摘 要： 隨著學(xué)校教育改革的不斷深入，越來越多初中數(shù)學(xué)教師開始高度關(guān)注到數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)中的科學(xué)應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用作為初中數(shù)學(xué)解題過程的重中之重，是一個必不可缺的關(guān)鍵內(nèi)容，直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。因此，初中數(shù)學(xué)教師要在課堂實(shí)踐教學(xué)中有效融入數(shù)形結(jié)合思想，促使全體學(xué)生對數(shù)學(xué)概念知識理解變得更加的直觀透徹，從而不斷提升課堂教學(xué)效果。本文將進(jìn)一步對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開分析與探討。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

一、 引言

當(dāng)前是一個創(chuàng)新教育時代，初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展要與時俱進(jìn)，跟上時代前進(jìn)的腳步。廣大初中數(shù)學(xué)教師要積極打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端，不再一味向?qū)W生灌輸各種數(shù)學(xué)理論知識和方法，而忽視了學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教師要有效樹立起先進(jìn)的教學(xué)理念，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，通過在課堂上利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法進(jìn)行教學(xué)，能夠最大程度激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。教師可以充分發(fā)揮出學(xué)校已有多媒體資源的作用，將數(shù)學(xué)知識內(nèi)容講解與圖形有效結(jié)合在一起，這樣有利于學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)掌握，并將該方法實(shí)際運(yùn)用到解題中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用能力。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在三角形問題教學(xué)中的應(yīng)用

當(dāng)初中數(shù)學(xué)教師在講解到三角形的概念知識時，要想學(xué)生充分掌握了解到相關(guān)知識內(nèi)容，能夠正確判斷出三角形的形狀，教師就必須結(jié)合圖形詳細(xì)講解三角形邊與邊以及邊與角之間的不同關(guān)系。數(shù)學(xué)教師可以通過利用多媒體設(shè)備，將各種形狀三角形圖形投影到大屏幕上，然后引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用教材中的概念知識，完成對問題的解決過程。

例1 已知三角形的三條邊分別為a、b、c，同時存在方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0沒有實(shí)數(shù)根，那么請判斷該三角形的具體形狀？

在解題過程中，數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生充分利用已知條件，根據(jù)給出的方程去對三角形的三條邊關(guān)系進(jìn)行判斷分析，最終得出正確答案。具體解題過程為：簡化題中方程可得（c+b）x2-2ax+（c-b）=0，因?yàn)榉匠滩淮嬖趯?shí)數(shù)根，所以可得Δ=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a+b-c）<0，則a2+b2-c2<0，a2+b2

三、 數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)問題教學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)學(xué)習(xí)一直都是學(xué)生較為頭疼的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師為了避免部分學(xué)生出現(xiàn)對該類問題無從下手的尷尬局面，可以通過借用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生對該類型題目的解題效率，清晰了解到代數(shù)問題中的幾何意義。

例2 已知條件，x≥0，y≥0，x+2y=1，根據(jù)上述條件求出x2+y2的最大值與最小值。在問題解決中，教師要指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用自身掌握的解題方法。首先利用消元法，把x2+y2正確轉(zhuǎn)換為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解。然而，在實(shí)際解題過程中，學(xué)生會遇到一定的麻煩，容易導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。因此，學(xué)生要利用數(shù)形結(jié)合思想方法，基于直角坐標(biāo)系的輔助下，完成對代數(shù)問題的解決。

具體解題過程為，x+2y=1，x≥0，y≥0在直角坐標(biāo)系上表示為一條線段AB，而x2+y2則表示為線段AB上點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)距離 x2+y2 的平方。根據(jù)圖中條件，經(jīng)過正確計算可知，線段AB上的點(diǎn)到原點(diǎn)最小為OQ= 5 5 ，而距離最大值則是OA=1，那么就可以得出x2+y2的最小值是1/5，最大值是1。

四、 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，教師有必要重視學(xué)生該部分知識內(nèi)容的掌握理解。教師可以通過結(jié)合平面直角坐標(biāo)系圖，進(jìn)行對函數(shù)概念、變量以及常量等知識的講解，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形對不同類型函數(shù)問題進(jìn)行解題。

例3 已知反比例函數(shù)y= 6 x 和函數(shù)y=3x+3，求出這兩個函數(shù)的交點(diǎn)在第幾象限？在該問題解題過程中，首先數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生畫出坐標(biāo)系，并將函數(shù)圖像正確畫在坐標(biāo)系中，如下圖所示。根據(jù)圖中顯示可知，反比例函數(shù)y= 6 x 和函數(shù)y=3x+3的交點(diǎn)所在位置分別位于坐標(biāo)系中的第一象限和第三象限。初中數(shù)學(xué)教師通過在教學(xué)課堂上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，能夠讓學(xué)生直觀清晰的了解整個解題過程，并學(xué)以致用的將該方法運(yùn)用到日常函數(shù)解題中，不斷提高自身的解題質(zhì)量和效率。

五、 結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師要想有效培養(yǎng)學(xué)生良好的實(shí)際問題解決能力，散發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，就必須在課堂教學(xué)中高效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形和掌握的概念知識進(jìn)行解題，這樣能夠有效提高解題質(zhì)量和效率。

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作者簡介：

趙呈琛，中學(xué)二級教師，河南省新鄉(xiāng)市，新鄉(xiāng)縣合河中學(xué)。