楊彥文

【摘要】高中數(shù)學不等式教學是高中數(shù)學中的一個難點和重點，但當前的教學中存在著一些問題，本文從實際出發(fā)，探討如何開展高中數(shù)學不等式教學，以期提高教學效果.

【關鍵詞】高中數(shù)學；不等式教學；分析

在高中數(shù)學教學中，不等式問題的教學占據(jù)了一定的教學地位.但是如今的不等式教學中，所表現(xiàn)出來的教學效果并不是很理想.所以，教師們要不斷對教學方法進行創(chuàng)新，通過不斷的分析和研究，形成一個完整的教學策略.本文將以高中數(shù)學不等式教學分析及策略研究為主題進行詳細的討論.

一、不等式教學中采用情感教育

如今，在不等式的教學中，學生們學習的動力并不充足，所以教師們可以采用情感教育的融合，激發(fā)學習動力，打造高效的數(shù)學課堂.情感教育的主要方式是學生們和教師們之間的交流.因為數(shù)學知識的繁雜和多變性，所以在高中數(shù)學的課堂上往往是進行數(shù)學知識的傳授，忽視了相應的情感教育.高中數(shù)學教師們要彌補其中的不足進行情感教育，就要利用課余時間與學生們進行數(shù)學知識的探討.另外，教師們也可以在課堂上提出相應的數(shù)學習題，與學生們共同思考，進行討論研究.比如，這個不等式數(shù)學題目，設實數(shù)x，y滿足x2+（y-1）2=1，當x+y+c≥0時，求c的取值范圍.教師們在這道不等式講解時，可以提出相關的問題，來激發(fā)學生們的思考能力，比如，看到x2+（y-1）2=1這個方程會聯(lián)想到什么？讓學生們進行主動的思考到圓的方程式，進而理清自己的解題思路.然后結合圖形和相關的公式進行解答，另外，引導學生們將上述不等式進行求法的轉換，將其以圖像的形式在坐標上表示出來.最后通過直線的平移，改變c的值，來探討c值的取值范圍.在不等式教學中，通過師生之間的交流，以及合理的引導，采用情感教育的方法，來不斷提高學生們的不等式解題能力.教師們除了利用課上時間之外，還可以通過課下時間來與學生們之間進行數(shù)學知識的探討.比如，教師們要鼓勵學生們到自己的辦公室進行詢問相關的數(shù)學問題，并恰當?shù)膶脝柕膶W生進行表揚，培養(yǎng)學生們不懂就問的好習慣.這樣通過相關的情感教育，師生之間對數(shù)學不等式問題的探討不斷增加，學生們在其中了解更多的不等式知識和解題方法，教師們也能對學生們的掌握情況進一步了解，方便之后的教學中進行具有針對性的教學，進而提高數(shù)學不等式教學的效率.

二、不等式教學中運用函數(shù)思想

在高中數(shù)學不等式的教學中，要培養(yǎng)學生們不等式解答的思路和思想，教師們要通過不斷的引導，讓學生們形成函數(shù)思想來解決問題.利用函數(shù)思想來解決相關的不等式問題中，主要是通過不等式來構造出一個新函數(shù)，然后引用函數(shù)的單調性來解決不等式問題.比如，下面這個不等式問題，若不等式2x-1>m（x2-1）對于滿足m的區(qū)間為[-2，2]的所有值都成立，求x的取值范圍.對于這個不等式問題的解答，我們首先需要對不等式進行適當?shù)霓D化，將不等式中的所有項移動到一個方向，然后，構造出一個關于變量m的新不等式，在題干中我們知道了變量m的定義域，我們可以先對新函數(shù)進行求導，判斷出函數(shù)的單調性，再將m在定義域中的極值帶入函數(shù)中，得到兩個關于x的不等式方程，我們再將兩個不等式構成不等式組，進而得出x的取值范圍.所以，在不等式中運用函數(shù)思想的時候，往往出現(xiàn)多個變量，我們要將知道定義域的變量構造出一個函數(shù)，再通過函數(shù)的相關性質，計算出另一個變量的取值范圍.我們一定要根據(jù)題目的相關題干和解決問題的需要，適當?shù)母淖兿鄳闹髟?，進而方便不等式問題的解答，但是在進行主元變換的時候，一定要注意主元在題目中的限制，不能脫離這道題的要求.另外，在不等式中運用函數(shù)思想，還通常用到函數(shù)的奇偶性來進行解題.比如，下面這道不等式的練習題，證明不等式x1-x

三、不等式教學中實施數(shù)形結合

在不等式的教學中，學生們不能夠清楚的了解其中變換的原因，尤其在不等式的相關的證明上.教師們可以采用數(shù)形結合的教學方法，讓學生們清晰地看出不等式之間的數(shù)值關系，來提高學生們不等式解答的能力.比如，下面這道數(shù)學不等式證明題，證明：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1.通過我們對題意的理解，動手試試解答.我們不難發(fā)現(xiàn)通過以往證明不等式的方法很難證明出，所以，我們就要發(fā)散自己的思維，對題意進一步的了解.通過對題意的仔細思考，我們不難發(fā)現(xiàn)，1-x，1-y和1-z都是正數(shù)，并且可以看作是兩線段積的和，聯(lián)想三角形的面積公式S=absinc2.我們可以構造三角形進行解答，進而將題目中的數(shù)量問題轉化為圖形證明問題，如圖所示.

構造出一個邊長為1的等邊三角形，在AB，BC，CA上各取點E，P，Q，使得AP=x，BQ=z，CE=y，那么BP=1-x，CQ=1-z.AE=1-y.我們通過圖形不難發(fā)現(xiàn)，三角形APE的面積與三角形BPQ的面積與三角形CQE的面積之和小于三角形ABC的面積，再經過相應的化簡，最終得出我們所要證明的問題.在不等式教學中，采用數(shù)形結合教學方法，拓展學生們的解題思維.

總而言之，在高中數(shù)學不等式的教學中，教師們要不斷更新自己的教學策略，形成一個完整不等式教學體系，培養(yǎng)和提高學生不等式的解題能力，進而打造高效的數(shù)學教學課堂.

【參考文獻】

[1]劉國平.高中數(shù)學不等式必修課程教學的實踐與探索[D].蘇州：蘇州大學，2010.

[2]郭滿花.關于新課程教材《不等式選講》的教學研究[D].長沙：湖南師范大學，2009.