王迥新

摘 要：數(shù)學建模思想在概率統(tǒng)計學的學習中的融入能有效的提高學習效率，擴展學習的范圍。本文將研究如何將兩者緊密聯(lián)系在一起，并進一步探究概率統(tǒng)計學中的數(shù)學模型思想的構(gòu)建。本文從學生的學習觀念、學習內(nèi)容、以及學習方法等三個方面入手，詳細提出了如何在概率統(tǒng)計學的學習中融入數(shù)學建模的思想，從而增強我們應用數(shù)學思維解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計 數(shù)學建模 思想 研究

中圖分類號：O211 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）10（c）-0215-02

1 概率論和數(shù)學建模定義

概率論和統(tǒng)計學這兩門學科的共同特點是研究與隨機產(chǎn)生的現(xiàn)象以及規(guī)律相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容。這在我們的實際生活中有著廣泛的應用性，它也涉及到了諸多的領(lǐng)域，如生物學和政治學都有和概率論、統(tǒng)計學有相關(guān)的內(nèi)容。而運用相關(guān)理論知識來解決實際的問題，是我們學習的重要動力，具有深刻的研究意義。

我們對數(shù)學模型的界定是，針對特定問題進行量化和概括，將其抽象化、數(shù)字化，然后根據(jù)不同的情況，通過構(gòu)建數(shù)學通式的方式來實現(xiàn)解決問題的目的，我們稱之為數(shù)學建模。數(shù)學建模的思想是在我們解決實際問題的過程中，通過對復雜的現(xiàn)象進行深入的研究和分析，對事物的規(guī)律進行探索，將規(guī)律通過數(shù)字、圖像或是其他的一些方式表達出來，再通過計算機軟件對其進行統(tǒng)一的數(shù)據(jù)處理，從而得出一個供人們探討分析的定量結(jié)果。隨著科學技術(shù)的蓬勃發(fā)展，數(shù)學在實際生活中的應用也越來越廣泛，在許多創(chuàng)新型的技術(shù)上，數(shù)學都起到了至關(guān)重要的作用。其中，數(shù)學建模的應用范圍最廣，被應用到了諸多領(lǐng)域，從而解決實際問題，如智慧城市系統(tǒng)。數(shù)學建模思想的出發(fā)點是化繁為簡，將問題轉(zhuǎn)化到具體的數(shù)學模型中，然后進行探究，從而發(fā)現(xiàn)其中的法則。所以說，我們想要解決一個實際意義較強的問題，就可以充分的利用到數(shù)學模型構(gòu)建這一思想理論，從而將復雜的實際問題簡單化，達到最終的解決效果。在我們的概率統(tǒng)計學習中這一思想也得以應用。

2 將數(shù)學建模思想滲透到概率統(tǒng)計學習中

2.1 改變傳統(tǒng)的學習模式和學習觀念

在學習概率統(tǒng)計學的過程當中，老師會對相應的理論知識進行清楚的講解，我們也應該通過老師所傳授的知識來對考試進行應對和處理。然而，我覺得學習概率統(tǒng)計學除了為了應對考試和作業(yè)之外，還應該有更多的實際意義。數(shù)學建模思想的融入將會改變我們的學習模式，如果我們充分的掌握了數(shù)學建模理論，就可以擴展我們的思維，將概率等理論知識靈活運用到實際問題中，解決問題。比如，在我們?nèi)粘５耐顿Y理財中，我們就可以結(jié)合美國學者馬柯維茨基于“收益最大，不確定性最小”而創(chuàng)立的證券組合理論，建立一個概率的數(shù)學模型，進行定量分析。在這一過程中，我們會收獲解決實際問題的能力，提高學習興趣。

近期，大量的與統(tǒng)計或是概率相關(guān)的題目出現(xiàn)在各大競賽中，概率和統(tǒng)計變得越來越重要，這在我們的實際生活中也有不少的體現(xiàn)，例如：計算購買彩票中獎的概率等。而在數(shù)學模型中，就包括了許多種不同的概率統(tǒng)計方法，我們最為熟知的就是：時間序列法和蒙特卡洛方法。這樣我們可以將具體問題數(shù)學化，讓建模思維與統(tǒng)計知識融合，在生活中去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而對概率統(tǒng)計知識加強理解，使自己的能力得到鍛煉。這不僅是我們每一位學生學習的最終目標，也是老師們的最終期望。同時，這兩者的融合也會促進我們對建模精神的理解。正如著名的數(shù)學家李大潛教授提出的：“如果在數(shù)學類的主科課程中不能緊密地結(jié)合數(shù)學建模的精神，將數(shù)學建模孤立在數(shù)學的主課程體系之外，那么數(shù)學建模的精神就不能得到充分的發(fā)揮和認可，它的精神和價值將變得毫無意義”。我們應該注意的是，如果要在概率和統(tǒng)計這兩個內(nèi)容中滲透數(shù)學建模的思想，不應該操之過急，一步一步的穩(wěn)扎穩(wěn)打，才能將建模的思想慢慢的延伸到概率和統(tǒng)計之中，從而才能最大化的發(fā)揮數(shù)學建模思想的作用。

2.2 擴展學習內(nèi)容

在我們學習概率統(tǒng)計這一內(nèi)容的過程當中，我們不應該將目光僅僅局限于課本內(nèi)的知識，應該以教師所傳授的教材基礎(chǔ)理論知識為前提，在此正確的指導下，對我們的知識層面進行適當?shù)耐卣?，尤其要將我們實際生活中和概率統(tǒng)計有關(guān)的內(nèi)容作為知識的重點拓展對象。但是作為學生，我們往往在多方面不太成熟，切實解決實際問題的能力不足。這時構(gòu)建數(shù)學模型，就是一種最好的鍛煉，能增強我們實際解決問題的能力。因為數(shù)學建模的最根本的宗旨就是讓我們能夠?qū)镜闹R靈活的運用到生活的實際問題中，從而解決一系列社會和生活中所遇到的實際問題。一方面，它加深了我們學生對基礎(chǔ)知識的掌握，另一方面，它還開闊了我們的思路，打破傳統(tǒng)的思維定勢，不斷的對我們進行正確的指引，讓我們學會補充知識和更新知識的科學手段，為我們未來更好的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。同時我們也可以在學習的過程當中，盡量地開創(chuàng)一些和自己的興趣愛好相關(guān)聯(lián)的問題情境，如此便可以激發(fā)我們自身的學習興趣，從而引發(fā)我們自身的知識求知欲望。例如，在線性規(guī)劃的學習過程中，我們可以自己創(chuàng)設(shè)一個書童的情境。書童每天早晨從出版社采購書籍，然后售賣，晚上將剩余的書籍退回出版社，書童以B元購進，以A元售出，以C元退回出版社，假設(shè)A大于B大于C，那么書童沒賣出一本書，就收益（A-B）元，退回一本書就虧損（B-C）元。如果書童采購的書籍量過多，就賣不完，那么就會導致虧損；如果購進的數(shù)量過少，又會導致掙錢的數(shù)量過少。因此，我們可以創(chuàng)建一個規(guī)劃情景，為書童規(guī)劃一下每天購進書籍的數(shù)量為多少時，才能夠獲得最大收益。以此情景來激發(fā)我們的學習興趣，開闊我們的思維，為我們?nèi)谌霐?shù)學構(gòu)建模型的思想打下基礎(chǔ)，從而提升我們的學習效率。

2.3 更新學習方法，構(gòu)建數(shù)學建模思想

在我們的概率學習過程中，我們通常也采用課上聽懂，課下大量刷題的模式，如此枯燥的方式，勢必會限制我們思維過程的發(fā)展。我們可以通過嘗試建構(gòu)數(shù)學模型來改變這種僵化的模式。因為，在我們進行數(shù)學模型的構(gòu)建時，真實情況往往不是課本上的理想化情況，而是較為復雜的，多變的，我們應該充分改變我們傳統(tǒng)的思想，靈活的對模型進行構(gòu)建。我們可以對問題發(fā)生的背景進行充分的了解，提升了我們自身的學習熱情的同時，還鍛煉了我們自主學習的能力。而且我們也可以采取團隊合作的方式，分組進行討論，在同學之間的討論中，可以開闊思維，交流經(jīng)驗，互利互補，提高團隊合作能力和解決真實問題的能力。例如，我們可以團隊共同思考這樣一個問題：兩人約定在某個公園見面，見面的時間是星期六的晚上9時到10時之間，先到者要等后到者20min，如果超過20min，則先到的人就會離開，那么請問兩個人見面的概率有多大？在這個問題中我們就可以充分的應用數(shù)學模型構(gòu)建的思維，因為平時我們也和朋友進行約會，可以將理論和實際聯(lián)系在一起，用幾何模型的原理來對問題進行推導，建立相應的直角坐標系，從而以團隊的形式和理論結(jié)合實際的科學手段，求出最終的結(jié)果。在整個分析的過程中，不僅可以加深我們對概念的理解，還可以激發(fā)我們的學習興趣，從而提升我們自主學習的能力。

3 結(jié)語

綜上所述，我們會發(fā)現(xiàn)，在概率統(tǒng)計學中應用數(shù)學模型構(gòu)建的思想，主要就是用來解決我們在實際生活中所遇到的問題，加強對基礎(chǔ)知識的理解與應用。在數(shù)學建模的理論體系中，最核心的內(nèi)容就是解決實際發(fā)生的問題。所以說，我們在學習這一理論內(nèi)容的同時，更要開闊我們的思維，對其展開靈活的運用，從而解決我們實際遇到的問題，如此以來，不但可以提高我們的學習效率，還可以提升我們的學習熱情，為我們?nèi)蘸蟮娜轿话l(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

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