褚建閣

“人非圣賢孰能無過”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每天都有學(xué)生在出錯(cuò)，這是一種教學(xué)常見現(xiàn)象。從課堂教學(xué)的角度，我們面臨的問題是如何面對(duì)這些錯(cuò)誤？如何引導(dǎo)學(xué)生把錯(cuò)題當(dāng)作一張資源，準(zhǔn)確、及時(shí)地加以利用，以提高解題能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)程，推動(dòng)自身發(fā)展。特別是小學(xué)中、低年級(jí)，特別要加強(qiáng)這方面的研究和實(shí)踐。

通過研究，我們最大的收獲就是促進(jìn)了學(xué)生發(fā)展，利用數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源確實(shí)可以提高小學(xué)低、中年級(jí)學(xué)生解題能力。

一、巧借錯(cuò)題，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。題做錯(cuò)了，生活就可能造成影響，生活不暢反之就會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，影響學(xué)習(xí)效果。這時(shí)候，老師巧借錯(cuò)題，不僅有利于學(xué)生糾正學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，而且有利于學(xué)生正確認(rèn)識(shí)生活，讓他感覺到學(xué)習(xí)的樂趣，進(jìn)而領(lǐng)悟到生活的樂趣。例如二年級(jí)下冊(cè)《租船問題》：21人去劃船，每條船坐4人，至少要租幾條船？每條船每時(shí)租金3元，10元一條船最多劃幾個(gè)小時(shí)？學(xué)生的錯(cuò)誤率25%。這是一道與學(xué)生生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，單從數(shù)學(xué)知識(shí)講就是進(jìn)1法和舍去法的應(yīng)用問題。面對(duì)這樣一個(gè)“簡單”的生活問題，為何這么高的錯(cuò)誤率呢？通過調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生一是缺乏解決的策略，二是對(duì)于算式中的商和余數(shù)的含義不清楚。針對(duì)以上兩點(diǎn)，我們借助學(xué)生雖做錯(cuò)了，但是知道運(yùn)用畫圖法進(jìn)行理解這一優(yōu)勢，我們大力推廣這種策略，并引發(fā)學(xué)生討論。當(dāng)問到剩余1人要不要租1條船時(shí)，如果這個(gè)人是你，你會(huì)怎么想？學(xué)生很快理解了商5的含義和余數(shù)1的含義，同時(shí)也理解了什么時(shí)候需要進(jìn)1。同樣道理10元能租幾個(gè)小時(shí)，我們也用畫圖法幫助孩子設(shè)身處地的理解為什么要舍去余數(shù)。運(yùn)用這種方法，學(xué)生既學(xué)會(huì)了運(yùn)用畫圖的策略解決問題，又充分理解了商、余數(shù)的含義，通過后測，學(xué)生的解題能力有了很大提高，錯(cuò)題率降到了5%左右。

教師要允許學(xué)生出錯(cuò)，并能正確地理解學(xué)生的錯(cuò)誤，不能見錯(cuò)誤就一棒子打死，要多一些寬容和理解，多一些指導(dǎo)和幫助。學(xué)生沒有過多的精神壓力，保持較高的學(xué)習(xí)情緒和思維活躍度，不僅會(huì)是其充滿興趣，而且有助于形成、保持良好的師生關(guān)系。巧借錯(cuò)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，具有無可替代的激勵(lì)作用。

二、巧用錯(cuò)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

錯(cuò)題有什么用？英國文藝復(fù)興時(shí)期作家、哲學(xué)家培根曾說“從錯(cuò)誤中比從混亂中易于發(fā)現(xiàn)真理?！边@就是錯(cuò)誤的作用，關(guān)鍵是要知道錯(cuò)在哪里？利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，指導(dǎo)其巧看錯(cuò)題，引導(dǎo)其大膽地進(jìn)行推斷和假設(shè)，結(jié)合具體的問題情境，就是一個(gè)自主探究的過程，一個(gè)自覺發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造性思維是非常有益處的。

例如，三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)在研究正方形與邊長的關(guān)系中有一題：一個(gè)正方形的面積是64平方分米，它的邊長一定是（ ）。選項(xiàng)A：8平方分米 B：8分米 C：16分米 D：4分米 錯(cuò)誤率為34.2%。針對(duì)這樣的錯(cuò)誤率，老師感覺到很無奈，天天講正方形的周長與面積及邊長的關(guān)系，天天講長度單位與面積單位的區(qū)別，為什么學(xué)生就是不會(huì)呢？通過學(xué)習(xí)《56號(hào)教室的奇跡》，我們改變了方式方法，效仿書中老師的辦法，讓學(xué)生說出同學(xué)錯(cuò)誤的原因和想法。隨后我們又讓學(xué)生為題目編選項(xiàng)，并說一說你為什么這樣編制。實(shí)驗(yàn)證明，這種方法行之有效，大大增加了學(xué)生的解題能力，并培養(yǎng)了學(xué)生探索精神。

三、巧用錯(cuò)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

在實(shí)踐和研究的過程中，我們發(fā)現(xiàn)教師越來越多地在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯(cuò)題作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源來利用，靈活地引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度去修正錯(cuò)題。這種較為寬松的環(huán)境和靈活的做法給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，發(fā)揮想象的力量，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位審視條件、問題、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系非常有好處，就像愛因斯坦說的那樣“想象比知識(shí)更重要?！焙芏鄷r(shí)候，自我糾正的錯(cuò)題確實(shí)比一上來就正確的答案更容易讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更深刻，思考更主動(dòng)，想象更豐富。

例如，四年級(jí)下冊(cè)一道計(jì)算題6.85+0.2-6.85+0.2錯(cuò)誤率為78.9%。老師當(dāng)時(shí)都有點(diǎn)懵了，而且講完了，過一天再測學(xué)生的錯(cuò)誤率仍然達(dá)到50%左右。為什么？

我們數(shù)學(xué)組的老師一起研討，分析學(xué)生的錯(cuò)誤，最后一致認(rèn)為讓學(xué)生自己說理由，并由其他學(xué)生質(zhì)疑，在學(xué)生的反復(fù)探討中，究其算式的本質(zhì)，仔細(xì)觀察數(shù)字與符號(hào)，并讓學(xué)生根據(jù)算式結(jié)合生活實(shí)際自編題目加以理解。通過這樣的過程，學(xué)生既達(dá)到了知其然又知其所以然的效果。學(xué)生不但提高了學(xué)習(xí)興趣，還學(xué)會(huì)了積極動(dòng)腦思考，尋找理由辯駁對(duì)方的質(zhì)疑探討的方法，學(xué)會(huì)了結(jié)合實(shí)際編題來幫助正確的理解題意的學(xué)習(xí)方法，并養(yǎng)成了認(rèn)真觀察，勤于思考的習(xí)慣，培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維。

以上事例說明，只要老師注意引導(dǎo)學(xué)生巧用錯(cuò)題，就會(huì)使錯(cuò)題“變廢為寶”，變成寶貴的經(jīng)驗(yàn)，無形之中使學(xué)生不僅關(guān)注答案更加關(guān)注條件，關(guān)注出題的合理性與解題的規(guī)律性。在培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)和能力的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)造精神……恰如英國著名數(shù)學(xué)家波利亞所說的“一道好題的價(jià)值在于它能產(chǎn)生其他一些好題”，這就是數(shù)學(xué)的魅力。

當(dāng)然，我們的研究還有一些不足需要彌補(bǔ)，還有一些問題需要反思和解決，比如如何更好地解決學(xué)生的差異問題，促進(jìn)全面成長，面向全體，提高整體素質(zhì)；如何更好地調(diào)動(dòng)家長的積極性，轉(zhuǎn)變家長的教育觀念，爭取家長和社會(huì)的支持；如何在高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行推廣和應(yīng)用，更加有效地解決更為復(fù)雜的應(yīng)用題錯(cuò)題問題；如何在學(xué)校教學(xué)管理層面建立長效機(jī)制，繼續(xù)深入開展實(shí)踐和研究，進(jìn)一步推廣我們的實(shí)驗(yàn)成果和經(jīng)驗(yàn)等等。endprint