楊國智

二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)中知識面最廣、綜合性最強(qiáng)的題型之一，尤其是二次函數(shù)與幾何圖形綜合的考查形式，更是成為了近年來各地中考數(shù)學(xué)的“壓軸題”，這類題型因其考查的知識點(diǎn)多，條件也相對隱蔽，解題方法不確定，一直是學(xué)生比較頭疼的問題，有些同學(xué)雖能做出，但也走了不少彎路，解這類題要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，當(dāng)然，還必須具有強(qiáng)大的心理素質(zhì)，下面筆者以二次函數(shù)的圖像與平行四邊形的綜合為例，與讀者共同探討這類題的解法，

這類問題基本題型有兩種：一是已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)，求第四個點(diǎn)的坐標(biāo)，符合條件的有3個點(diǎn)：以已知三個定點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，過每個點(diǎn)畫對邊的平行線，三條直線兩兩相交，產(chǎn)生3個交點(diǎn)，二是已知平行四邊形的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)和第三個頂點(diǎn)的軌跡，求第三、第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，一般是把確定的這條線段按照邊或?qū)蔷€又分為兩種情況.

基本題型1已知了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的3個點(diǎn)，與第四個點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，

例1如圖1，一次函數(shù)y：-1x+2分別交y軸，x軸于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn).

（1）求這個拋物線的解析式.

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N.當(dāng)t為何值時，線段MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A，M，N，D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，

解決方案1過已知三個點(diǎn)構(gòu)成的三角形的一個頂點(diǎn)作對邊的平行線，利用兩直線相交的交點(diǎn)求平行四邊形的第四個頂點(diǎn).endprint