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        關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧研究

        2018-02-01 17:30:03施旭
        山東青年 2017年10期
        關(guān)鍵詞:解題技巧高中數(shù)學(xué)

        施旭

        摘要:數(shù)學(xué)是高考必考科目,其中數(shù)列也是高中數(shù)學(xué)考試中十分重要的一部分,但一些同學(xué)對數(shù)列試題解題技巧并不是很了解,經(jīng)常在解題中出現(xiàn)錯誤,基于此,文章將從高中生角度分析學(xué)習(xí)數(shù)列的意義,重點研究高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)列試題;解題技巧

        前言:之所以很多同學(xué)沒有正確解答數(shù)列考題,主要是由于他們對未能完全領(lǐng)會知識要點,再加上缺乏有效的解題技巧,進而導(dǎo)致他們在解題時遇到各種困難,為幫助更多地同學(xué)能夠順利解題,取得好的考試成績,筆者將根據(jù)自己對數(shù)列試題的了解,提出一些合理地數(shù)列試題解題技巧。

        一、學(xué)習(xí)數(shù)列的意義

        數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中相對獨立地板塊,且由多個小版塊構(gòu)成,可見數(shù)列屬于高中數(shù)學(xué)中較為重要的一部分。同時,通過分析可以了解到數(shù)列知識與其他知識間也存在一定關(guān)聯(lián),學(xué)好數(shù)列可以幫助同學(xué)學(xué)好其他知識,順利完成其他數(shù)學(xué)知識的解題[1]。此外,在同學(xué)們升入大學(xué)以后,還會學(xué)習(xí)到極限等知識,它們也與數(shù)列知識間有著較大的聯(lián)系,由此可見,學(xué)好數(shù)列知識可以為同學(xué)未來學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

        二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧分析

        (一) 充分了解數(shù)列基礎(chǔ)知識

        為順利完成數(shù)列解題,首先應(yīng)對數(shù)列基礎(chǔ)知識有充分的了解,在數(shù)列試題解題中經(jīng)常會用到通項公式或求和公式,這樣的試題在解題的過程中比較簡答,也不需要什么解題技巧,只要按照公式解題即可,但需要同學(xué)熟悉相關(guān)公式,在解答等差數(shù)列的試題時,同學(xué)根據(jù)給出的條件便可解題,如已知等差數(shù)列{an}中,a2=5,a6=17,則a14為多少,這時同學(xué)可以利用相關(guān)公式進行解題,通過分析可以了解到a6=a2+(6-2)d=5+4d=17,解得d=3。所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41。這樣試題只要掌握了數(shù)列基礎(chǔ)知識,掌握其規(guī)律便可解題,所以,在解題以前,同學(xué)一定要充分了解數(shù)列基礎(chǔ)知識,牢記數(shù)列公式與規(guī)律,只有這樣才能保證解題正確,避免丟失不必要地分數(shù)。此外,在數(shù)列試題解題的過程中,我們一定要懂得不懂就要問的道理,尤其在自己對某些知識點的掌握還不是很熟的時候,面對自己不懂的問題一定要第一時間向老師或同學(xué)請教,切忌將自己不懂的問題隱藏在心中,這樣會導(dǎo)致自己的疑惑越來越多,長此以往自己很容易陷入困境中無法走出來,最終對數(shù)列知識學(xué)習(xí)失去信心。

        (二) 學(xué)會錯位相減法

        在學(xué)習(xí)數(shù)列知識的過程中可以發(fā)現(xiàn),錯位相減法比較常見,也是數(shù)列試題解題中常用的方法。一般來講,在遇到等比數(shù)列的求和試題時便可運用錯位相減法解題,在是否運用錯位相減法的過程中可以通過觀看題型來確定,通常情況下,在等差數(shù)列與等比數(shù)列相乘的試題中應(yīng)用錯位相減法求解比較常見,在面對這樣的題目時一定要先嘗試用錯位相減法解題,這樣可以快速獲得答案,也可以在第一時間完成解題,如在已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn時,且了解a1為l,an+1=2Sn且(n∈N),求出該數(shù)列的通項an。面對這樣的試題就可以應(yīng)用到錯位相減法,進而求出想要的答案,在利用錯位相減法以后,我們可以求出an=1,n-12*3,n-2,n≥2。這樣便完成了解題。此外,在運用錯位相減法求解的過程中,一定要掌握相關(guān)規(guī)律,只有這樣才能讓自己在日后的解題中進行的更加順利。

        (三) 學(xué)會合并求合法

        在數(shù)列解題的過程中如果所遇到的試題不能用錯位相減法求解,這時可以用合并求合法解題。在利用這種解題方法的過程中一定要聯(lián)系實際情況,根據(jù)題目類型解題,在解答此類題目的過程中,同學(xué)們應(yīng)將部分項加以整合,并觀察這些項與特殊向之間是否存在聯(lián)系,如果存在聯(lián)系便將其合并整合,這樣便可以順利完成解題[2]。如在求解以下題目的過程中就需要應(yīng)用到合并求合法:

        已知數(shù)列{an}:a1=1,a2=3,a2=2,an+1=an-1-an,求S2002。

        這時就需要應(yīng)用到合并求合法,經(jīng)過一系列的計算我們可以了解到S2002=5。

        (四) 學(xué)會分組求合法

        在數(shù)列試題解題的過程中還需要應(yīng)用到分組求合法,此類試題比較特殊,從表面上我們無法看出它屬于等比數(shù)列還是等差數(shù)列,這時我們就需要將數(shù)列按照一定的方法進行拆分,以便了解其中的構(gòu)成情況,由于這種試題中可能存在等比數(shù)列也可能存在等差數(shù)列,這就需要我們利用分組求合法,將其拆分成簡單易解的數(shù)列,然后再將拆分后的數(shù)列整合在一起,求出最后的結(jié)果,這樣便可以完成解題[3]。如在解答以下題目的過程中就需要應(yīng)用到分組求合法:

        已知 an=n+(1/2)^(n-1),求數(shù)列{an}的前n項和Sn。

        在解題中設(shè)bn=n,cn=(1/2)^(n-1)

        則{bn}的前n項和=1+2+...+n=n(n+1)/2

        {cn}的前n項和=1+(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)

        =1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=[1-(1/2)^n]*2

        {an}的前n項和Sn={bn}的前n項和+{cn}的前n項和=n(n+1)/2+2[1-(1/2)^n]

        所以,在遇到此類試題的過程中可以先嘗試用分組求合法解題,這樣可以保證解題正確,也可以節(jié)省計算時間。

        結(jié)束語:

        總的來說,數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中較為重要的一部分,但由于其具有較強的邏輯性需要我們從多角度考慮問題,基于此,文章聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,分析了一些自己在學(xué)習(xí)數(shù)列中所獲得的感悟與解題技巧,希望這些能給同學(xué)帶領(lǐng)啟發(fā),學(xué)好數(shù)列知識,順利完成解題并在考試中取得好成績。

        [參考文獻]

        [1]鄭桂芬. 芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧[J]. 數(shù)理化解題研究,2017,(07):39.

        [2]曹金停. 探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2016,(15):103.

        [3]齊嘉鵬. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)列解題方法探析[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2015,(15):115.

        (作者單位:長沙市第一中學(xué),湖南 長沙 410005)endprint

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