雷澤鋒

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，努力提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力是教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)。而開放性的數(shù)學(xué)問題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，它有別于傳統(tǒng)封閉的數(shù)學(xué)題型，在提高學(xué)生的思維能力方面做得更到位、更有效。除此之外，開放性數(shù)學(xué)習(xí)題不僅能夠使學(xué)生透徹地理解某道題，而且易使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果。本文首先對(duì)初中數(shù)學(xué)開放性習(xí)題進(jìn)行了具體闡述，并指出其發(fā)展歷程以及其在運(yùn)用過程中對(duì)學(xué)生的教學(xué)益處，最后提出了幾種常見類型和應(yīng)對(duì)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；開放習(xí)題；教學(xué)研究

前言

初中數(shù)學(xué)是一門對(duì)學(xué)生的思維能力要求極高的課程，只有在保證學(xué)生具有較高思維能力的條件下才能保證該課程教學(xué)更加高效、有序地進(jìn)行。而開放性數(shù)學(xué)習(xí)題的引入恰好對(duì)滿足這一條件有促進(jìn)作用，故開放性習(xí)題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著重要的角色，它是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這一重要課程的催化劑。

一、 理解開放性題的教學(xué)理念

新型教育理念即生本教育，而生本理念即初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的理念。所謂生本教育即以學(xué)生為主，尊重學(xué)生，依靠學(xué)生的教育模式，其要求教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，它給予了學(xué)生思維上的最大發(fā)展空間，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。在現(xiàn)今初中數(shù)學(xué)教育過程中生本教育不僅是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新方面的巨大考驗(yàn)，更是對(duì)中學(xué)眾多數(shù)學(xué)教師在實(shí)現(xiàn)整體素質(zhì)教育方面的巨大考驗(yàn)。在此過程中，教師首先需尋找合適的數(shù)學(xué)教學(xué)方法確保學(xué)生有一個(gè)良好的心理素質(zhì)，其次教師需要在該基礎(chǔ)上達(dá)到使學(xué)生整體素質(zhì)提高的效果，最后教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生對(duì)所數(shù)學(xué)這一學(xué)科學(xué)習(xí)開放型題的獨(dú)特見解并對(duì)其進(jìn)行認(rèn)真思考，對(duì)于好的觀點(diǎn)給予肯定與稱贊，對(duì)于其中存在的非正確的觀點(diǎn)不要決然否定，要善于從中找到亮點(diǎn)。這些都是開放性題教學(xué)中對(duì)教師的考驗(yàn)。

二、 數(shù)學(xué)開放題研究的歷程

最初進(jìn)行數(shù)學(xué)開放題研究的國(guó)家是日本，該研究是在日本某一研究小組對(duì)“開發(fā)算術(shù)·數(shù)學(xué)學(xué)科的評(píng)價(jià)方法”的研究中提出的，其試圖通過引入開放性習(xí)題來調(diào)動(dòng)課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性進(jìn)而豐富課堂內(nèi)容的教學(xué)，并以此來提高其學(xué)生思考問題的能力，且事實(shí)證明該方法的實(shí)施確實(shí)達(dá)到了預(yù)期效果。之后眾多國(guó)家也開始了對(duì)這一開創(chuàng)性習(xí)題教學(xué)方法的研究與探索。后來這一中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法在中國(guó)也風(fēng)靡開來，其經(jīng)歷了多個(gè)發(fā)展階段并最終通過審核。眾多學(xué)者認(rèn)為僅是知識(shí)儲(chǔ)量的增加未必帶來思維上的創(chuàng)新，而數(shù)學(xué)開放性習(xí)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力必有重大的貢獻(xiàn)。

三、 開放型習(xí)題對(duì)于學(xué)生思維的益處分析

（一） 注重對(duì)開放性問題的探究過程

所謂開放性問題即沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的或者說是答案不唯一的習(xí)題。傳統(tǒng)習(xí)題大多都是具有標(biāo)準(zhǔn)答案的習(xí)題，因此標(biāo)準(zhǔn)答案這四個(gè)字束縛了無數(shù)學(xué)生求知與求解的思想，讓他們的思想緊緊地困在標(biāo)準(zhǔn)答案這個(gè)“牢籠”中，而慶幸的是開放性習(xí)題可以消除這一弊端，使學(xué)生們迎來思想上的一大解放。傳統(tǒng)題中標(biāo)準(zhǔn)答案即設(shè)計(jì)題的專家們按照自己的思路所設(shè)計(jì)出題的相應(yīng)答案，故學(xué)生們?cè)诖痤}時(shí)只有按照設(shè)計(jì)者的思路思考出的答案才可能接近正確答案，而開放性習(xí)題讓學(xué)生在思考答案時(shí)有了思維的多方向性，可能從各個(gè)方面去思考問題，更重視解答問題時(shí)的探究過程，在解題過程中提高學(xué)生們的素質(zhì)及全面思考問題的能力。

（二） 著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

初中數(shù)學(xué)中的開放性習(xí)題通過讓學(xué)生在用已提供的答案解決問題的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)以更深的視角去尋找解決問題的方案，這樣在新視角下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的解題思維模式更值得肯定，更能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。但是學(xué)生能夠思考出創(chuàng)造性的解答開放性習(xí)題的前提則是他們勇于思考，不懼錯(cuò)誤，只有思想上大膽，行動(dòng)上才能大膽，故而初中數(shù)學(xué)教師在提供開創(chuàng)性習(xí)題之前應(yīng)在精神上給予學(xué)生們創(chuàng)新思維一定的支持與鼓勵(lì)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓其能夠更加全身心地投入到解題這一過程中去。

（三） 區(qū)別對(duì)待不同的學(xué)生個(gè)體

每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，其思維能力的高低、思考問題的角度、接受能力的高低等都有一定的差異性，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)正視這一差異的存在，不可一味地進(jìn)行簡(jiǎn)單書本中內(nèi)容的講解，更不可企圖同時(shí)提高初中學(xué)生們的思維能力至同一高度，當(dāng)然欲使學(xué)生們達(dá)到這一要求也是不可能的。故初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做的便是盡量使每一位同學(xué)在探索開放性問題答案的過程中思考出最多、最全面、最正確的解題方案。當(dāng)所涉及的開放性問題對(duì)于學(xué)生而言較困難時(shí)可對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，讓學(xué)生集思廣益，達(dá)到將答案最大程度接近正確答案的目的，這樣的解題方式對(duì)于數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科也是行之有效的。

四、 初中數(shù)學(xué)開放性習(xí)題的一般類型

（一） 條件給定結(jié)論開放型

該類題通常在給定結(jié)論的基礎(chǔ)上讓學(xué)生探究符合其題目要求的合理?xiàng)l件。在數(shù)學(xué)圖形的學(xué)習(xí)中關(guān)于圖形的證明問題即可算作是這樣的開放類型題。例如，在給定平面坐標(biāo)內(nèi)已知一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程且已知一定點(diǎn)，求經(jīng)過該點(diǎn)的直線與圓相切的切點(diǎn)的坐標(biāo)。該題并非一個(gè)簡(jiǎn)單的求過圓外一點(diǎn)的直線與圓相切切點(diǎn)的坐標(biāo)題，首先解題者應(yīng)當(dāng)考慮的便是該點(diǎn)所處的位置，其可能在圓內(nèi)、圓上、圓外任何一個(gè)位置，故考慮其位置是首要任務(wù)，之后再對(duì)其各類情況進(jìn)行分析解答。

（二） 結(jié)論給定條件開放型

該類題通常是已知題目條件求其結(jié)論且其結(jié)論不唯一，該類題需要解題者對(duì)其條件有一個(gè)充分的了解方可做出正確解答。例如，證明一個(gè)平面四邊形是正方形這道題，其實(shí)質(zhì)就是求平面四邊形是正方形的條件，即給定結(jié)論求滿足結(jié)論的條件，當(dāng)然這一問題的答案也不止一個(gè)，其答案可以是四條邊均相等且四個(gè)角均相等，也可以是有一個(gè)角是直角的矩形，其可以看做是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)論給定條件開放型題。

（三） 條件與結(jié)論均開放型

有些習(xí)題只給定了解題所需要條件中的某幾個(gè)，而其他條件均隱含在題目本身中，故解答該類題的首要任務(wù)即從僅有的幾個(gè)已知條件中敏銳地發(fā)現(xiàn)其他隱含條件，進(jìn)而解題。此類習(xí)題可看做是條件與結(jié)論同時(shí)開放型題，其要求學(xué)生具備很高的推理能力。

五、 開放性習(xí)題常見解答方法

初中學(xué)生在解決該類習(xí)題時(shí)應(yīng)熟讀題意，題意是一道題在解決過程中的關(guān)鍵鑰匙，反復(fù)揣摩題目并試圖去尋找其所隱含的解題必需條件，往往隱含條件才是某些題解答的關(guān)鍵條件。一些習(xí)題題目看起來極其淺顯，然而有時(shí)候其細(xì)節(jié)處可能隱含著限制問題或者約束條件，一不注意，就容易掉進(jìn)出題者的陷阱里。

除此之外，學(xué)生應(yīng)懂得用類比的方法解題，在入手做某道題之前考慮其是否與自己之前做過的某些題有相似之處，如有則可看其是否可用之前同類型題的解答方式去解答。數(shù)學(xué)在很多時(shí)候都會(huì)出現(xiàn)同類型但不同情境的狀況，舉一反三是提高做題效率以及做題速度的最好方法，既可實(shí)現(xiàn)快速做題，又容易掌握該類題的解答方法。

最后，數(shù)學(xué)開放題也講究同類型積累，尋求規(guī)律，課后反思等習(xí)慣問題。盡管開放型習(xí)題看起來是讓學(xué)生發(fā)揮自己的思維，但很大程度上去揣測(cè)出題者用意時(shí)，也是在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)用能力，因而，在面對(duì)開放型習(xí)題時(shí)，也要加強(qiáng)自己的反思能力以及重點(diǎn)知識(shí)或者細(xì)節(jié)問題的查漏補(bǔ)缺，以達(dá)到做題的最終效果目的。

結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中，教育院校采取開放性習(xí)題教學(xué)法是非常有必要的，在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，它又具有提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的雙重作用。不僅如此，數(shù)學(xué)作為開發(fā)人思維的學(xué)科，開放型習(xí)題是更高層的鍛煉體操。不拘泥于死板的出題模式，也給了學(xué)生更好的對(duì)知識(shí)的運(yùn)用方式考查，該教學(xué)模式也將會(huì)帶領(lǐng)著中學(xué)生向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更好的方向前進(jìn)。

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