張鈺珩

摘 要：當(dāng)前，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法廣泛運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)、金融領(lǐng)域的研究與分析過(guò)程。本文以一元線性回歸方法為例，闡述了回歸分析的基本概念，給出了回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)的推導(dǎo)過(guò)程，并對(duì)我國(guó)31個(gè)省市的人均GDP與人均消費(fèi)性支出數(shù)據(jù)進(jìn)行了一元線性回歸的實(shí)證研究。

關(guān)鍵詞：回歸分析；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域；運(yùn)用

當(dāng)今社會(huì)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平是衡量國(guó)家實(shí)力的重要指標(biāo)之一。復(fù)雜且頻繁的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與信息交換，產(chǎn)生了海量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了一個(gè)龐大的經(jīng)濟(jì)世界。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要學(xué)科，能夠有效地指導(dǎo)人們進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析，客觀反映數(shù)字代表的真實(shí)規(guī)律與變化趨勢(shì)。本文主要以一元線性回歸為例，分析了該方法在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)嵶C研究過(guò)程中的運(yùn)用。

一、線性回歸分析的基本概念

1.確定性關(guān)系與相關(guān)性關(guān)系

現(xiàn)實(shí)生活中存在許多變量。例如在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，人均收入、利率、匯率等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)均是變量。變量之間一般存在確定性關(guān)系或相關(guān)性關(guān)系。確定性關(guān)系可以用函數(shù)式準(zhǔn)確表達(dá)，例如正方形面積S與邊長(zhǎng)r之間存在S=r2；另一種為相關(guān)性關(guān)系，表示變量間趨勢(shì)性的關(guān)系，因而無(wú)法使用準(zhǔn)確的函數(shù)來(lái)表達(dá)。如果對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行大量的取樣，則可以發(fā)現(xiàn)變量相繼的變動(dòng)規(guī)律。例如某國(guó)的GDP與進(jìn)出口額、某公司的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售收入等等，均存在相互的關(guān)聯(lián)性。

如果去分析與總結(jié)變量間趨勢(shì)性的關(guān)聯(lián)呢？回歸分析便是刻畫(huà)這些變量間相互的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。在回歸分析中，我們把實(shí)際問(wèn)題中所關(guān)心的變量歸為因變量，把影響因變量取值的變量稱(chēng)為自變量。根據(jù)自變量與因變量的關(guān)系，可以將回歸分為線性回歸、邏輯回歸等多種形式。本文主要研究線性回歸的情況。

在回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱(chēng)為一元線性回歸分析。例如，父母的平均身高與后代的身高，城市面積與人口數(shù)量等，一般均存在一元線性關(guān)系。

2.一元線性回歸模型的表示

當(dāng)我們假設(shè)兩個(gè)變量存在一元線性關(guān)系，變量取樣的樣本值便為我們提供檢驗(yàn)的基礎(chǔ)依據(jù)。已知因變量y與自變量x的n對(duì)樣本值后，我們猜測(cè)：

上述模型即為一元線性回歸模型。一般地，稱(chēng)yi為被解釋變量，稱(chēng)xi為解釋變量，ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)，β0，β1為回歸系數(shù)。ε表示被解釋變量的擬合值與實(shí)際值之間的差值，即：

隨機(jī)誤差項(xiàng)ε模型中省略的變量、統(tǒng)計(jì)誤差、模型誤差、隨機(jī)誤差等等因素，一般需要滿足正態(tài)性、零均值、同方差等基本假定。

3.回歸系數(shù)的估計(jì)

二、實(shí)證研究：經(jīng)濟(jì)水平與消費(fèi)支出

1.研究概述與研究假設(shè)

一般認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)水平與居民的生活水準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。本文使用GDP與人均消費(fèi)性支出進(jìn)行實(shí)證研究。

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，指一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的所有最終產(chǎn)品和勞務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值，一般使用GDP來(lái)衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。人均消費(fèi)性支出指居民用于滿足家庭日常生活消費(fèi)的全部支出，利用消費(fèi)支出來(lái)衡量居民的生活水準(zhǔn)。

2.樣本數(shù)據(jù)的選取

本文使用來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的31個(gè)省市的人均消費(fèi)性支出和人均GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，由于人均消費(fèi)性支出最新的公布年份為2013年末，本研究采用的時(shí)間區(qū)間為2013年，總共得到31對(duì)樣本數(shù)據(jù)。

散點(diǎn)圖如下：

人均消費(fèi)性支出與人均GDP的散點(diǎn)圖

可以看到，二者的相關(guān)度較高，隨著人均GDP的提升，人均消費(fèi)支出較為明顯的增加，這與我們的假設(shè)相符。

3.回歸系數(shù)的估計(jì)

令人均GDP為自變量，人均消費(fèi)性支出為因變量，設(shè)定回歸方程為：

可以計(jì)算出：

因此，樣本回歸方程為：

本文省略假設(shè)檢驗(yàn)部分，認(rèn)為該模型顯著。

4.回歸模型的解釋

可以看到，說(shuō)明人均消費(fèi)性支出與人均GDP存在正相關(guān)關(guān)系，人均消費(fèi)性支出隨著人均GDP的增加而提升，符合我們的假定。當(dāng)人均GDP每增加100元，人均消費(fèi)性支出增加16.6258元。

此時(shí)，當(dāng)我們已知某地人均GDP的具體數(shù)值時(shí)，我們便可以依據(jù)該式進(jìn)行人均消費(fèi)性支出的預(yù)測(cè)。

三、結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)今業(yè)界，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法廣泛運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)、金融領(lǐng)域的研究與分析過(guò)程?？梢灶A(yù)見(jiàn)的是，在大數(shù)據(jù)蓬勃發(fā)展的今天，高效化、智能化、精確化的數(shù)理分析將繼續(xù)在金融領(lǐng)域發(fā)揮更大的輔助作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈俊平，何曉群.統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.

[2]李玉毛，何濤，劉冬.一元線性回歸方法的理論及其應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，33（15）：1-2.

[3]肖李春.基于一元線性回歸模型的區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展與航空物流的相關(guān)性研究[J].物流技術(shù)，2014，33（07）：217-219+283.endprint