朱亮??

摘要：《用數(shù)對(duì)確定位置》是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的單元，原來(lái)安排蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)在第十冊(cè)，去年教材改版之后安排在第九冊(cè)的附錄部分，現(xiàn)在最終被安排在第八冊(cè)中。在此之前有很多老師上過(guò)這一內(nèi)容，但是我也想嘗試一下跳出原來(lái)的圈子上出自己的特色。因此在設(shè)計(jì)教案之前，我把這三本書放在一起進(jìn)行反復(fù)地比較，同時(shí)仔細(xì)研讀教參。

關(guān)鍵詞：教學(xué)；數(shù)；位置

從內(nèi)容上來(lái)看，可以說(shuō)變化很小，仍舊是教學(xué)數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí)，主要是將學(xué)生在日常生活中積累起來(lái)的用類似“第幾排第幾個(gè)”的方式描述物體所在位置的經(jīng)驗(yàn)上升到用抽象的數(shù)對(duì)來(lái)表示位置。因?yàn)楸菊n的內(nèi)容帶有一定的思考性和操作性，所以我是設(shè)計(jì)教案和制作課件時(shí)始終把學(xué)生放在主體地位，盡量讓學(xué)生多參與思考、討論、交流和操作，盡可能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、嘗試解決問(wèn)題，再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，三年級(jí)學(xué)生的“四基”和認(rèn)知水平畢竟是有限的，因此我需要在學(xué)生和問(wèn)題之間做好組織和“串聯(lián)”工作。同時(shí)，我覺(jué)得要上好這一堂課，要思考清楚這幾個(gè)問(wèn)題：

第一、為什么要學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示位置的方法

我們知道，用數(shù)對(duì)表示物體的位置是一個(gè)非?？茖W(xué)的方法，但是學(xué)生一開(kāi)始是不知道的。他們的原有知識(shí)中只有用“東、南、西、北、東北、東南、西北、西南”這些方位詞來(lái)表示物體的大體位置以及用“第幾排第幾個(gè)”來(lái)表示班級(jí)里同學(xué)的位置。如何讓學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑舊知識(shí)、學(xué)習(xí)新知識(shí)的需求呢？我設(shè)置了一個(gè)小問(wèn)題：“老師想請(qǐng)一位小助手，……他是第二排第三個(gè)，請(qǐng)這位同學(xué)起立。”此時(shí)，有兩位同學(xué)同時(shí)站了起來(lái)，還有第三位同學(xué)見(jiàn)“情況不對(duì)”動(dòng)了下身體后又坐下了。然后再出示例題1的圖，通過(guò)學(xué)生從不同的角度描述引發(fā)認(rèn)知沖突，迫使學(xué)生產(chǎn)生必須要學(xué)習(xí)新知識(shí)才能解決這個(gè)問(wèn)題的需要，即必須要有一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)則，這樣就順利地引出了課題方向——確定位置。

第二、用什么方法能簡(jiǎn)單科學(xué)地表示物體位置

在學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示物體位置之前有一個(gè)準(zhǔn)備知識(shí)，即先要理解行與列的含義，確定第幾列、第幾行的規(guī)則。起初我在四年級(jí)試教，采用了讓學(xué)生自學(xué)的方法。請(qǐng)學(xué)生直接自學(xué)書中的一段文字，記憶列與行的含義和確定第幾列、第幾行的規(guī)則。但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能記住基本含義和規(guī)則，但有時(shí)也會(huì)稍有遲鈍，個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)列與行的顛倒。究其根源還是學(xué)生對(duì)列與行的含義不清、對(duì)確定第幾列第幾行的規(guī)則不熟悉。雖然隨著時(shí)間的推移學(xué)生可以通過(guò)記憶也能掌握知識(shí)點(diǎn)，這不是真正的理解，況且我試教在四年級(jí)，正式比賽在三年級(jí)，相差一歲，學(xué)生的認(rèn)知能力和綜合水平是有不小差異的。因此我在教學(xué)列與行的概念時(shí)，分步設(shè)置了幾個(gè)小問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生的交流和討論，讓學(xué)生自己根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出“豎排稱為列，一般從左往右數(shù)”、“橫排稱為行，一般從前往后數(shù)”。雖然這里看似多花了點(diǎn)時(shí)間，但是學(xué)生自己通過(guò)思考總結(jié)出來(lái)的結(jié)論，理解起來(lái)更容易，這要比教師教的更容易接受。其實(shí)只要教師引導(dǎo)得當(dāng)也就那么2～3分鐘，磨刀不誤砍柴工，這個(gè)時(shí)間花的值。

接著，我又設(shè)置了一個(gè)快速記錄位置的環(huán)節(jié)，迫使學(xué)生思考是否有什么方法能既快又準(zhǔn)的表示或記錄物體的位置。因?yàn)槿绻偸怯谩暗趲琢?、第幾行”?lái)表示物體的位置雖然準(zhǔn)確，但在需要快速記錄的情況下還是有點(diǎn)慢。在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生中出現(xiàn)了五種不同的方法來(lái)表示我所報(bào)的三個(gè)學(xué)生的位置：

1. 直接在小練習(xí)紙上涂色表示位置的。

2. 去掉兩個(gè)“第”字，把第三列第四行寫成“3列4行”。

3. 用類似日期的方式表示。如：第三列第四行寫成3/4。

4. 直接用兩個(gè)數(shù)字表示位置，但在兩個(gè)數(shù)字之間保留了約兩個(gè)漢字的距離，以示隔開(kāi)兩個(gè)數(shù)字。比如，把第三列第四行寫成34。

5. 用一個(gè)逗號(hào)隔開(kāi)兩個(gè)數(shù)字，但沒(méi)有添小括號(hào)。比如，把第三列第四行寫成3，4。

雖然我沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有哪位學(xué)生有完全正確的表達(dá)方式，但從三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和能力來(lái)看，他們能寫出這樣的表示物體位置的方式我覺(jué)得已經(jīng)很不容易了。然后我請(qǐng)學(xué)生們想一想：你認(rèn)為哪種表示物體位置的方法最好？但隨著幾位學(xué)生的發(fā)言過(guò)后就立刻有學(xué)生表示反對(duì)，因?yàn)樗ㄋ┱业侥欠N方法存在的漏洞。讓我感到驚訝的是這些三年級(jí)的同學(xué)反應(yīng)非?？?，分析得也頭頭是道：

1. 第一種也不簡(jiǎn)便，不可能每次都通過(guò)畫圖來(lái)表示物體的位置。

2. 第二種還是有兩個(gè)漢字，寫起來(lái)還不夠快。

3. 第三種寫法容易和日期混淆。

4. 第四種就兩個(gè)數(shù)字并且數(shù)字中間的間隔距離不好把握，容易與兩位數(shù)“34”混淆。

5. 第五種寫法相對(duì)最好一點(diǎn)，但是如果有幾個(gè)這樣的寫法并排寫在一起的時(shí)候也容易使我們看起來(lái)混，會(huì)產(chǎn)生誤解。

學(xué)生們的分析大大出乎我的意料，讓我刮目相看。但問(wèn)題仍然沒(méi)有解決，因?yàn)槊糠N表示方式都有漏洞。不過(guò)經(jīng)過(guò)剛才一番討論，學(xué)生們的意見(jiàn)逐步統(tǒng)一，主要傾向于第二種和第五種，即，用“3列4行”或“3，4”來(lái)表示物體位置。于是我順?biāo)浦?，引?dǎo)學(xué)生思考：那能不能有什么辦法把漏洞彌補(bǔ)好？這個(gè)問(wèn)題對(duì)于大多數(shù)三年級(jí)來(lái)說(shuō)的確有一定難度，但在安靜了片刻之后，驚喜再次出現(xiàn)，前面有一個(gè)女生用很輕的聲音弱弱地說(shuō)了句“加個(gè)括號(hào)”。我又抓住機(jī)會(huì)“這位同學(xué)說(shuō)，加個(gè)括號(hào)，大家來(lái)分析一下，加了括號(hào)后是否還存在誤解的漏洞？”。于是，學(xué)生們通過(guò)嘗試和分析發(fā)現(xiàn)：給第五種方法外面加上括號(hào)后原來(lái)漏洞沒(méi)有了，不會(huì)產(chǎn)生誤解了。我也大大地表?yè)P(yáng)了這位學(xué)生：“大家知道嗎，以前的數(shù)學(xué)家們就是這么想的，看來(lái)我們班的同學(xué)有成為數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)哦！”接著，用數(shù)對(duì)（3，4）表示第3列第4行的表示方式就順理成章地出現(xiàn)了。然后再回到例題1，小軍的位置是第4列第3行應(yīng)該用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示？……數(shù)對(duì)（4，3）和數(shù)對(duì)（3，4）表示的位置一樣嗎？通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題的思考，學(xué)生明確了數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示第幾列，第二個(gè)數(shù)字表示第幾行，而且不能隨意調(diào)換。

第三、從圖片中的位置遷移到教室中的位置endprint

從圖片中的位置遷移到教室中的位置，是本課的另一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)例題1中，已經(jīng)理解和掌握了從左往右數(shù)第幾列的方法，接著在思考自己在教室里的位置用數(shù)對(duì)怎樣表示的時(shí)候也容易習(xí)慣性的從教室左邊開(kāi)始數(shù)第幾列。我在四年級(jí)試教的時(shí)候，就有不少學(xué)生發(fā)生了這樣的問(wèn)題。因此我在教學(xué)中，特意用婉轉(zhuǎn)的口吻提問(wèn)：同學(xué)們?cè)诎嗉?jí)中的位置應(yīng)該怎樣思考，用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示，為什么？學(xué)生在我這樣刻意的提問(wèn)下，思考變得更加全面，回答也更加謹(jǐn)慎，回答的結(jié)果也更可靠。因?yàn)槔}的圖上是老師在看同學(xué)們，所以我們?cè)诮淌依锎_定自己的位置時(shí)也要站在老師的位置來(lái)觀察，所以要從教室的右邊開(kāi)始數(shù)第幾列。明確了方法后，我馬上通過(guò)請(qǐng)幾位學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己在教室中的位置和報(bào)數(shù)對(duì)請(qǐng)相應(yīng)的同學(xué)快速起立的方法讓同學(xué)們快速練習(xí)，熟練方法。

第四、從點(diǎn)陣圖到坐標(biāo)系

從座位圖到點(diǎn)陣圖再到坐標(biāo)系，學(xué)生的空間想象能力經(jīng)歷了兩個(gè)臺(tái)階，這也是本課思維上的一個(gè)難點(diǎn)。過(guò)去四、五年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)也經(jīng)歷了一番波折，何況三年級(jí)的學(xué)生。因此當(dāng)我得知要在三年級(jí)上這一內(nèi)容后，對(duì)教案和課件又進(jìn)行了一定的修改。例題1的圖是比較容易理解的，同時(shí)把座位圖抽象到點(diǎn)陣圖，我也能通過(guò)課件演示的手段化解了這個(gè)難點(diǎn)。但是從點(diǎn)陣圖抽象到坐標(biāo)系是比較難的，特別是原來(lái)用一個(gè)數(shù)對(duì)表示一個(gè)方格的位置，而在坐標(biāo)系中一個(gè)數(shù)對(duì)表示一個(gè)點(diǎn)的位置，這是一個(gè)思維上的跳躍。這需要教師給學(xué)生一個(gè)臺(tái)階，幫助他們完成這個(gè)跳躍。因此，我在課件中用一些線段把同一列、同一行的點(diǎn)都連起來(lái)，讓學(xué)生清楚地看到原來(lái)表示每個(gè)學(xué)生的點(diǎn)現(xiàn)在都在那些表示列和行的線的交點(diǎn)上，這樣學(xué)生就自然而然地理解到列和行也可以用直線來(lái)表示，數(shù)對(duì)也可以表示一些點(diǎn)的位置。這樣就為教學(xué)例題2做好了準(zhǔn)備。

回顧這節(jié)課，有幾個(gè)地方有些遺憾和不足。

首先，我原來(lái)設(shè)想在課堂中多安排一些師生、生生之間的互動(dòng)，因此我在制作課件時(shí)加入了好幾個(gè)請(qǐng)學(xué)生上來(lái)實(shí)際操作的互動(dòng)環(huán)節(jié)?？傻搅松险n發(fā)現(xiàn)，校方?jīng)]有安裝電子白板，因此我只好改掉了幾個(gè)環(huán)節(jié)，個(gè)別互動(dòng)環(huán)節(jié)也換成學(xué)生上來(lái)用鼠標(biāo)操作。但鼠標(biāo)操作畢竟不是很順暢，也因此浪費(fèi)了一些時(shí)間。

其次，在教學(xué)確定位置時(shí)，對(duì)于規(guī)則中為什么要先說(shuō)“第幾列”，再說(shuō)“第幾行”引導(dǎo)的還不夠。學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)一般都是先說(shuō)“第幾行”，再說(shuō)“第幾列”的。我在教學(xué)中比較突出的讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)中的規(guī)則是先說(shuō)“第幾列”，再說(shuō)“第幾行”，至于為什么要按照這樣的規(guī)則來(lái)說(shuō)，我既沒(méi)有給出一個(gè)明確的說(shuō)法，也沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生去思考，所以導(dǎo)致部分學(xué)生在用數(shù)對(duì)表示物體位置時(shí)，出現(xiàn)了些許遲疑和個(gè)別錯(cuò)誤。當(dāng)然，對(duì)于這個(gè)內(nèi)容的安排我也思考過(guò)，也糾結(jié)過(guò)。我們知道用數(shù)對(duì)確定物體位置的學(xué)習(xí)是為將來(lái)學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系作準(zhǔn)備的，而直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（x，y）的橫坐標(biāo)x就表示第幾列，縱坐標(biāo)y就表示第幾行。如果在本課中引導(dǎo)學(xué)生去探究、討論數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示什么，第二個(gè)數(shù)字表示什么是否有意義、有價(jià)值，的確是難了點(diǎn)，畢竟我面對(duì)的學(xué)生還是三年級(jí)。

再次，教學(xué)內(nèi)容的增加。在教參中，確定位置第一課時(shí)只安排了教學(xué)例題1和相應(yīng)的幾個(gè)練習(xí)，但是我在設(shè)計(jì)教案時(shí)，把例題2也加進(jìn)來(lái)了。剛開(kāi)始，看了教材后總覺(jué)得內(nèi)容少了點(diǎn)，也想不通教材為什么只安排這么點(diǎn)內(nèi)容，怕不夠上。上完課以后，仔細(xì)想想，教材安排的有道理。雖然，我增加了內(nèi)容后，課題容量顯得豐富了，但似乎覺(jué)得不夠扎實(shí)，如果把數(shù)對(duì)的意義再讓學(xué)生討論的深入一點(diǎn)，把確定第幾列第幾行的規(guī)則再討論的多一點(diǎn)以及對(duì)習(xí)題的利用再充分一點(diǎn)，相信一定可以把這一課上得扎扎實(shí)實(shí)。

最后，由于學(xué)生年齡和認(rèn)知水平的局限，我刪去了部分原本希望提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的習(xí)題，也著實(shí)有些遺憾。所以，仔細(xì)研讀教材，深入體會(huì)，正確理解教材編排的意圖對(duì)于我們年輕教師而言具有十分重要的意義。教材在與時(shí)俱進(jìn)的變化，我們教師也要緊跟時(shí)代的步伐，這樣才能適應(yīng)時(shí)代快速發(fā)展的需求。

作者簡(jiǎn)介：朱亮，江蘇省常熟市滸浦學(xué)校。endprint