柯歡歡++管繼富++黃剛

摘 要：針對(duì)油氣懸架系統(tǒng)，提出了一種由PID控制器和滑模控制器組成的雙閉環(huán)控制的車(chē)身高度控制策略，外環(huán)為高度控制環(huán)，內(nèi)環(huán)為力跟蹤控制環(huán)。外環(huán)利用PID控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)期望高度的精確跟蹤，輸出一個(gè)最優(yōu)控制力，該最優(yōu)控制力作為內(nèi)環(huán)的給定。內(nèi)環(huán)的作用是通過(guò)油氣懸架實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)控制力的跟蹤，針對(duì)建立的油氣懸架非線性數(shù)學(xué)模型，內(nèi)環(huán)采用滑?？刂扑惴ǎ?duì)滑?？刂拼嬖诘念澱駟?wèn)題進(jìn)行了修正。結(jié)果表明，該控制器能滿足車(chē)身高度控制的精度要求，同時(shí)具有較好的快速性和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：高度控制；油氣懸架；非線性控制；滑模控制

中圖分類號(hào)：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

The Study of Vehicle Height Control Based on Hydropneumatic Suspension

Ke Huanhuan，Guan Jifu，Huang Gang

（School of Mechanical and Vehicular Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）

Abstract：A control strategy of vehicle height was proposed for the hydropneumatic suspension system， which was a double closed-loop control system composed by PID controller and sliding mode controller（SMC）that the outer loop was the height control loop and the inner loop was the force tracking control loop. The outer loop utilized the PID control as height controller which could output an optimal control force that served as the input of the inner loop to track the desired height. The function of the inner loop was to realize the tracking of the optimal force through the hydropneumatic suspension. The SMC was adopted by the inner loop and the problems of chattering existed in the SMC were corrected for the established nonlinear mathematical model. The results indicate that the control strategy proposed in this paper could satisfy the accuracy requirement of vehicle height control with excellent rapidity and stability.

Key words：height control；hydropneumatic suspension；nonlinear control；sliding mode control

油氣懸架系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)充放油控制，只要附加必要的閥組、管路、油泵及油箱等部件，通過(guò)所設(shè)計(jì)的控制器可以實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的高度控制[1-2]。對(duì)于以車(chē)體高度控制為基礎(chǔ)的整車(chē)調(diào)平系統(tǒng)，能夠?yàn)檐娪醚b甲車(chē)輛的火控射擊提供一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的車(chē)體平臺(tái)。

傳統(tǒng)油氣懸架的車(chē)身高度控制，都是基于一定規(guī)則的if-then，if-else軟件編程調(diào)平。工程實(shí)踐證明，此種方法在調(diào)平到達(dá)期望高度時(shí)，有明顯的振蕩。這是由于調(diào)節(jié)時(shí)的液壓閥開(kāi)口面積為定值，只有到達(dá)所規(guī)定的高度時(shí)才完全閉鎖；在車(chē)體慣性作用下產(chǎn)生振蕩，設(shè)置不當(dāng)還會(huì)使誤差增大。所以需要設(shè)計(jì)基于模型的控制器。

Akar等人[3]建立了油氣懸架的非線性動(dòng)力學(xué)模型，外環(huán)通過(guò)期望車(chē)身高度與實(shí)際高度的偏差，利用PID控制算法求出期望力，內(nèi)環(huán)利用滑?？刂扑惴▽?duì)期望力進(jìn)行跟蹤，通過(guò)不斷反饋修正控制車(chē)身高度。但在研究過(guò)程中沒(méi)有考慮輪胎剛度及減振器對(duì)懸架系統(tǒng)的影響。陳志林[4]通過(guò)變結(jié)構(gòu)與PID聯(lián)合控制求出期望車(chē)身高度所需要的流量，所設(shè)計(jì)的控制器可使車(chē)身高度較快達(dá)到期望值，減弱了摩擦力帶來(lái)的系統(tǒng)振蕩問(wèn)題。但是，懸架在目標(biāo)高度存在抖動(dòng)。空氣懸架領(lǐng)域，Kim等人[5]利用三階滑?？刂扑惴?，針對(duì)空氣懸架系統(tǒng)進(jìn)行了整車(chē)的高度控制研究。

研究考慮執(zhí)行元件動(dòng)力學(xué)特性的整車(chē)懸架系統(tǒng)車(chē)身高度控制技術(shù)在汽車(chē)懸架研究中具有重要意義。到目前為止，多數(shù)懸架車(chē)身高度控制，在研究過(guò)程中假設(shè)力執(zhí)行元件具有理想特性[6]。但由于執(zhí)行元件動(dòng)力學(xué)較為復(fù)雜，油液壓縮和伺服閥流量的非線性，都將引起車(chē)身位移的振蕩，使控制車(chē)身高度更加困難。只有少數(shù)深入分析了執(zhí)行元件與懸架系統(tǒng)的相互作用關(guān)系[7]，而且在建模過(guò)程中沒(méi)有考慮減振器和輪胎剛度[8]。

本文基于某輪式特種車(chē)輛油氣懸架的實(shí)物模型，在考慮減振器、輪胎剛度的情況下，建立非線性數(shù)學(xué)模型，在車(chē)輛靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行油氣懸架車(chē)身高度控制的研究。為克服油氣懸架系統(tǒng)中的非線性和不確定性，采用滑?？刂扑惴ㄌ岣呖刂凭?。

1 非線性油氣懸架模型

本部分針對(duì)單輪油氣懸架進(jìn)行非線性化建模，如圖1所示。單輪油氣懸架是二自由度的系統(tǒng)，由控制閥組、油氣彈簧、油源系統(tǒng)組成。

圖1 單輪油氣懸架模型

作用在流體上的壓力變化可引起流體體積和密度的變化，這一現(xiàn)象稱為流體的可壓縮性。一般用體積彈性模量 來(lái)表示。作動(dòng)器內(nèi)體積與壓強(qiáng)之間有如下關(guān)系[8]：

。 （1）

式中， 為作動(dòng)器內(nèi)壓力， ； 為體積彈性模量， ； 為作動(dòng)器初始體積， ； 為作動(dòng)器實(shí)際體積， 。

則作動(dòng)器內(nèi)部的壓強(qiáng)可表示為

。 （2）

式中， 為流過(guò)伺服閥流量， ； 為流入氣室流量， ； 為作動(dòng)器橫截面積， ； 為輪胎垂直速度， ； 為輪胎垂直速度， 。

對(duì)整體單輪懸架系統(tǒng)而言，不考慮系統(tǒng)油路長(zhǎng)度及具體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沿程及局部壓力損失，系統(tǒng)阻尼主要由薄壁小孔產(chǎn)生。在系統(tǒng)簡(jiǎn)化過(guò)程中，將薄壁小孔阻尼簡(jiǎn)化為氣室與輸油管路之間的阻尼閥。

薄壁小孔的節(jié)流特性通過(guò)下式計(jì)算：

。 （3）

式中， 為小孔兩端壓強(qiáng)差， ； 為流量系數(shù)；A為薄壁小孔截面積， ；ρ為液體密度， kg/m3。

針對(duì)本單輪系統(tǒng)，對(duì)整體阻尼閥流量壓強(qiáng)特性進(jìn)行線性化簡(jiǎn)化，可表示為[9]

。 （4）

式中， 為阻尼閥等效阻尼系數(shù)。

考慮氣室中的工作氣體為氮?dú)猓錃怏w特性按照理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算，表達(dá)為

。 （5）

式中， 為氣體多變指數(shù)； 為氣室中的初始?jí)毫Γ?； ； 為氣室中的初始體積， 。

由于氣室內(nèi)氣體體積的變化等于流入氣室的流量 的相反數(shù)，所以：

。 （6）

本系統(tǒng)通過(guò)伺服閥來(lái)控制油液流入或流出作動(dòng)器。如果控制輸入電流為正，伺服閥接通高壓源，將油液壓入作動(dòng)器。如果控制輸入電流為負(fù)，接通低壓源，油液流回油箱。油液流經(jīng)伺服閥，可以精確地建立如下模型[3]：

。 （7）

式中， 為系統(tǒng)的壓力， ，需大于作動(dòng)缸的壓力； 為油缸的壓力，接近于100 kPa。

建立油氣懸架單輪動(dòng)力學(xué)模型：

。 （8）

作動(dòng)器內(nèi)的摩擦力可以對(duì)壓力產(chǎn)生顯著的影響，所以不可以被忽略。本文所采用的摩擦力模型為[10]

。 （9）

式中， 。摩擦力與速度之間的關(guān)系如圖2所示。

摩擦力Ff/N

速度v/（m·s-1）

圖2 摩擦力與速度的關(guān)系

依據(jù)上述各式，建立單輪系統(tǒng)的非線性狀態(tài)空間方程。

定義狀態(tài)變量為 。

控制輸入為： 。

因此，本系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可表示為

。 （10）

式中， ； ； 。

2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文所采用的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由兩個(gè)子控制器組成，如圖2所示， 為期望的車(chē)身高度?？刂葡到y(tǒng)內(nèi)環(huán)控制使用滑模控制算法，外環(huán)控制采用積分分離PID控制算法。積分分離PID控制律通過(guò)期望車(chē)身升起的高度和通過(guò)單輪懸架反饋的車(chē)身高度，求出期望的控制力輸入控制內(nèi)環(huán)，控制內(nèi)環(huán)通過(guò)將期望控制力和作動(dòng)器產(chǎn)生力產(chǎn)生的差值進(jìn)行滑?？刂疲蟪鏊欧y所需電流并輸入到單輪懸架系統(tǒng)，所產(chǎn)生的車(chē)身高度再次與期望的車(chē)身高度進(jìn)行比較，并輸入外環(huán)車(chē)身控制器。通過(guò)反饋不斷修正，使車(chē)身達(dá)到理想的高度。

2.1 積分分離PID控制

本文設(shè)計(jì)的外環(huán)控制器，采用積分分離PID控制算法。積分分離控制的基本思路是，當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控量接近給定值時(shí)，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度[11]。外環(huán)需使車(chē)身的實(shí)際位移跟蹤給定的期望位移，并計(jì)算出期望的力 。

給定參考信號(hào) ，定義 為跟蹤誤差。根據(jù)仿真情況，設(shè)定 。

當(dāng) 時(shí)，采用PD控制，控制律為

。 （11）

當(dāng) 時(shí)，采用PID控制，控制律為

。 （12）

根據(jù)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)環(huán)特性的分析，選定合適的控制器參數(shù)。

2.2 滑?？刂?/p>

由于油液的可壓縮性，使油氣懸架具有高度的非線性。為了確保作動(dòng)器的壓力精確地跟蹤期望的壓力，需要克服其非線性和不確定性。由于滑模控制能有效地抑制非線性和不確定性，所以本文的內(nèi)環(huán)控制器采用滑?？刂扑惴?。

滑模運(yùn)動(dòng)包括趨緊運(yùn)動(dòng)和滑模運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程。系統(tǒng)從初始狀態(tài)趨向切換面，直到到達(dá)切換面的運(yùn)動(dòng)稱為趨緊運(yùn)動(dòng)，即趨近運(yùn)動(dòng)為 的過(guò)程。根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)原理，滑?？蛇_(dá)性條件僅保證由狀態(tài)空間任意位置運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面的要求，而對(duì)于趨近運(yùn)動(dòng)的具體軌跡未作任何限制，采用趨近律的方法可以改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)[12]。

圖3 控制器結(jié)構(gòu)

滑動(dòng)曲面被定義為：

。 （13）

式中， 為系統(tǒng)的相對(duì)階數(shù)； 為正常數(shù)； 為期望的壓力， 。

滑?？刂坡煽捎煞蔷€性的單輪動(dòng)力學(xué)模型（8）和所定義的滑動(dòng)曲面（13）求得。作動(dòng)器的非線性模型為

。 （14）

式中， 為伺服閥所需電流， 。

。 （15）

由于 、 的參數(shù)和動(dòng)態(tài)特性不精確知道，假定 的估計(jì)誤差受已知函數(shù)的限制，即

。（16）

式中， 和 為不確定模型 和 的估計(jì)值； ?？刂圃鲆?界已知，即

。 （17）

由于控制輸入以乘積的形式出現(xiàn)在動(dòng)態(tài)模型中，所以將上述界的平均值作為 的估計(jì) ，即

。 （18）

式（10）是一階非線性系統(tǒng)，所以滑動(dòng)曲面的相對(duì)階數(shù) ，由式（12）得到：

。 （19）

于是有：

。 （20）

使 的一個(gè)連續(xù)控制律為

。 （21）

由于所設(shè)計(jì)的控制律，需要系統(tǒng)軌線一直停留在滑動(dòng)曲面上。所以系統(tǒng)軌線需滿足如下滑動(dòng)條件：

。 （22）

式中， 為正常數(shù)。本文為改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，采用指數(shù)趨近律。即

。 （23）

式中， 為不確定邊界所定義的常數(shù)，滿足：

（24）

所以單輪懸架控制系統(tǒng)的控制律為：

（25）

為觀察跟蹤效果，假設(shè)以某期望壓力值 輸入，采用此趨近律，滑模面（誤差） 與滑模面的導(dǎo)數(shù) 的曲線如圖4所示。圖中，虛線代表在有一定偏差的情況下，曲線逐漸趨近于滑模面 情形，實(shí)線為趨近過(guò)程實(shí)際值與期望值的誤差。從圖中可以看出，趨近曲線在滑模面 附近出現(xiàn)顫振現(xiàn)象。經(jīng)分析，所采用的趨近律可寫(xiě)成：

。 （26）

從公式可以看出，趨近曲線在零點(diǎn)附近切換（不連續(xù)），只有在 時(shí)， 。由于Simulink仿真是將連續(xù)系統(tǒng)離散化，所繪制的圖形受仿真步長(zhǎng)的影響，此過(guò)程類似實(shí)際控制系統(tǒng)中開(kāi)關(guān)器件及繼電器的非理想特性，使趨近過(guò)程出現(xiàn)顫振。

圖4 指數(shù)趨近律下的趨近曲線與誤差

圖5 改善趨近律下的趨近曲線與誤差

為削減顫振，用飽和函數(shù) 代替上述控制律中的符號(hào)函數(shù)[13-14]。使控制輸入修正到厚度為 的薄邊界層中。即

。 （27）

此時(shí)，趨近曲線與誤差曲線如圖5所示。圖中虛線為趨近曲線，在進(jìn)入誤差帶后，趨近斜率由原來(lái)的 變化為 ，有效避免了 附近不連續(xù)造成的抖動(dòng)。圖中實(shí)線為趨近過(guò)程的誤差曲線，可以看出，誤差顫振現(xiàn)象得到有效抑制，甚至消除。

3 仿真分析

在Matlab/Simulink中對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)模型和設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真計(jì)算，為油氣懸架車(chē)輛模型參數(shù)見(jiàn)表1。采用所設(shè)計(jì)的控制器調(diào)節(jié)油氣懸架車(chē)身高度，得出車(chē)身位移、輪胎位移、控制閥芯電流、氣室和作動(dòng)器壓力、功率消耗的仿真結(jié)果，如圖6～10所示。

圖6 車(chē)身位移

表1 油氣懸架模型參數(shù)

參數(shù) 值

簧載質(zhì)量 /

非簧載質(zhì)量 /

輪胎剛度 /（N·m-1）

減振器阻尼 /[N/（m·s-1）]（

體積彈性模量 /

作動(dòng)器初始?jí)毫?/

作動(dòng)器初始體積 /

活塞面積 /

阻尼閥等效阻尼系數(shù) /[Pa/（m3·s-1）]（）

氣室初始?jí)毫?/

氣室初始體積 /

氣體多變指數(shù) /

閥系數(shù) /（ ）

低壓源 /

高壓源 /

摩擦力參數(shù) /

摩擦力參數(shù) /

摩擦力參數(shù) /（s·m-1）

摩擦力參數(shù) /（s·m-1）

摩擦力參數(shù) /（N/（m·s-1））

20

圖7 輪胎位移

圖6所示 為系統(tǒng)車(chē)身位移（單位為 ）。結(jié)果表明，在考慮執(zhí)行元件動(dòng)力學(xué)特性和輪胎剛度的情況下，車(chē)身的實(shí)際位移可以較好地跟蹤所期望的位移。無(wú)論車(chē)身升起或降落，跟蹤過(guò)程較迅速、平穩(wěn)。

圖7所示 為輪胎垂向位移（單位為m）。結(jié)果表明，當(dāng)期望車(chē)身高度為方波信號(hào)時(shí)，由于輪胎剛度的影響，作動(dòng)器瞬間產(chǎn)生的較大壓力會(huì)對(duì)輪胎產(chǎn)生沖擊，迫使輪胎變形。輪胎變形會(huì)對(duì)車(chē)高調(diào)節(jié)的快速性和穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。

圖8所示 為控制伺服閥閥芯的電流（單位為 ）。結(jié)果表明，電流輪胎剛度會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)造成一定的影響。當(dāng)給車(chē)身期望的輸出位移時(shí)，誤差有較大突變，使控制電流瞬間達(dá)到最大值。由于作動(dòng)器與氣室油液的交互以及輪胎剛度的影響，使控制電流有些微小的振蕩。當(dāng)忽略輪胎剛度對(duì)懸架系統(tǒng)的影響時(shí)，電流基本無(wú)振蕩。在1 s左右，電流歸于0 A。車(chē)身在上升/下降過(guò)程中，電流基本保持正/負(fù)值。控制過(guò)程中，無(wú)過(guò)多能量耗散。車(chē)身逐漸趨近到期望位置時(shí)，電流為0 A。

圖8 伺服閥電流

圖9所示 、 為作動(dòng)器及氣室的壓力（單位為 ）。結(jié)果表明，氣室壓力緊隨作動(dòng)器壓力，兩者變化趨勢(shì)一致。符合油氣彈簧的壓力變化特點(diǎn)。

圖9 作動(dòng)缸與氣室壓力

圖10所示 為車(chē)身高度控制過(guò)程的功率消耗（單位為W），可表示為

。 （27）

結(jié)果表明，由于輪胎剛度的影響，使系統(tǒng)功率消耗增大。車(chē)身位移上升時(shí)，通過(guò)液壓泵使油液壓入作動(dòng)器，流量為正，所以功率消耗為正值；車(chē)身位移下降時(shí)，依靠車(chē)身重力及氣室壓力使油液壓回油箱，流量為負(fù)，所以功率消耗為負(fù)值。功率消耗與車(chē)身位移調(diào)節(jié)時(shí)間直接相關(guān)，實(shí)際工程中，可以根據(jù)需要，通過(guò)調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)，增大/減小車(chē)身上升/下降的時(shí)間，使功率增大/減小。

圖10 功率消耗

4 結(jié)論

本文對(duì)油氣懸架建立非線性化模型，并針對(duì)懸架特性設(shè)計(jì)積分分離PID與滑?？刂平Y(jié)合的力跟蹤控制方式，對(duì)非線性懸架模型在給定期望車(chē)身位移的條件下進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，采用力跟蹤方式構(gòu)建的懸架模型能夠有效跟蹤給定的期望位移，并且在調(diào)節(jié)過(guò)程中，車(chē)身較為平穩(wěn)、迅速。

本文研究單輪系統(tǒng)的車(chē)高控制，后續(xù)研究中將對(duì)半車(chē)及整車(chē)的姿態(tài)控制進(jìn)行研究。

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作者介紹：

責(zé)任作者：柯歡歡（1989-），女，黑龍江龍江人。碩士研究生，主要研究方向?yàn)檐?chē)輛懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制。

Tel：15300231539

E-mail： kehuanshine@163.com

通訊作者：管繼富（1966-），男（漢族），黑龍江綏濱人。博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，振動(dòng)與噪聲控制研究所副所長(zhǎng)，主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程、車(chē)輛懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制。

Tel：18511022850

E-mail： guanjifu@bit.edu.cn