難點(diǎn)，供讀者參考.

2.1整體構(gòu)思，明確概念教學(xué)重難點(diǎn).

2 .1.1尋根究底，理清概念

概念教學(xué)不能“就事論事”，只注重這個(gè)“點(diǎn)”，這樣只會(huì)“管中窺豹，時(shí)見一斑”，應(yīng)該弄清“概念的來源”、“概念的內(nèi)涵與外延”、“與之相關(guān)概念的相互關(guān)系”、“概念的文化作用”等問題，尋找概念的根，理解概念的魂.

2.1.2明確概念教學(xué)的原則

概念教學(xué)的原則是：問題本質(zhì)要抓住，知識(shí)發(fā)展過程要注重，核心內(nèi)容要突出，教學(xué)要通過問題來引導(dǎo)，課堂教學(xué)要結(jié)合教材中“思考”“探究”等核心問題來設(shè)計(jì)，通過核心問題來引導(dǎo)教學(xué)，讓教學(xué)圍繞核心問題來展開，

綜上考慮，筆者把本節(jié)課分為兩課時(shí)，把如何突破“函數(shù)單調(diào)性”概念教學(xué)確定為第一課時(shí)的重難點(diǎn).

重點(diǎn)形成增函數(shù)、減函數(shù)的形式化定義，

難點(diǎn)在形成增函數(shù)、減函數(shù)概念的過程中，先從圖象的直觀認(rèn)知到數(shù)學(xué)符號(hào)語言的抽象表述，再到一般性結(jié)論的抽象描述，

關(guān)鍵借助圖象的直觀認(rèn)知感受函數(shù)的增減性.

2.2環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)、精心設(shè)問、動(dòng)態(tài)展示

為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在教學(xué)上，筆者共設(shè)計(jì)了“六個(gè)環(huán)節(jié)、十一個(gè)問題”來突破本課重難點(diǎn)，結(jié)合內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生分認(rèn)知規(guī)律，由易到難，由簡到繁，層層遞進(jìn)，動(dòng)態(tài)展示，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入，從而引導(dǎo)學(xué)生突破函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)的重難點(diǎn).

2.2.1“六個(gè)環(huán)節(jié)”的設(shè)計(jì)如下：

2.2.2精心設(shè)問，動(dòng)態(tài)展示過程

環(huán)節(jié)（一）創(chuàng)設(shè)情景，直觀感知函數(shù)圖象的變化

鑒于高一學(xué)生的基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生先從“形”、“數(shù)字變化”上去直觀感知函數(shù)圖象的變化，一方面為后面引導(dǎo)做鋪墊，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，設(shè)計(jì)引入為：

情景1直觀感知函數(shù)圖象的變化，

問題1讀下圖一次函數(shù)y=x和二次函數(shù)y=x²的圖象，借助直觀感知，口頭描述這兩個(gè)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì).

注意：部分學(xué)生沒有養(yǎng)成“觀察圖象動(dòng)態(tài)變化”的習(xí)慣，如沿著x負(fù)方向觀察其變化，雖然作出“上升”、“下降”的回答，卻是與答案相反的，若有出現(xiàn)，教師應(yīng)給予糾正，當(dāng)然，此處若能借助幾何畫板的動(dòng)畫效果，讓動(dòng)點(diǎn)沿著圖象曲線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生在觀察時(shí)，就不會(huì)出現(xiàn)以上“意外”現(xiàn)象，

情景2直觀感知下表函數(shù)值的變化，

“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況如下表：

問題2請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描述城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)的變化，

環(huán)節(jié)（二）用自然語言描述圖象的變化特征，

體驗(yàn)了環(huán)節(jié)（一）之后，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性便有了“上升”、“下降”的初步概念，但距離突破函數(shù)單調(diào)性概念還有很多鋪墊要做，為此，筆者再引出情景3，給出問題3，要求學(xué)生再一次觀察函數(shù)y=x的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律，用自然語言去描述，這是為后面“函數(shù)單調(diào)性”概念的教學(xué)繼續(xù)推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生“推理論證”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而情景4，即問題4的提出，一方面是為了培養(yǎng)“類比思考”的數(shù)學(xué)思維，另一方面是為了得出二次函數(shù)f（x）=x²與一次函數(shù)y=x在描述上的不同，突出函數(shù)單調(diào)性的局部性特征，

情景3一次函數(shù)y=x的x與y的對(duì)應(yīng)值列表如下：

問題3用自然語言描述在區(qū)間（-∞，+∞）上，函數(shù)y=x隨著x值的增大是怎樣變化的？

情景4二次函數(shù)f（x）= x²的x與y的對(duì)應(yīng)值列表如下：

問題4用自然語言描述在區(qū)間（-∞，+∞）上，二次函數(shù)y=x²隨著x值的增大是怎樣變化的？

環(huán)節(jié)（三）用數(shù)學(xué)符號(hào)升華函數(shù)單調(diào)性的形式化定義.

通過環(huán)節(jié)（一）及（二）的學(xué)習(xí)，學(xué)生已能用自然語言描述，但此時(shí)還不足于承受函數(shù)單調(diào)性的一般性定義的“抽象”壓力，教師還得進(jìn)一步做好鋪墊，為此筆者又提出問題5和問題6，讓學(xué)生在討論中開始用“數(shù)學(xué)符號(hào)”去形式化定義函數(shù)的單調(diào)性，這是對(duì)自然語言描述函數(shù)單調(diào)性的升華，為突破函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性的一般性定義做了非常重要的鋪墊，endprint

問題5（小組討論）用數(shù)學(xué)符號(hào)描述“函數(shù)f（x）=x²，函數(shù)f（x）的值隨著x的增大而增大”，

通過討論，學(xué)生初步作出如下的分析探究：“x”增大，“f（x）”就增大，即只要x小于x，那么f（x1）就小于f（x2）.但這顯然不完整，于是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)一步交流探究，得出“x1與x2，是任意的，”對(duì)函數(shù)單調(diào)性的形式化定義形成有效補(bǔ)充，最后，通過師生合作，得出增函數(shù)的形式化定義：

在區(qū)間[0，+∞）上任取x1，x2：，當(dāng)xl2在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù).

問題6函數(shù)f（x）= x2在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)又是如何描述的？

學(xué)生能很自如地發(fā)揮類比思想，作出準(zhǔn)確回答，

環(huán)節(jié)（四）得出函數(shù)單調(diào)性定義的一般性結(jié)論，

通過前面的“環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)”，“問題設(shè)問”，學(xué)生的思維已逐漸清晰感悟出函數(shù)單調(diào)性定義的函數(shù)值f（x）隨著x的變化本質(zhì)，此時(shí)，教師為突破函數(shù)單調(diào)性概念的一般性定義的難點(diǎn)已做足鋪墊，是到了“自然”刻畫的最佳時(shí)機(jī)了，不僅恰到好處而不唐突，還讓學(xué)生感受征服函數(shù)概念教學(xué)的成功喜悅，消除畏難心理，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，

問題7請(qǐng)用x1，x2，f（x1），f（x2）刻畫增函數(shù)的定義.

（師生合作）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：

如果對(duì)于定義域?yàn)棰駜?nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)xl

在學(xué)生接受了增函數(shù)的一般性定義后，教師追問問題8，強(qiáng)調(diào)一下類比思維在教學(xué)中的使用，很好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，

問題8用類比方法，給出減函數(shù)的定義，

學(xué)生不僅能很自如地發(fā)揮類比思想，作出準(zhǔn)確回答，還會(huì)上升到“搶答”的良好局面，另外，筆者還充分抓住學(xué)生此時(shí)情緒高漲的契機(jī)，趁熱打鐵，繼續(xù)導(dǎo)出“單調(diào)性”和“單調(diào)區(qū)間”的概念，效果良好，

環(huán)節(jié)（五）精選例題，鞏固深化理解概念，通過“環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)”，“精心設(shè)計(jì)問題”，從理論上講，學(xué)生已經(jīng)成功突破“函數(shù)單調(diào)性概念”學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，但是，在練習(xí)、概念的應(yīng)用上如何呢？為此，筆者設(shè)置了問題9和問題10.

問題9畫出下列函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù).

通過課堂上錯(cuò)綜復(fù)雜的狀態(tài)影響，練習(xí)環(huán)節(jié)還是出現(xiàn)了很多問題，如較高的錯(cuò)誤率，之后通過“師生互動(dòng)”的糾正后，取得良好效果，通過練習(xí)，學(xué)生更深刻地理解了函數(shù)單調(diào)性定義的本質(zhì)，很好地?cái)U(kuò)展了數(shù)學(xué)思維，起到鞏固、深化、理解概念的效果，很好地培養(yǎng)了邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)，

環(huán)節(jié)（六）學(xué)生自主探究函數(shù)的單調(diào)性，交流學(xué)習(xí)體會(huì)，

通過前“五個(gè)環(huán)節(jié)”的設(shè)計(jì)，學(xué)生已很好地完成了函數(shù)概念教學(xué)的重難點(diǎn)突破的任務(wù)，基本上實(shí)現(xiàn)了筆者課前設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，不過，為了讓學(xué)生能對(duì)函數(shù)單調(diào)性的綜合性有更好的理解和掌握，筆者又設(shè)計(jì)了問題11，全面考查了學(xué)生的綜合性素質(zhì)，

問題11請(qǐng)例舉一個(gè)函數(shù)，并討論它的單調(diào)性，

總之，在“函數(shù)單調(diào)性”概念教學(xué)的重難點(diǎn)突破上，筆者通過“六個(gè)環(huán)節(jié)”設(shè)計(jì)，注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象，由淺入深，又深入淺出，步步引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，培養(yǎng)學(xué)生掌握“特殊一一般一特殊”的認(rèn)識(shí)順序，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟方法，提升能力、激活思維、培養(yǎng)興趣，很好地完成了函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)任務(wù).

3概念教學(xué)過程的幾點(diǎn)反思

3.1教師應(yīng)高屋建瓴地深入理解每個(gè)數(shù)學(xué)概念

一節(jié)精彩的概念課離不開教師本身對(duì)概念的高屋建瓴的理解，只有這樣，教師在授課時(shí)才能化抽象的概念為具體，通過對(duì)下定義、作比較等方法言簡意賅、深入淺出地闡述概念的來龍去脈，讓學(xué)生對(duì)該概念有一個(gè)較系統(tǒng)、完整的認(rèn)識(shí)，從而深化對(duì)概念教學(xué)的理解.

3.2概念的理解不能囫圇吞棗、走馬觀花

在理解概念的基礎(chǔ)上，還要結(jié)合大量的實(shí)例，反復(fù)地讓學(xué)生進(jìn)行分析、比較、鑒別、歸納等，只有理論與實(shí)踐相結(jié)合，才能更好得掌握數(shù)學(xué)概念.

3.3概念教學(xué)的順序要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

概念教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象，由淺入深，又深入淺出，步步引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，培養(yǎng)學(xué)生掌握“特殊一一般一特殊”的認(rèn)識(shí)順序，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟方法，提升能力、激活思維、培養(yǎng)興趣，為以后在數(shù)、式、形的運(yùn)算、推理中應(yīng)用數(shù)學(xué)概念打下基礎(chǔ).

3.4知己知彼，方能百戰(zhàn)不殆

概念之于學(xué)生是比較抽象不好理解的，所以在教學(xué)中，教師只有參與其中、時(shí)時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性的提出并突破教學(xué)的重難點(diǎn)，這樣概念教學(xué)才真實(shí)有效，

總之，概念教學(xué)要注意過程性，沒有過程就等于沒有思想，重視概念教學(xué)的生成，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)為目標(biāo).不僅要讓學(xué)生明白一些原理，更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種思維，一種對(duì)數(shù)學(xué)精神的領(lǐng)悟，成功的概念課，就如同一段美好的旋律，給人一種美好的體驗(yàn)，要讓學(xué)生體會(huì)前輩的心路歷程，探索先哲的數(shù)學(xué)思想，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦，這才是數(shù)學(xué)育人功能的最好詮釋.