李瀟

[摘 要]通過牛頓法建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并將其在平衡位置進(jìn)行線性化，得到狀態(tài)空間方程；針對(duì)其欠驅(qū)動(dòng)特性，采用在閉環(huán)系統(tǒng)滿足Hurwitz穩(wěn)定的滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)基于指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器；在Matlab中的Simulink平臺(tái)上利用S函數(shù)進(jìn)行仿真。結(jié)果表明：滑模控制器具有響應(yīng)快、超調(diào)量小、魯棒性好，說明該方法可行和有效。

[關(guān)鍵詞]平衡車 滑?？刂?Hurwitz穩(wěn)定

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2016）05-0353-02

1 引言

兩輪平衡車是移動(dòng)機(jī)器人中一種較為特殊的類型，其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)靈活、智能控制實(shí)用性高，作為一種載人的簡(jiǎn)易交通工具對(duì)它的研究是很有現(xiàn)實(shí)意義的[1]，同時(shí)通過對(duì)其控制能夠很好的檢驗(yàn)控制算法在處理非線性和不穩(wěn)定系統(tǒng)方面的能力[2-6]。

滑模控制在機(jī)器人領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，由于滑動(dòng)模態(tài)可以可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且對(duì)對(duì)象參數(shù)變化及擾動(dòng)無關(guān)，這使得變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)快速、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏，魯棒性強(qiáng)，適合于非線性系統(tǒng)[6-8]。但是傳統(tǒng)的滑?？刂撇荒芎芎玫慕鉀Q控制中的欠驅(qū)動(dòng)問題，且在實(shí)際控制中的開關(guān)頻率有限存在抖振問題。本文采用在閉環(huán)系統(tǒng)滿足Hurwitz穩(wěn)定的方法來處理平衡車角度和位移的控制問題[7]，并采用飽和函數(shù)來降低抖振。較好的地處理了角度與速度的欠驅(qū)動(dòng)控制問題。

2 動(dòng)力學(xué)建模

系統(tǒng)物理模型如圖1所示。載人平衡車、的結(jié)構(gòu)主要由車體、電機(jī)和車輪三個(gè)部分組成。影響平衡的主要是車身的重量、重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，車輪直徑、重量和慣量，電機(jī)參數(shù)。為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)平衡車只在水平面上直線運(yùn)動(dòng)，車為剛體，忽略車輪與地面之間的滑動(dòng)與側(cè)滑等次要因素。

滑模面參數(shù)、只需要滿足矩陣A的特征根在負(fù)半平面就能滿足系統(tǒng)Hurwitz漸進(jìn)穩(wěn)定，即系統(tǒng)穩(wěn)定[9]。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)

將表1數(shù)據(jù)和電機(jī)方程

帶入狀態(tài)方程（8）得：

設(shè)限定速度為：。

滑模函數(shù)參數(shù)選?。?。

速度低于限定速度，參數(shù)選取為：；

計(jì)算矩陣A的特征根為：-6.996，-3.969，-0.002 滿足Hurwitz漸進(jìn)穩(wěn)定的要求。

平衡控制的初始初始條件為：。并在1 -2.4s內(nèi)施加正擾動(dòng)，在3.6-4.0s內(nèi)施加負(fù)擾動(dòng)。

利用MATLAB的S函數(shù)進(jìn)行仿真，對(duì)比傳統(tǒng)的PID控制，仿真結(jié)果如圖2所示。

相對(duì)于PID控制，滑?？刂祈憫?yīng)更快，受擾動(dòng)時(shí)角度變化量?。患訙p速平穩(wěn)，施加和撤去擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)影響小。

仿真與理論分析一致，說明該控制方法的正確性。

6 結(jié)論

本文先從載人平衡車的力學(xué)模型進(jìn)行分析，并建立數(shù)學(xué)模型。對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了閉環(huán)滿足Hurwitz穩(wěn)定的滑?？刂破鳎辉诖嘶A(chǔ)上，利用指數(shù)函數(shù)的非線性特性進(jìn)一步降低了系統(tǒng)的抖振；結(jié)合實(shí)際的模型參數(shù)利用MATLAB進(jìn)行仿真。結(jié)果表明此控制方法穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性良好，能滿足平衡車的控制。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 張華。二輪平衡車系統(tǒng)的算法研究[D]。武漢：華中師范大學(xué)，2014.

[2] 楊興明，高銀平，朱建，等。基于分層滑模方法的兩輪載人自平衡車的運(yùn)動(dòng)控制 [J]。合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，36（12）： 1456-1460.

[3] 丁風(fēng)。幾類欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的滑?？刂婆c應(yīng)用[D].武漢：華中科技大學(xué)，2013.and Technology， 2013.

[4] 劉金琨?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2012：166-172.