楊國智
二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)中知識面最廣、綜合性最強的題型之一,尤其是二次函數(shù)與幾何圖形綜合的考查形式,更是成為了近年來各地中考數(shù)學(xué)的“壓軸題”,這類題型因其考查的知識點多,條件也相對隱蔽,解題方法不確定,一直是學(xué)生比較頭疼的問題,有些同學(xué)雖能做出,但也走了不少彎路,解這類題要求學(xué)生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力,對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強的駕馭能力,并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力,當(dāng)然,還必須具有強大的心理素質(zhì),下面筆者以二次函數(shù)的圖像與平行四邊形的綜合為例,與讀者共同探討這類題的解法,
這類問題基本題型有兩種:一是已知平行四邊形的三個頂點坐標(biāo),求第四個點的坐標(biāo),符合條件的有3個點:以已知三個定點為三角形的頂點,過每個點畫對邊的平行線,三條直線兩兩相交,產(chǎn)生3個交點,二是已知平行四邊形的兩個頂點坐標(biāo)和第三個頂點的軌跡,求第三、第四個頂點的坐標(biāo),一般是把確定的這條線段按照邊或?qū)蔷€又分為兩種情況.
基本題型1已知了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的3個點,與第四個點構(gòu)成平行四邊形,
例1如圖1,一次函數(shù)y:-1x+2分別交y軸,x軸于A,B兩點,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點.
(1)求這個拋物線的解析式.
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點M,交拋物線于點N.當(dāng)t為何值時,線段MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A,M,N,D為頂點作平行四邊形,求第四個頂點D的坐標(biāo),
解決方案1過已知三個點構(gòu)成的三角形的一個頂點作對邊的平行線,利用兩直線相交的交點求平行四邊形的第四個頂點.endprint