楊永強(qiáng)

摘 要：由于應(yīng)用廣泛，四旋翼無人機(jī)近年來得到了眾多科研人員的關(guān)注。本文首先利用Newton-Euler法建立了四旋翼無人機(jī)六自由度運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于反步法、滑模控制和動態(tài)面理論的姿態(tài)跟蹤控制器：實(shí)際姿態(tài)與期望姿態(tài)間誤差作為控制器輸出，無人機(jī)所受合力與各方向力矩作為控制器輸出。最后，通過Matlab對無人機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果表明了所設(shè)計姿態(tài)控制器的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：四旋翼無人機(jī)；反步法；滑?？刂疲蛔藨B(tài)跟蹤

中圖分類號：V249 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

由于具有成本低、使用靈活、體積小等優(yōu)點(diǎn)，無人機(jī)在軍事和民用領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。依據(jù)平臺構(gòu)型，無人機(jī)可分為固定翼式、旋翼式和撲翼式等。而在旋翼式無人機(jī)中，四旋翼無人機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡單、使用靈活、易于起降等優(yōu)點(diǎn)，成為近年來旋翼式無人機(jī)研究中的熱點(diǎn)。但是，由于四旋翼無人機(jī)體積較小、飛行靈活、周邊流場具有非定常性，因此其控制模型具有較大不確定性，且易受突風(fēng)干擾。此類未建模動態(tài)與外界強(qiáng)擾動對四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)提出了更高的要求，因此如何建立具有強(qiáng)魯棒性的飛行控制系統(tǒng)是四旋翼無人機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

目前對四旋翼無人機(jī)飛控系統(tǒng)的研究主要集中于動力學(xué)建模和控制器設(shè)計等方面。飛控計算機(jī)通過獲取當(dāng)前無人機(jī)狀態(tài)計算分布于旋翼支架端部的4個電機(jī)所需轉(zhuǎn)速，并對其進(jìn)行控制。由于無人機(jī)獨(dú)立執(zhí)行機(jī)構(gòu)少于其系統(tǒng)自由度，因此四旋翼無人機(jī)為欠驅(qū)動系統(tǒng)。故四旋翼無人機(jī)具有較強(qiáng)的非線性特征且各通道間耦合性強(qiáng)，受擾動影響大，因此難以建立精確，可靠的數(shù)學(xué)模型?；谄渖鲜鎏卣鳎男頍o人機(jī)控制器設(shè)計多采用無模型控制和線性控制等方法。近年來，有研究人員將動態(tài)逆技術(shù)、反步法、智能控制技術(shù)等非線性設(shè)計方法引入四旋翼無人機(jī)控制領(lǐng)域，得到了較好的仿真結(jié)果，但上述方法均需較為精確的非線性數(shù)學(xué)模型，且在線計算量較大，均不具有較高的實(shí)用性。

本文利用Newton-Euler法對四旋翼無人機(jī)建立較為精確的數(shù)學(xué)模型，并基于該模型與滑?？刂萍夹g(shù)、反步法與動態(tài)面等方法設(shè)計了姿態(tài)跟蹤控制律。通過反步法設(shè)計內(nèi)環(huán)姿態(tài)跟蹤控制律跟蹤期望姿態(tài)；通過動態(tài)面技術(shù)消除反步法設(shè)計過程中出現(xiàn)的微分爆炸現(xiàn)象；通過滑模控制消除跟蹤誤差。此外，本文利用Matlab進(jìn)行了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了上述模型的可靠性與控制器的可行性。

1 四旋翼無人機(jī)建模

四旋翼無人機(jī)機(jī)身由4個剛性桿件、固定結(jié)構(gòu)和吊艙支架等部分組成，在桿件末端固連4個獨(dú)立電機(jī)螺旋槳作為動力系統(tǒng)，提供飛行所需動力。4個獨(dú)立電機(jī)由飛控系統(tǒng)輸出控制信號單獨(dú)驅(qū)動，通過差動產(chǎn)生俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航所需力矩。因此，對于四旋翼無人機(jī)運(yùn)動模型而言，控制輸入為電機(jī)螺旋槳的轉(zhuǎn)速，輸出為無人機(jī)的姿態(tài)和位置。

1.1 基本假設(shè)

為能在反映飛艇運(yùn)動特性的前提下，盡可能地簡化建模的復(fù)雜性，四旋翼無人機(jī)運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型的建立，采用以下基本假設(shè)：（1）忽略地球曲率和自轉(zhuǎn)，視地面坐標(biāo)系為慣性系；（2）無人機(jī)機(jī)體視為剛體，忽略其微小形變；（3）無人機(jī)結(jié)構(gòu)完全對稱；（4）忽略旋翼間相互干擾。

1.2 坐標(biāo)系定義

如圖1所示，分別建立地面坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系如下：

（1）地面坐標(biāo)系{Oe xe ye ze}：該坐標(biāo)系與地面固連。原點(diǎn)Oe 為地面一固定點(diǎn)；Oe xe軸為沿水平面正東方向；Oe ze軸豎直向下；Oe ye軸位于水平面內(nèi)垂直于Oe xe軸，并與Oe xe軸、Oe ze軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

（1）機(jī)體坐標(biāo)系Ob xb yb zb：該坐標(biāo)系與機(jī)體固連。原點(diǎn)Ob固連于機(jī)體中心；Ob xb軸有機(jī)體中心指向螺旋槳電機(jī)1；Ob zb軸豎直向下；Ob yb軸位于水平面內(nèi)垂直于Ob xb軸，并與Ob xb軸、Ob zb軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

1.3 數(shù)學(xué)模型

1.3.1 運(yùn)動學(xué)模型

根據(jù)Newton-Euler方程并結(jié)合相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)方程，四旋翼無人機(jī)的整個運(yùn)動可由如下方程完全描述：

3 數(shù)值仿真

利用Matlab對上述所設(shè)計控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，設(shè)定初始姿態(tài)角和期望姿態(tài)角分別為，。系統(tǒng)所用模型為第二節(jié)所建立運(yùn)動模型，仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。其中，圖1為仿真過程中姿態(tài)角的時間歷程圖；圖2為仿真過程中姿態(tài)角速度的時間歷程圖；圖3為仿真過程中控制量的時間歷程圖。分析上述仿真結(jié)果可得，四旋翼無人機(jī)在較短時間內(nèi)跟蹤至期望姿態(tài)角，并持續(xù)收斂；且在運(yùn)動過程中，無人機(jī)控制系統(tǒng)各輸入量在實(shí)際約束范圍內(nèi)。

結(jié)論

本文研究了四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)控制問題，首先利用Newton-Euler法對四旋翼無人機(jī)建立了六自由度數(shù)學(xué)模型，并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論與滑?？刂评碚摬捎梅床椒ㄔO(shè)計了姿態(tài)跟蹤控制律。此外，引入了動態(tài)面技術(shù)消除反步法設(shè)計過程中出現(xiàn)的微分爆炸現(xiàn)象。最后，本文利用Matlab進(jìn)行了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了上述模型的可靠性與控制器的可行性。本文后續(xù)將引入空間制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)四旋翼無人機(jī)對控制路徑的跟蹤控制。

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