楊松樸，曾廣貴，駱志偉，吳春燕

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多軸電驅(qū)動車輛橫擺穩(wěn)定性控制仿真研究

楊松樸，曾廣貴，駱志偉，吳春燕

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076）

隨著近年來對行車安全要求的提高，車輛的安全性研究也成為當(dāng)前車輛研究中重要的一部分，對用于運載、發(fā)射等重型車輛尤其如此。對車輛橫擺穩(wěn)定性的控制是一種主動安全控制的手段，能夠有效地保障汽車行駛過程中的側(cè)向穩(wěn)定性。因此對橫擺穩(wěn)定性控制方法的研究顯得尤為重要。針對各輪獨立電驅(qū)動多軸重型發(fā)射車輛的結(jié)構(gòu)特點，建立了二自由度數(shù)學(xué)模型，利用其各電動輪獨立可控的優(yōu)點，對基于直接橫擺力矩控制（Direct Yaw-moment Control，DYC）理論的橫擺穩(wěn)定性控制策略進行了研究和分析。并利用聯(lián)合仿真，從響應(yīng)速度、精確性等方面，驗證了橫擺穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的可行性。仿真結(jié)果表明該車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)可以使車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角得到有效控制，從而提高其穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性控制；直接橫擺力矩控制；聯(lián)合仿真

0 引 言

當(dāng)車輛在高速下進行轉(zhuǎn)向操作或受外界其他影響時，側(cè)向附著力易達到極限，從而發(fā)生危險的橫擺穩(wěn)定性失穩(wěn)現(xiàn)象[1]。國外對汽車橫擺穩(wěn)定性控制的研究較早，2002年投入市場的Bosch公司的第8代ESP在車身橫擺穩(wěn)定的控制上性能已經(jīng)十分優(yōu)越，廣泛應(yīng)用于中高低檔汽車。目前除了ESP，很多整車廠商都開發(fā)了車輛橫擺穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，如Volvo的DTSC、GM的ESC等[2]。而在中國，車輛橫擺穩(wěn)定性控制的相關(guān)研究與國外相比起步很晚，雖然中國現(xiàn)時的ESP等橫擺穩(wěn)定系統(tǒng)產(chǎn)品的裝配率已經(jīng)比較高，但實際應(yīng)用的技術(shù)仍沒有掌握[3]。在軍用重型多軸電驅(qū)動車的應(yīng)用方面的相關(guān)技術(shù)研究更是空白。但隨著中國多軸電驅(qū)動車輛的大力發(fā)展和對車輛安全性和動力學(xué)特性的要求不斷提高，橫擺穩(wěn)定性相關(guān)研究前景良好[4]。

車輛穩(wěn)定性控制的實現(xiàn)一般通過直接橫擺力矩來防止轉(zhuǎn)向不足和過度轉(zhuǎn)向。相比于機械式傳動，各輪獨立電驅(qū)動車輛各個車輪驅(qū)動力能夠?qū)崟r地進行獨立控制，車輛的橫擺穩(wěn)定性控制變得更加靈活有效，電機快速準(zhǔn)確的力矩響應(yīng)使其控制效果比傳統(tǒng)的發(fā)動機控制大大提高。本文針對各輪獨立電驅(qū)動重型車輛的特點，采用車輛橫擺穩(wěn)定性典型實施控制方案的直接橫擺力矩控制，通過控制各輪縱向力以形成糾正車輛姿態(tài)的橫擺力矩來實現(xiàn)穩(wěn)定性控制。本文首先對車輛模型進行簡化，建立多軸車二自由度數(shù)學(xué)模型，并以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為控制變量，設(shè)計基于線性二次型最優(yōu)控制算法的橫擺力矩控制器，其中前饋控制器的比例增益系數(shù)由質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度按照變動的權(quán)重系數(shù)確定，權(quán)重系數(shù)的取值與多軸車輛的特性相關(guān)[5]。然后建立車輛動力學(xué)仿真模型和控制模型，通過建立聯(lián)合仿真接口，對車輛控制系統(tǒng)進行聯(lián)合仿真。

1 橫擺穩(wěn)定性控制原理

對車輛穩(wěn)定性的控制屬于主動安全的范圍，控制系統(tǒng)在車輛行駛過程中對行駛狀態(tài)進行實時分析，糾正不理想的轉(zhuǎn)向，并在極限工況下對車輛進行輔助操縱，保證其橫向穩(wěn)定性。由車輛動力學(xué)可知，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是2個表征車輛行駛狀態(tài)的重要量，它們反映了車輛的穩(wěn)定性[6]。當(dāng)車輛發(fā)生側(cè)滑、甩尾等側(cè)向失穩(wěn)的危險現(xiàn)象時，車輛的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角也會偏離理想值，因此將橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進行控制使其處在理想值范圍內(nèi)是穩(wěn)定性控制的核心內(nèi)容。通過對車輪縱向力的控制提供橫擺力矩糾正車輛的轉(zhuǎn)向不足或過度轉(zhuǎn)向，減小車輛質(zhì)心側(cè)偏角、使橫擺角速度跟隨理想的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度，保持良好的駕駛感覺。

2 數(shù)學(xué)模型建立

為了進行控制策略的研究，首先對研究對象（即八軸電驅(qū)動車輛），進行數(shù)學(xué)建模，如圖1所示。圖1中將該結(jié)構(gòu)簡化為二自由度模型，其中前三軸與后兩軸為轉(zhuǎn)向軸，轉(zhuǎn)向方式為逆相位轉(zhuǎn)向。

圖1 八軸車的二自由度模型

u—各輪縱向速度；l—第軸到質(zhì)心的距離；δ—各軸轉(zhuǎn)角；α—各輪輪胎側(cè)偏角；F—各輪輪胎橫向力（以上=1~8）；—縱向速度；—側(cè)向速度；—橫擺角速度；—質(zhì)心側(cè)偏角

根據(jù)牛頓定律，建立八軸車的線性二自由度車輛模型的運動微分方程[4]：

式中為整車質(zhì)量；k為等效輪胎側(cè)偏剛度，總定義為正值；z為汽車的轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)Ackermann轉(zhuǎn)角關(guān)系，有：

為了能夠更準(zhǔn)確驗證控制算法的有效性，八軸車的整車動力學(xué)模型采用ADAMS軟件建立。在ADAMS環(huán)境中建立38個自由度的整車動力學(xué)模型，整車模型包括簧上質(zhì)量的6個自由度，16個懸架的自由度，16個車輪的自由度，采用UA輪胎模型。

該八軸電驅(qū)動車輛配備16個輪邊電機，通過輪邊減速器降速增扭進而驅(qū)動各車輪。

3 控制策略與控制器的設(shè)計

根據(jù)直接橫擺力矩的控制思想，該多軸車輛為各輪獨立電驅(qū)動結(jié)構(gòu)，可根據(jù)各輪獨立可控的優(yōu)點實時調(diào)整各輪驅(qū)動力矩，以保證車輛安全穩(wěn)定行駛。圖2為控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，駕駛員模型根據(jù)車輛的行駛狀態(tài)調(diào)整方向盤轉(zhuǎn)角和油門踏板開度，油門踏板開度決定了整車輸出功率，由此確定各輪輸出的初始驅(qū)動力矩T0，當(dāng)整車的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與理想值偏差過大時，上層控制器計算出糾正偏差需要的橫擺力矩，由下層控制器按照相應(yīng)的驅(qū)動力分配算法分配至各輪，得到各輪驅(qū)動力矩的調(diào)整值ΔT，T0與ΔT之和即為各輪實際輸出驅(qū)動力矩，方向盤轉(zhuǎn)角與各輪驅(qū)動力矩輸出至整車模型，整車實時運行狀態(tài)通過傳感器獲得，經(jīng)過處理計算反饋至各層。

圖2 穩(wěn)定性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

3.1 上層控制器設(shè)計

上層控制器以駕駛員給定的方向盤轉(zhuǎn)角、車速、車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為輸入，經(jīng)控制算法得到橫擺力矩，輸出至下層控制器。

圖3為上層控制器結(jié)構(gòu)原理，由整車?yán)硐肽Ｐ?、前饋控制器和反饋控制器組成。整車的理想模型由方向盤轉(zhuǎn)角和當(dāng)前車速確定，根據(jù)車輛達到理想狀態(tài)所需的橫擺力矩確定前饋控制器，反饋控制器基于線性二次型最優(yōu)控制算法對車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度誤差進行糾正。

圖3 上層控制器結(jié)構(gòu)原理

a）控制系統(tǒng)模型。

若給車輛一個附加的橫擺力矩z來控制車輛的操縱穩(wěn)定性：

將式（1）、式（2）簡化，得：

將式（5）、式（6）寫為狀態(tài)方程的形式，有：

即：

將式（5）、式（6）進行拉普拉斯變換，得：

b）前饋補償控制器設(shè)計。

前饋控制器是在車輛失穩(wěn)之前對車輛運動姿態(tài)的一種提前預(yù)測，目的是使車輛的穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度趨于理想值。設(shè)計前饋補償控制器，車輛的補償橫擺力矩ff與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系為

式中ff為前饋控制器的比例增益系數(shù)。

首先按照質(zhì)心側(cè)偏角確定的前饋控制系數(shù)：將 式（10）代入式（8），可得到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時，質(zhì)心側(cè)偏角對前輪轉(zhuǎn)角的響應(yīng)為

式中f0，0分別為穩(wěn)態(tài)時的前輪轉(zhuǎn)角及質(zhì)心側(cè)偏角。

理想的質(zhì)心側(cè)偏角大小可簡化為

前饋橫擺力矩控制的效果，應(yīng)該使車輛的穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角達到理想質(zhì)心側(cè)偏角，為此，使β=β，ff0，將式（12）代入式（11）可得：

再按照橫擺角速度確定的前饋控制系數(shù)：將式（10）代入式（9），可得到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時，橫擺角速度對前輪轉(zhuǎn)角的響應(yīng)為

理想的橫擺角速度大小可簡化為

將式（15）代入式（14）可得：

如果只按照質(zhì)心側(cè)偏角進行前饋控制，最終會使得前饋橫擺力矩過大，使車輛的不足轉(zhuǎn)向趨勢過于嚴(yán)重，造成車輛嚴(yán)重偏離行駛軌跡；若只按照橫擺角速度進行前饋控制，橫擺力矩不足，使得質(zhì)心側(cè)偏過大。由于車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度是相互耦合的，控制目標(biāo)必須是兩個能夠同時達到的狀態(tài)。因此設(shè)計不同權(quán)值變量的前饋控制器比例增益系數(shù)：

式中為ff1的權(quán)重系數(shù)，考慮多軸車輛的穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角增益曲線接近于二次函數(shù)，因此定義為關(guān)于車速的二次函數(shù)進行擬合，=2。

c）DYC控制的車輛理想模型。

將式（10）代入式（9），可以得到橫擺角速度的理想傳遞函數(shù)：

將式（10）帶入式（8），可得到理想的質(zhì)心側(cè)偏角的傳遞函數(shù)：

可得理想模型的狀態(tài)方程為

d）反饋控制器的設(shè)計。

應(yīng)用線性二次型最優(yōu)控制算法設(shè)計反饋控制補償器，反饋控制器中實際質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺加速度與理想值的偏差為

則，

將式（7）和式（20）帶入式（21），可得：

式（22）第3項為前輪轉(zhuǎn)角引起的干擾項，令其為零，則偏差方程可進一步簡化為

應(yīng)用線性二次型最優(yōu)控制算法求解反饋補償增益。設(shè)反饋控制系統(tǒng)中的反饋控制力矩為

式中fb1和fb2為實際車輛模型與理想模型的狀態(tài)偏差反饋增益。

設(shè)最小化性能指標(biāo)函數(shù)為

通過線性二次型最優(yōu)控制算法，求解Riccati方程可得到反饋控制器反饋增益。

因此，總的附加橫擺力矩為

3.2 下層控制器設(shè)計

通過上層控制器計算得到糾正車輛姿態(tài)所需的橫擺力矩后，建立相應(yīng)的驅(qū)動力分配算法將驅(qū)動力分配至各驅(qū)動輪。各輪驅(qū)動力的調(diào)整量ΔFa是根據(jù)橫擺力矩確定的，對不同側(cè)車輪的驅(qū)動力做相反方向的調(diào)整。

橫擺力矩分配的原則為：在沒有車輪打滑時對各輪驅(qū)動力的調(diào)整量按照平均分配原則，從而保證對各輪驅(qū)動力最小的調(diào)整量；若在平均分配原則下出現(xiàn)打滑車輪，則對各輪驅(qū)動力的調(diào)整量改為按照各輪垂向力的比值分配，以防再次出現(xiàn)打滑車輪；若按照比值分配后仍然出現(xiàn)車輪打滑，則打滑車輪按照當(dāng)前最大附著極限分配驅(qū)動力，未打滑車輪驅(qū)動力調(diào)整量仍然按照各輪垂向力的比值分配，但必須保證總的橫擺力矩；最大分配驅(qū)動力超過電機所能輸出極限時，該輪驅(qū)動力按照電機所能提供值分配，驅(qū)動力不足部分由其他未打滑車輪提供。

a）各輪驅(qū)動力調(diào)整方向的判定。

車輛在小轉(zhuǎn)向角度發(fā)生失穩(wěn)時，橫擺力矩的控制中僅對左右兩側(cè)車輪進行區(qū)分即可。但在較大轉(zhuǎn)角情況下，前輪或后輪的內(nèi)側(cè)車輪形成的橫擺力矩方向改變，以整車右轉(zhuǎn)為例。圖4為該車處于最大轉(zhuǎn)角時的示意，其中ΔLia和ΔRia為左右側(cè)車輪的驅(qū)動力調(diào)整量?？梢钥吹?，在最大轉(zhuǎn)角時1、2、8軸內(nèi)側(cè)車輪繞質(zhì)心的橫擺力矩力臂在質(zhì)心左側(cè)，形成的橫擺力矩方向與外側(cè)車輪相同，因此在最大轉(zhuǎn)角下調(diào)整橫擺力矩時，這3個車輪的驅(qū)動力調(diào)整方向應(yīng)保持與外側(cè)車輪一致，從而保證用最小的驅(qū)動力調(diào)整量形成最大的橫擺力矩。

當(dāng)內(nèi)側(cè)前輪轉(zhuǎn)角從0逐漸增加到最大時，1，2，8軸內(nèi)側(cè)車輪延長線依次越過質(zhì)心偏向另一側(cè)，其驅(qū)動力調(diào)節(jié)方向發(fā)生改變。

圖4 最大轉(zhuǎn)角時內(nèi)側(cè)車輪繞質(zhì)心力臂示意

b）通過橫擺力矩分配各輪驅(qū)動力。

定義橫擺力矩z沿順時針旋轉(zhuǎn)方向時為正，前輪右轉(zhuǎn)為正，通過各輪驅(qū)動力調(diào)整量形成的橫擺力矩為

式中 ΔLia和ΔRia為左右側(cè)車輪的驅(qū)動力調(diào)整量，驅(qū)動力增加為正，驅(qū)動力降低為負；Li和Ri為左右側(cè)車輪驅(qū)動力在整車質(zhì)心處形成的力臂，當(dāng)?shù)谳S車輪的力臂與同側(cè)車輪力臂不相同時為負，相同時為正。

式中和分別為左右兩側(cè)車輪的力臂系數(shù)，當(dāng)?shù)谳S車輪的力臂與同側(cè)車輪力臂不相同時取1，相同時取2，式中ΔLia0和ΔRia0均為正值。

當(dāng)內(nèi)側(cè)前輪轉(zhuǎn)角1不為0時，軸內(nèi)、外兩側(cè)輪轉(zhuǎn)角為

式中分別取1，2，3，7，8；15，25，35為正；75，85為負。

軸內(nèi)、外兩側(cè)輪力臂分別為

式中為輪距。

因此，左右兩側(cè)車輪的力臂為

得到由橫擺力矩確定的各輪驅(qū)動力的調(diào)整量ΔLia0和ΔRia0。

在沒有車輪打滑時對各輪驅(qū)動力的調(diào)整量按照平均分配原則：

出現(xiàn)打滑車輪時，各輪驅(qū)動力調(diào)整量按照各輪垂向力的比值分配：

實驗樣車的整車驅(qū)動控制系統(tǒng)模型在Matlab/Simulink建模環(huán)境下建立，系統(tǒng)模型包括駕駛模塊、初始力矩分配模塊、差速控制模塊、側(cè)向穩(wěn)定性控制模塊、滑轉(zhuǎn)控制模塊等，如圖5所示。

圖5 Matlab/Simulink下整車驅(qū)動控制系統(tǒng)

4 仿真驗證

為了驗證所建立的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的可行性，利用搭建好的整車機械模型和控制模型進行聯(lián)合仿真驗證。首先在附著系數(shù)=1.0、車速給定值35 km/h時，前輪轉(zhuǎn)向角輸入4°的轉(zhuǎn)角階躍函數(shù)，對施加控制和不施加控制力矩直接給定直接為初次分配值，分別進行聯(lián)合仿真。橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的仿真結(jié)果如圖6~8所示。由圖6、圖7可以看出，無控制作用時，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角實際值偏離理想值，存在波動；在控制作用下，車輛的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角均被控制在安全范圍內(nèi)，橫擺角速度在偏離理想值 1.7 s后，被控制在安全范圍內(nèi)，超調(diào)20%左右，控制效果比較理想。而車速也略有下降后迅速保持原有速度。

圖6 橫擺角速度響應(yīng)

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)

圖8 質(zhì)心車速仿真曲線

在附著系數(shù)=0.3、車速給定值35 km/h時，前輪轉(zhuǎn)向角輸入4°的轉(zhuǎn)角階躍函數(shù)，對施加控制和不施加控制分別進行聯(lián)合仿真。橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。由圖9、圖10可以看出，無控制作用時，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角嚴(yán)重偏離理想值，車輛發(fā)生過度轉(zhuǎn)向偏離理想軌跡，駕駛員已經(jīng)無法較好地操縱車輛了；而在控制作用下，車輛的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角則被控制在安全范圍內(nèi)，控制效果比較理想。質(zhì)心車速仿真曲線如圖11所示，由于路面較滑，轉(zhuǎn)向時進行控制引起的力矩變化使車速略有波動，但控制結(jié)束后恢復(fù)穩(wěn)定。

由此可見，基于線性二次型最優(yōu)控制理論的橫擺穩(wěn)定性控制系統(tǒng)性能較好，在保證穩(wěn)態(tài)側(cè)偏角為零的同時較好地跟蹤了原有的橫擺角速度。瞬態(tài)響應(yīng)也有較好地改善，側(cè)偏角峰值減小，橫擺角速度響應(yīng)迅速，較好地跟蹤了駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖。

圖9 橫擺角速度響應(yīng)

圖10 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)

圖11 質(zhì)心車速仿真曲線

5 結(jié)束語

本文針對多軸電驅(qū)動重型車輛的結(jié)構(gòu)特點，建立了電驅(qū)車輛的二自由度數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用前饋-后饋控制器，基于線性二次型最優(yōu)控制算法，設(shè)計了基于質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的最優(yōu)橫擺力矩控制系統(tǒng)，以改善車輛的操縱穩(wěn)定性。通過仿真分析，所設(shè)計的控制方式對整車的操縱穩(wěn)定性具有良好的控制效果。

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Study on Simulation of Yaw Stability Control ofMulti-axle Electric Driven Vehicle

Yang Song-pu, Zeng Guang-gui, Luo Zhi-wei, Wu Chun-yan

(Beijing Institute of space launch technology, Beijing, 100076)

With the increase of public’s safety awareness, the study of safety of vehicles has become an important part in vehicle research. Controlling of the vehicle yaw stability is an approach of active safety control which can effectively guarantee the lateral stability, hence the significance of the study of the control methods of yaw stability. Aiming on the features of multi-axle electric driven vehicle, this paper researches the strategy of control of yaw stability based on DYC (Direct Yaw-moment Control) theory by establishing vehicle dynamics model.Then the joint simulation was implemented under the typical test．The results illustrates that the control system designed can effectively improve the vehicle yaw stability．

Yaw stability control; Direct yaw-moment control; Joint simulation

1004-7182(2017)06-0082-07

10.7654/j.issn.1004-7182.20170618

U461

A

2016-07-25；

2017-10-31

楊松樸（1990-），男，助理工程師，主要研究方向為電力電子與電力傳動