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        當(dāng)拋物線“遇上”平行四邊形

        2018-02-05 19:57:55楊國智
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2017年9期
        關(guān)鍵詞:平行線交點(diǎn)拋物線

        楊國智

        二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)中知識面最廣、綜合性最強(qiáng)的題型之一,尤其是二次函數(shù)與幾何圖形綜合的考查形式,更是成為了近年來各地中考數(shù)學(xué)的“壓軸題”,這類題型因其考查的知識點(diǎn)多,條件也相對隱蔽,解題方法不確定,一直是學(xué)生比較頭疼的問題,有些同學(xué)雖能做出,但也走了不少彎路,解這類題要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解問題、分析問題、解決問題的能力,對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力,并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力,當(dāng)然,還必須具有強(qiáng)大的心理素質(zhì),下面筆者以二次函數(shù)的圖像與平行四邊形的綜合為例,與讀者共同探討這類題的解法,

        這類問題基本題型有兩種:一是已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo),求第四個點(diǎn)的坐標(biāo),符合條件的有3個點(diǎn):以已知三個定點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn),過每個點(diǎn)畫對邊的平行線,三條直線兩兩相交,產(chǎn)生3個交點(diǎn),二是已知平行四邊形的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)和第三個頂點(diǎn)的軌跡,求第三、第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo),一般是把確定的這條線段按照邊或?qū)蔷€又分為兩種情況.

        基本題型1已知了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的3個點(diǎn),與第四個點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,

        例1如圖1,一次函數(shù)y:-1x+2分別交y軸,x軸于A,B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn).

        (1)求這個拋物線的解析式.

        (2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.當(dāng)t為何值時,線段MN有最大值?最大值是多少?

        (3)在(2)的情況下,以A,M,N,D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo),

        解決方案1過已知三個點(diǎn)構(gòu)成的三角形的一個頂點(diǎn)作對邊的平行線,利用兩直線相交的交點(diǎn)求平行四邊形的第四個頂點(diǎn).endprint

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