摘 要：由于初中學(xué)習(xí)了平面幾何知識，高中學(xué)習(xí)立體幾何知識不是那么難。立體幾何這部分知識從二維平面到三維空間有跨度，這對于高中生形象思維開發(fā)的意義重大。但是，我們在學(xué)習(xí)立體幾何這部分內(nèi)容時，由于有了平面幾何的思維定勢，學(xué)習(xí)難度較大。鑒于此，本文對高中立體幾何解題能力培養(yǎng)進行了相關(guān)研究。

關(guān)鍵詞：立體幾何；解題能力培養(yǎng)；研究

一、 前言

在新課程改革之后，每到高考總復(fù)習(xí)的時候，當復(fù)習(xí)到立體幾何時，同學(xué)們往往對立體幾何圖形缺乏印象，這對于高考復(fù)習(xí)是非常不利的。同時，這對于學(xué)生的演繹推理能力的培養(yǎng)也是不利的，空間想象能力也得不到提高。如此，就會影響向量法解題的準確性和效率。這是因為空間想象能力對于幾何問題代數(shù)化產(chǎn)生影響。高中立體幾何重要任務(wù)之一是對空間想象能力進行培養(yǎng)。對于想在人文科學(xué)和社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，在學(xué)習(xí)立體幾何之后，他們辨認空間與圖形的能力得到提升。與此同時，由于幾何圖形直觀且比較形象，這樣方便學(xué)生更好地自主探索，為我們提供空間想象的空間。學(xué)生通過觀察、實驗等發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并找到解決問題的方法，從而幫助自身空間想象能力和推理論證能力的提升。

新課程標準對學(xué)生的直觀感知、度量計算等學(xué)習(xí)過程進行了規(guī)定，要求學(xué)生具備較強的空間想象能力，這種要求對幾何課程的學(xué)習(xí)是有利的。另外，在學(xué)習(xí)立體幾何的過程中，常常會遇到知識點學(xué)習(xí)起來困難，上課能聽懂，但下課做題卻不會的情況。因此，對于解題能力的培養(yǎng)，是非常關(guān)鍵的。接下來，從以下幾個方面談?wù)勎覍αⅢw幾何解題能力培養(yǎng)的看法。

二、 培養(yǎng)空間想象能力，提高解題能力

在學(xué)習(xí)立體幾何時，空間概念的建立是其中比較困難的，這也是學(xué)生們共同的難題，由于空間想象力缺乏，顯得空間想象能力非常重要。在學(xué)習(xí)的過程中，我認為可以從以下幾個方面來入手。畫輔助平面的方法可以處理好直線和直線的位置關(guān)系的問題。在設(shè)置輔助平面之后，圖形變得更加直觀化，這樣很多問題的處理就變得更簡單一些了。在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，通過典型例題進行學(xué)習(xí)，對講評進行仔細分析，在解題的過程中不斷獲得經(jīng)驗。在立體幾何中，針對多面體和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題，可以作截面來處理。如果處理得當，那么元素之間的關(guān)系變得更加明朗，解答題目就會更加簡單了。對于學(xué)習(xí)立體幾何時間不長的同學(xué)來講，這也許是比較困難的，所以，培養(yǎng)正確畫出截面圖是一種非?；A(chǔ)的能力。對空間想象能力進行培養(yǎng)，這不是短時間內(nèi)能夠培養(yǎng)的。在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，首先要對模型進行仔細觀察，通過先確定點線面的位置關(guān)系，然后再畫出立體圖形，在這個過程中，我們的解題能力才會得到潛移默化的提升。

三、 化立體幾何為平面幾何是一種非常重要的途徑

在立體幾何中，平面幾何知識是其中非常基礎(chǔ)的。要想順利處理立體幾何問題，將立體幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎺缀螁栴}不失為一種重要途徑。這種方法在立體幾何解題中經(jīng)常用到。怎樣實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？首先要學(xué)會畫輔助線。在立體幾何中，畫輔助線通常有兩種情形。一種是畫垂線，另外一種是平行線。通過畫輔助線，圖形中的條件被集中在一起，從而更好地建立條件和結(jié)論這兩者之間的關(guān)系，方便更好地解答題目。另外，還有一種常用的方法，就是通過側(cè)面展開圖來把立體圖轉(zhuǎn)化為平面問題。在解題的過程中，經(jīng)常會遇到一些概念問題，我們要根據(jù)概念自身的含義將其轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎺缀螁栴}進行處理，這樣解題就會又快又準確了。

四、 牢固地掌握立體幾何課的基礎(chǔ)知識，是順利解題的基礎(chǔ)

在解答立體幾何問題的過程中，除了具有空間想象能力，還應(yīng)當掌握好教材中的基礎(chǔ)性的知識。不但要對定理、性質(zhì)更好地把握，還要在習(xí)題練習(xí)的過程中對高考命題的規(guī)律更加熟悉，從而當試題變化時，做到胸有成竹。

五、 加強對幾何解題能力的訓(xùn)練

在幾何學(xué)習(xí)的過程中，解題能力非常重要。在學(xué)習(xí)立體幾何的實踐中，我發(fā)現(xiàn)，我們同學(xué)中雖然有一部分人的幾何理解能力很強，基礎(chǔ)知識也比較扎實，但是一旦做題就會出錯，常常拿不到令自己滿意的分數(shù)。這是為什么呢？通過分析其根源，我發(fā)現(xiàn)是因為解題能力不強。在對立體幾何類型的題目進行解答的過程中，很多不規(guī)范和不嚴謹?shù)谋磉_，使閱卷老師對解題結(jié)果不滿意，看不懂解答過程，從而使他們丟了不該丟的分數(shù)，考試成績自然而然不是很理想。我認為，加強幾何解題能力的培養(yǎng)可以從下面幾個方面入手：第一，總結(jié)規(guī)律。我們知道，我們在立體幾何解題時，會發(fā)現(xiàn)，其中的規(guī)律性是較強的。我們要不斷地去總結(jié)這些解題規(guī)律，在不斷地總結(jié)中提高。第二，加強解題的規(guī)范性訓(xùn)練。目前，高中生在立體幾何解題的規(guī)范性問題比較突出，這是非常常見的現(xiàn)象。不管是在平時的作業(yè)，還是考試中，都要端正考試態(tài)度，按照規(guī)范答題。這樣，才能在高考數(shù)學(xué)中取得令自己滿意的分數(shù)。

六、 小結(jié)

高中立體幾何解題能力的培養(yǎng)，不但對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有重要的影響，還對學(xué)生的思維方式的開發(fā)有著重要的意義。在以后的立體幾何解題學(xué)習(xí)的過程中，我們應(yīng)當不斷地學(xué)習(xí)和總結(jié)，這樣才能實現(xiàn)進步。

參考文獻：

[1]張奠畝，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004：167-168.

[2]鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009：4-1.

[3]林崇德.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：教育出版社，2001，1：184-199.

[4]李士鑄.PME數(shù)學(xué)教育心理[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

[5]底軍艷.新課標下立體幾何教學(xué)的分析與探討[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（06）.

[6]王曉峰.高中立體幾何解題教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

[7]張奠畝，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004：167-168.

[8]鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009：4-12.

作者簡介：劉清逸，遼寧省沈陽市，沈陽市120中學(xué)。endprint