◆吳志健

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》把養(yǎng)成“質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣”列為“情感與態(tài)度”中四大目標(biāo)之一[1]，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”列為“情感態(tài)度”中五大目標(biāo)之一。［2］培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要性可見(jiàn)一斑。事實(shí)上，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，除了課程標(biāo)準(zhǔn)所提及的以外，還有很多，而且這些習(xí)慣的養(yǎng)成與教學(xué)誤區(qū)相關(guān)聯(lián)。這里，僅探討學(xué)生數(shù)學(xué)審題、列式、運(yùn)算不良習(xí)慣與教師習(xí)得性教學(xué)誤區(qū)的交集，也就是既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不良習(xí)慣，又是教師習(xí)得性教學(xué)誤區(qū)。

由于教師通過(guò)一定的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生應(yīng)怎樣審題、如何列式、怎么運(yùn)算，在教學(xué)中該如何落實(shí)，都有自認(rèn)為比較“成熟”的“有效”做法。而其中的習(xí)得性偏差，致使學(xué)生養(yǎng)成了相應(yīng)的不良習(xí)慣。眾所周知，習(xí)慣一旦養(yǎng)成，想要改掉，是很不容易的。因此，這種不良習(xí)慣與習(xí)得性教學(xué)誤區(qū)的交集對(duì)師生雙方的影響是深遠(yuǎn)的，亟需引起大家的關(guān)注。

一、審題，淺層理解至上

審題，對(duì)于學(xué)生做數(shù)學(xué)題目來(lái)講，是非常重要的，其目的是理解題意。尤其是解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)審題，能夠弄清楚已知條件與所求問(wèn)題，以及它們之間的關(guān)系。問(wèn)題是，許多學(xué)生審題時(shí)，對(duì)題意只作淺層理解，在學(xué)習(xí)新思路與新方法之后，依然沿用老思路與舊方法。而一些教師在尊重學(xué)生的理念指導(dǎo)下，在“用你喜歡的方法解題”的口號(hào)下，過(guò)分強(qiáng)調(diào)“學(xué)生怎樣容易理解，就怎樣教”，根本不去引領(lǐng)學(xué)生在新思路新方法的基礎(chǔ)上對(duì)題目的條件與問(wèn)題作深度理解。

例如，六年級(jí)習(xí)題：將一個(gè)底面直徑是20厘米、高12厘米的金屬圓錐全部浸沒(méi)在直徑是40厘米的圓柱形水槽中，水槽中的水會(huì)上升多少厘米？筆者曾在總復(fù)習(xí)階段就此題對(duì)近160名學(xué)生的解題情況作過(guò)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生列分步式，或者列綜合式，都是先求出金屬圓錐的體積，即圓柱形水槽水上升的體積，再用這個(gè)體積除以水槽底面積求出水上升的高度，列式為3.14×（20÷2）2×12÷3÷［3.14×（40÷2）2］，或者 π ×（20÷2）2×12÷3÷［ π ×（40÷2）2］。沒(méi)有一個(gè)學(xué)生先把題中的金屬圓錐看作底面直徑20厘米、高4厘米的圓柱，再運(yùn)用反比例知識(shí)去解答，列式成12÷3×（20÷40）2，或者原因何在？毋庸諱言，原因是多方面的。不過(guò)，其中一個(gè)很重要的原因是，許多學(xué)生審題時(shí)，雖然知道金屬圓錐體積與上升的水的體積相等，也會(huì)把一個(gè)圓錐體轉(zhuǎn)化成與它體積相等、底面積相等的圓柱，也知道兩個(gè)圓的面積之比等于它們直徑之比的平方，但是只是滿足于審題的淺層理解，沒(méi)有往正反比例方面去深入思考。

從上文可知，淺層理解至上，既是學(xué)生審題中的不良習(xí)慣，也是教師的習(xí)得性教學(xué)誤區(qū)。破解它，需要讓學(xué)生養(yǎng)成深度理解題意的審題習(xí)慣，需要教師以培養(yǎng)學(xué)生審題素養(yǎng)為己任，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，從多個(gè)角度去“分步審明題意”。［3］可以先引導(dǎo)學(xué)生努力尋找到習(xí)題已知條件與所求問(wèn)題的本質(zhì)以及它們之間的聯(lián)系。再啟發(fā)學(xué)生改變?cè)兴悸罚匦路治鰲l件與問(wèn)題，從而發(fā)現(xiàn)新的認(rèn)識(shí)。最后，師生一起回顧審題過(guò)程，對(duì)淺層理解題意與深度理解題意進(jìn)行比較，提出審題的注意點(diǎn)。同時(shí)對(duì)審題過(guò)程與方法進(jìn)行歸納總結(jié)，幫助學(xué)生由審題經(jīng)驗(yàn)的反思轉(zhuǎn)向?qū)忣}能力的提高，再轉(zhuǎn)向?qū)忣}素養(yǎng)的發(fā)展。

二、列式，墨守成規(guī)是金

解答解決實(shí)際問(wèn)題習(xí)題時(shí)，學(xué)生的列式習(xí)慣有很多，其中一個(gè)不良習(xí)慣是，只按照習(xí)題的常用解題思路來(lái)列式，絕不使用非常用方法。大家知道，學(xué)生列式是根據(jù)其對(duì)習(xí)題數(shù)量之間的關(guān)系的判斷來(lái)完成的，按照常用思路來(lái)理解習(xí)題數(shù)量關(guān)系遠(yuǎn)比非常用思路容易得多。這也是學(xué)生“偏愛(ài)”用常用方法列式的重要原因之一。但是，不容忽視的是，一些教師只求結(jié)果（學(xué)生能夠正確地列式解答習(xí)題），不求過(guò)程（學(xué)生在列式過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維能力與解決實(shí)際問(wèn)題能力真正有較大的發(fā)展）。他們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，也是只引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)探究常用方法列式，閉口不談或者蜻蜓點(diǎn)水般通報(bào)一下使用非常用方法列出的算式，并告誡學(xué)生慎用非常用方法。可見(jiàn)，這里，師生都信奉用常用方法列式是金科玉律，即墨守成規(guī)是金。它既是學(xué)生不良列式習(xí)慣，又是教師習(xí)得性教學(xué)誤區(qū)。

破解墨守成規(guī)是金，需要學(xué)生列式時(shí)能夠全面考察解決實(shí)際問(wèn)題習(xí)題的數(shù)量關(guān)系，不為常用方法所左右。需要教師正確處理“結(jié)果”與“過(guò)程”的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在用常用方法列式的基礎(chǔ)上，探討非常用方法，通過(guò)算式的變形來(lái)溝通兩者之間的聯(lián)系。譬如，上文所提及的算式，可以把常用的轉(zhuǎn)化為非常用的：40÷

三、運(yùn)算，輔助手段是寶

運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，運(yùn)算能力是小學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，良好的運(yùn)算習(xí)慣是小學(xué)生提高運(yùn)算能力的助推器和根本保障。為了使學(xué)生運(yùn)算達(dá)到正確、合理、迅速的要求，在新授知識(shí)的過(guò)程中，一般采用輔助手段以幫助學(xué)生規(guī)范地進(jìn)行運(yùn)算。譬如，教學(xué)四則混合運(yùn)算順序時(shí)，通常用劃線來(lái)表示先算哪一步。這好比小孩子在沒(méi)有學(xué)會(huì)一個(gè)人獨(dú)自走路前，給他們配置一輛學(xué)步車。問(wèn)題是，學(xué)生自此一直依靠這種輔助手段來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，正如小孩子學(xué)會(huì)了走路，還一直坐在學(xué)步車?yán)铩?/p>

學(xué)生為什么會(huì)養(yǎng)成輔助手段是寶的不良運(yùn)算習(xí)慣呢？這與教師夸大輔助手段的功能不無(wú)關(guān)系。第一，教師在新授課上“喧賓奪主”。譬如，上文所講的劃線，僅僅是想讓學(xué)生在運(yùn)算前能夠先判斷運(yùn)算順序與運(yùn)算步數(shù)。而一些教師先是讓學(xué)生上黑板板演劃線，接著運(yùn)用多媒體實(shí)物展示平臺(tái)重點(diǎn)評(píng)價(jià)學(xué)生劃線，最后布置課堂作業(yè)時(shí)硬性規(guī)定必須劃線。第二，教師在學(xué)生及其家長(zhǎng)面前，把輔助手段作為亮點(diǎn)工程，反復(fù)抓，抓反復(fù)。譬如劃線問(wèn)題，一些教師開(kāi)展“每日一練”活動(dòng)，重點(diǎn)評(píng)比學(xué)生運(yùn)算的正確率與劃線行為。同時(shí)，對(duì)于劃線，在單元復(fù)習(xí)時(shí)重點(diǎn)關(guān)注，在單元測(cè)試卷上重點(diǎn)檢查，在與學(xué)生家長(zhǎng)交流時(shí)重點(diǎn)評(píng)價(jià)。這樣，教師就把輔助手段作為了學(xué)生正確運(yùn)算的必要手段，作為了學(xué)生獲取優(yōu)秀學(xué)業(yè)的必備條件。筆者曾利用四年級(jí)第二學(xué)期期末試卷，對(duì)一所村小進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果發(fā)現(xiàn)全班學(xué)生都如下計(jì)算：420÷［15×（351－347）］=420÷［15×4］=420÷60=7。詢問(wèn)執(zhí)教老師，老師講，平時(shí)就極力要求學(xué)生先劃線再計(jì)算，這樣正確率高。

可見(jiàn)，輔助手段是寶，即把輔助手段看作獲取運(yùn)算正確率高的寶貝，既是學(xué)生不良運(yùn)算習(xí)慣，又是教師習(xí)得性教學(xué)誤區(qū)，而且前者完全是后者造成的。事實(shí)上，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度來(lái)看，學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展成運(yùn)算素養(yǎng)，必須丟掉輔助手段。因此，破解輔助手段是寶，需要學(xué)生對(duì)輔助手段有正確的認(rèn)識(shí)，養(yǎng)成不依賴它進(jìn)行運(yùn)算的習(xí)慣。可以“定期開(kāi)展習(xí)慣‘星級(jí)評(píng)比’活動(dòng)”，以“在體驗(yàn)中強(qiáng)化學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成”。［4］需要教師“結(jié)合教學(xué)采取一些適當(dāng)措施”，分階段、分層次、有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生正確使用輔助手段。在初學(xué)階段，可以明確要求中下生使用輔助手段。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的練習(xí)，就要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)放棄輔助手段。

綜上所述，根據(jù)學(xué)生的一些不良數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以發(fā)現(xiàn)教師與之相對(duì)應(yīng)的習(xí)得性教學(xué)誤區(qū)。在審題、列式、運(yùn)算上，學(xué)生不良習(xí)慣與教師習(xí)得性教學(xué)誤區(qū)的交集有淺層理解至上、墨守成規(guī)是金、輔助手段是寶。破解它們，需要師生一起努力，采取切實(shí)可行的措施?？梢砸陨疃壤斫忸}意為抓手，夯實(shí)審題教學(xué)；以全面考察習(xí)題數(shù)量關(guān)系為突破口，扎實(shí)推進(jìn)列式教學(xué)；以分段分層要求為著力點(diǎn)，努力減少輔助手段對(duì)運(yùn)算教學(xué)帶來(lái)的弊端。

［1］中華人民共和國(guó)教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：7.

［2］中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：9.

［3］［4］唐建平.讓好習(xí)慣促進(jìn)學(xué)生持續(xù)發(fā)展——培養(yǎng)小學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的策略探索與實(shí)踐［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（12）：18-19.