狄小平

[摘 要] 元認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生在反思和回顧中對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控和體會(huì)，這對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的實(shí)踐意義. 文章從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，結(jié)合新知獲取、例題講練和自我評(píng)價(jià)三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，探討了學(xué)生反思活動(dòng)的引導(dǎo)策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；反思活動(dòng)；引導(dǎo)策略

元認(rèn)知理論研究指出，反思活動(dòng)是學(xué)生對(duì)自身認(rèn)知過程以及有關(guān)結(jié)果進(jìn)行的監(jiān)控和體會(huì). 相關(guān)理論在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著非常廣泛的應(yīng)用，比如數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得必須通過學(xué)生自己的領(lǐng)悟，而領(lǐng)悟又得依靠學(xué)生不斷地反思才能得到推進(jìn). 所以，教學(xué)中我們要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生展開回顧和反思，以此來培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)和習(xí)慣，提升學(xué)生的反思能力，改善學(xué)習(xí)的策略，促進(jìn)學(xué)生自身能力的提升.

在新知獲取的過程中體驗(yàn)反思

由于新的知識(shí)都具有未知的特性，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)都不是一蹴而就的. 這一點(diǎn)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)公式時(shí)，顯得尤為明顯，學(xué)生也經(jīng)常遇到一些挫折，這就要求學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)地反思活動(dòng).

1. 學(xué)生在認(rèn)知數(shù)學(xué)概念時(shí)的反思

在數(shù)學(xué)課堂上，我們不僅要求學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明和應(yīng)用，更要重視學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)過程的探索. 因此，教師必須要積極創(chuàng)造機(jī)會(huì)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思，以調(diào)動(dòng)他們的參與熱情，這可以幫助學(xué)生對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行理解與掌握.

比如當(dāng)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的單調(diào)性概念之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)如下問題展開思考：（1）能否通過個(gè)別數(shù)值來對(duì)單調(diào)性進(jìn)行說明？（2）如何通過符號(hào)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用來對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行表述？（3）如何說明一個(gè)函數(shù)并不具備單調(diào)性？（4）某函數(shù)在定義域的若干個(gè)區(qū)間上存在相同的單調(diào)性，是否能夠說明定義域也具有同樣的單調(diào)性.

結(jié)合對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的反思，學(xué)生將親身對(duì)數(shù)學(xué)概念展開探究，并從中深刻感悟由直觀到抽象，由文字到符號(hào)，由粗糙到嚴(yán)密，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)概念的符號(hào)化建構(gòu)原則形成較為深刻的感悟. 學(xué)生在上述過程中所得到最重要的收獲應(yīng)該就是對(duì)蘊(yùn)含在函數(shù)單調(diào)性概念的符號(hào)化建構(gòu)中的策略性知識(shí)進(jìn)行感悟和體驗(yàn).

2. 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時(shí)展開反思

公式與定理是高中數(shù)學(xué)最主要的內(nèi)容，它們的形成大致存在兩種情況：一是通過分析與觀察，采用不完全歸納法、類比推理等方法提出猜想，而后尋求出相應(yīng)的邏輯證明；二是采用理論推導(dǎo)的方法來得出相應(yīng)的結(jié)論. 因此在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生積極參與并體驗(yàn)公式和定理的發(fā)現(xiàn)過程，并對(duì)發(fā)現(xiàn)過程展開更加積極地反思，這對(duì)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)的培養(yǎng)非常有意義.

比如在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式展開推導(dǎo)時(shí)，我們可以將問題交給學(xué)生，學(xué)生積極討論并探究，得出了至少三種方法，具體情況如下.

學(xué)生對(duì)上述三種方法進(jìn)行反思，并通過分析比較即可發(fā)現(xiàn)，三種方法可以從不同角度來對(duì)求和公式進(jìn)行分析：方法1構(gòu)造出新的方程來展開求解，方法2從合分比的性質(zhì)著手，方法3則能夠抓住部分與整體的關(guān)系進(jìn)行巧妙的構(gòu)造.

在課堂典型例題的教學(xué)反思

波利亞曾經(jīng)說過：“問題的解決只是數(shù)學(xué)研究工作的一半，更重要的是解題后的反思與回顧. ”事實(shí)上，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)問題分析時(shí)缺少相應(yīng)的思維策略，這也導(dǎo)致很多時(shí)候他們面對(duì)繁難而陌生的問題，會(huì)因?yàn)榛挪粨衤范x擇一種不適當(dāng)?shù)慕忸}途徑和解題方法，而且他們也無法對(duì)自己的方法進(jìn)行清醒的評(píng)估，由此造成一條道走到黑，而且不撞南墻不回頭的局面，最終導(dǎo)致問題的解決陷入僵局. 因此我們?cè)诮虒W(xué)中要善于啟發(fā)學(xué)生“不要只顧著埋頭走路，要善于抬頭看路，更要?；仡^看看”，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型問題展開全方位、多角度地聯(lián)想、思考、探索，并借此抓住機(jī)會(huì)，對(duì)問題進(jìn)行更深層次的理解，讓學(xué)生形成反思意識(shí)，并進(jìn)一步培養(yǎng)他們的反思習(xí)慣，發(fā)揮反思作用.

做完某個(gè)題目之后，學(xué)生應(yīng)盡量做到：一是反思自己對(duì)知識(shí)的提取是否熟練，即思考本題涉及哪些關(guān)鍵性的知識(shí)；二是反思方法是否更加熟練，即問題的處理涉及哪些思想方法以及解題思路，為什么可用此種方法，有沒有其他解法；三是反思問題本質(zhì)何在，是否存在繼續(xù)探究的空間；四是反思學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，即自己錯(cuò)誤的存在與發(fā)生原因.

啟發(fā)學(xué)生對(duì)解題過程進(jìn)行分析，回想自己是否已經(jīng)厘清題意，弄清楚題干與問題設(shè)置之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián). 這樣的處理有助于學(xué)生較好地掌握相應(yīng)做法，從而提升知識(shí)的正向遷移能力.

比如以下問題：設(shè)函數(shù)f（x）=a+，g（x）=x+1，已知x∈[-4，0]時(shí)，不等式f（x）≤g（x），請(qǐng)確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析：f（x）≤g（x），即a+≤x+1，但是參數(shù)a的取值情況并不能結(jié)合x的區(qū)間對(duì)原不等式同解變換得出，這直接造成思路上的障礙. 為此，必須調(diào)整問題分析的角度，對(duì)不等式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察，充分注重?cái)?shù)形結(jié)合，可以將其變形為不等式a+≤x+1，然后令y1=①，y2=x+1-a②. 由①可得（x+2）2+y2=4（y≥0），這是一個(gè)半圓，圓心為（-2，0）、半徑為2. 由②可得一個(gè)平行直線系，斜率為，截距為1-a，顯然直線系中和半圓O′構(gòu)成相切關(guān)系的直線AT（？搖T為切點(diǎn)）即可求出對(duì)應(yīng)的臨界值.

如圖1所示，AT的傾斜角為α，則tanα=（0<α<），sinα=，在△BO′T中，如果O′B==，故OB=. 在△AOB中，OA=OBtanα=×=6.

要使f（x）≤g（x）能夠恒成立，直線必須能夠位于AT的上方或與AT重合，因此1-a≥6，即a≤-5.

在自我評(píng)價(jià)中推進(jìn)反思

在課堂教學(xué)行將結(jié)束之際，我們要引導(dǎo)學(xué)生再次對(duì)自己的探究過程進(jìn)行回憶與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極反思：自己是怎樣進(jìn)行探究的？在問題處理中發(fā)生了哪些錯(cuò)誤？同學(xué)探討中得到了怎樣的收獲？今后面臨此類問題時(shí)，應(yīng)該怎么處理？通過這樣的過程，學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)進(jìn)行了整理，還學(xué)會(huì)了反思和自我調(diào)節(jié)，這也進(jìn)一步推動(dòng)了學(xué)生的發(fā)展與成熟.

我們還應(yīng)該組織學(xué)生圍繞著自我評(píng)價(jià)展開反思：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我獲得了什么收獲？我對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？我還有哪些知識(shí)不夠理解？教師只有這樣來引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生才能對(duì)自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、結(jié)果以及情感展開更加積極地反思與回顧，由此讓學(xué)生能夠更加清楚地把握學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)和存在的問題. 這也將進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，并及時(shí)調(diào)整他們的有關(guān)學(xué)習(xí)策略，優(yōu)化相應(yīng)的學(xué)習(xí)過程，并由此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升.

綜上所述，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂上重視學(xué)生的反思過程，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)展開反思，并巧妙地運(yùn)用反思，幫助學(xué)生從課堂上收獲更多的內(nèi)容.endprint