李 君，董朝陽(yáng)，程 興，陳 宇

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基于姿控噴管開(kāi)關(guān)控制的全量耦合動(dòng)力學(xué)建模與控制優(yōu)化技術(shù)研究

李 君1,2，董朝陽(yáng)2，程 興1，陳 宇1

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 北京航空航天大學(xué)，北京，100191）

傳統(tǒng)運(yùn)載火箭姿態(tài)控制設(shè)計(jì)與仿真均采用小偏差線性化的動(dòng)力學(xué)模型，該模型無(wú)法準(zhǔn)確體現(xiàn)調(diào)姿過(guò)程對(duì)飛行軌道、推進(jìn)劑晃動(dòng)的影響，且干擾的合成與施加方法與實(shí)際飛行不符，無(wú)法精細(xì)化分析某項(xiàng)干擾對(duì)實(shí)際飛行過(guò)程的影響。為了解決以上問(wèn)題，建立的基于姿控噴管開(kāi)關(guān)控制的全量耦合動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)姿控-軌道-推進(jìn)劑晃動(dòng)的一體化耦合仿真，具備精細(xì)化分析能力，提升了設(shè)計(jì)預(yù)示能力。該技術(shù)已在中國(guó)探月三期工程中成功應(yīng)用，有效降低了姿控用推進(jìn)劑耗量需求，提高了火箭運(yùn)載能力。

姿控噴管；耦合動(dòng)力學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模

0 引 言

運(yùn)載火箭是目前中國(guó)進(jìn)入空間的主要運(yùn)載工具，而運(yùn)載火箭的建模、精確度控制極大影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性、入軌精度[1~8]。目前傳統(tǒng)的運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要是針對(duì)小偏差模型展開(kāi)的，通過(guò)在平衡點(diǎn)處對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行小擾動(dòng)線性化[9]，將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，從而進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。但是由于運(yùn)載火箭在飛行過(guò)程中具有強(qiáng)非線性，采用小偏差模型的外部干擾也與實(shí)際情況不符。因此，采用小偏差模型不可避免地會(huì)引起建模誤差，會(huì)引起系統(tǒng)性能降低甚至導(dǎo)致失穩(wěn)。隨著航天發(fā)射任務(wù)的多樣化，對(duì)系統(tǒng)建模、控制也提出了更高的要求[10]。為了滿足探月工程任務(wù)的需要，要求運(yùn)載火箭延長(zhǎng)滑行時(shí)間，而采用傳統(tǒng)的小偏差線性化姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型將使得姿控用DT-3推進(jìn)劑耗量大幅增加，再結(jié)合沉底用DT-3推進(jìn)劑耗量需求，長(zhǎng)時(shí)間滑行狀態(tài)需增加約幾十公斤DT-3推進(jìn)劑。一方面火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不具備增加如此規(guī)模貯箱的空間；另一方面，這將進(jìn)一步降低運(yùn)載能力，加劇探月工程運(yùn)載能力緊張的局面。

此外，傳統(tǒng)模型無(wú)法準(zhǔn)確體現(xiàn)調(diào)姿對(duì)飛行軌道[11]的影響、變軌對(duì)姿態(tài)及推進(jìn)劑晃動(dòng)的影響，且干擾施加方式與實(shí)際狀態(tài)不符，最終導(dǎo)致設(shè)計(jì)預(yù)示與實(shí)際飛行過(guò)程不符，設(shè)計(jì)偏于保守。文獻(xiàn)[12]研究了火箭搖擺發(fā)動(dòng)機(jī)與火箭動(dòng)力學(xué)特性耦合關(guān)系，并且通過(guò)仿真驗(yàn)證了結(jié)果的有效性；文獻(xiàn)[13]采用分?jǐn)?shù)階PID理論對(duì)運(yùn)載火箭進(jìn)行姿控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并且采用優(yōu)化算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，獲得了魯棒性強(qiáng)的控制器。但是以上文獻(xiàn)建模時(shí)均針對(duì)小偏差模型，無(wú)法準(zhǔn)確體現(xiàn)飛行器特性，具有一定的保守性。

為了解決上述問(wèn)題，本文研究并建立基于姿控噴管開(kāi)關(guān)狀態(tài)的姿控-軌道-推進(jìn)劑晃動(dòng)緊耦合動(dòng)力學(xué)方程，有效實(shí)現(xiàn)了姿控-軌道-推進(jìn)劑晃動(dòng)緊耦合的一體化仿真，減小了干擾量。飛行預(yù)示姿控用DT-3推進(jìn)劑耗量下降30%，這不僅提升了火箭的運(yùn)載能力，也降低了火箭的經(jīng)濟(jì)成本和末級(jí)推進(jìn)劑排放壓力。該方法已在探月工程中成功驗(yàn)證，也保障了探月工程的順利實(shí)施。

1 基于姿控噴管開(kāi)關(guān)狀態(tài)的全量耦合動(dòng)力學(xué)建模

1.1 主要建模思路

傳統(tǒng)的姿控噴管控制段小偏差姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程有3個(gè)方面的不足[14]：

a）傳統(tǒng)小偏差姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程僅考慮了繞心方程和推進(jìn)劑晃動(dòng)方程，無(wú)法體現(xiàn)調(diào)姿對(duì)軌道的影響、變軌對(duì)姿態(tài)及推進(jìn)劑晃動(dòng)的影響，缺乏綜合分析手段。

b）小偏差姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程中各項(xiàng)干擾通過(guò)一定的方式組合成一個(gè)干擾持續(xù)作用在箭體上，而實(shí)際飛行中各項(xiàng)干擾只在姿態(tài)控制用噴管開(kāi)啟時(shí)產(chǎn)生干擾，即產(chǎn)生干擾的時(shí)間遠(yuǎn)小于飛行時(shí)間，導(dǎo)致部分干擾被“放大”，一方面使得預(yù)示姿控用推進(jìn)劑耗量大幅增加；另一方面使得某一項(xiàng)干擾/偏差對(duì)姿態(tài)、軌道、晃動(dòng)的影響不匹配，無(wú)法精細(xì)化分析某項(xiàng)干擾對(duì)系統(tǒng)的綜合影響。

c）基于現(xiàn)有小偏差方程所設(shè)計(jì)出的控制參數(shù)優(yōu)化程度不夠，導(dǎo)致飛行中存在某一通道姿控噴管正-負(fù)交替開(kāi)啟的過(guò)沖現(xiàn)象，滾動(dòng)通道尤為明顯，不僅增加了姿控噴管開(kāi)啟次數(shù)，也導(dǎo)致了姿控推進(jìn)劑的無(wú)謂耗費(fèi)。

針對(duì)以上3個(gè)方面的不足，在“基于姿控噴管開(kāi)關(guān)控制的全量耦合動(dòng)力學(xué)建?！奔夹g(shù)攻關(guān)過(guò)程中，立足姿控-軌道-推進(jìn)劑晃動(dòng)耦合的一體化動(dòng)力學(xué)方程，以精確分析變軌、調(diào)姿對(duì)姿態(tài)、軌道及推進(jìn)劑晃動(dòng)的影響；耦合動(dòng)力學(xué)方程中引入姿控噴管開(kāi)關(guān)狀態(tài)，以精確分析單噴管開(kāi)啟導(dǎo)致的通道間姿態(tài)耦合；以耦合動(dòng)力學(xué)方程為基礎(chǔ)，優(yōu)化回環(huán)系數(shù)等控制參數(shù)，大幅降低過(guò)沖現(xiàn)象。

基于姿控噴管開(kāi)關(guān)控制的全量耦合動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)實(shí)現(xiàn)了姿控-軌道-推進(jìn)劑晃動(dòng)的一體化耦合仿真，具備了精細(xì)化分析能力；降低了姿控用推進(jìn)劑耗量需求，提升了設(shè)計(jì)預(yù)示能力，挖掘了火箭的潛力；消除了姿控噴管過(guò)沖現(xiàn)象，提升了控制品質(zhì)。

針對(duì)小偏差方程的不足，進(jìn)行如下幾個(gè)方面的改進(jìn)，具體包括：

a）建立基于沉底發(fā)動(dòng)機(jī)和姿態(tài)控制用噴管開(kāi)啟、關(guān)閉狀態(tài)的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)及姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程[15]；

b）建立全量的剛體動(dòng)力學(xué)方程，量化分析程序角變化對(duì)姿態(tài)控制用推進(jìn)劑耗量、飛行軌跡等重要參數(shù)的影響；

c）建立與剛體全量動(dòng)力學(xué)相匹配的液體推進(jìn)劑晃動(dòng)全量方程，以精確分析姿態(tài)控制用噴管開(kāi)啟、關(guān)閉對(duì)推進(jìn)劑晃動(dòng)幅度及推進(jìn)劑晃動(dòng)對(duì)全系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；

d）建立從箭體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的角速度轉(zhuǎn)換方程，實(shí)現(xiàn)通過(guò)角速度測(cè)量數(shù)據(jù)解算沿慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)，提升動(dòng)力學(xué)方程的自身完備性；

e）建立沿箭體坐標(biāo)系的角偏差控制方程，有利于實(shí)現(xiàn)大方位調(diào)姿。

1.2 動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程

a）質(zhì)心平動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)方程[16]。

質(zhì)心平動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)方程為

b）姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)方程。

姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)方程為

c）全量耦合晃動(dòng)方程。

全量耦合晃動(dòng)方程為

d）箭體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的角速度轉(zhuǎn)換方程。

從箭體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的角速度轉(zhuǎn)換方程為

e）沿箭體坐標(biāo)系的姿態(tài)角偏差。

沿箭體坐標(biāo)系的姿態(tài)角偏差為

f）控制方程。

控制方程為

1.3 基于耦合動(dòng)力學(xué)建模的控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于1.2節(jié)推導(dǎo)的耦合動(dòng)力學(xué)模型開(kāi)展控制參數(shù)設(shè)計(jì)尤其是控制系統(tǒng)仿真[17]時(shí)，能有效驗(yàn)證飛行歷程中出現(xiàn)的單通道正-負(fù)方向控制用姿控噴管交替開(kāi)啟的“過(guò)沖”現(xiàn)象；基于該姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)，為三級(jí)二次主動(dòng)段起控提供高精度姿態(tài)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則已經(jīng)不再是必要條件。

因此對(duì)包括噴管開(kāi)啟門(mén)限、回環(huán)系數(shù)在內(nèi)的姿控參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，增大了原有的俯仰、偏航、滾動(dòng)通道的回環(huán)系數(shù)[18,19]；同時(shí)，一改以往滑行段采用低-高兩組精度的控制參數(shù)，而僅采用一組姿控設(shè)計(jì)參數(shù)，以大幅簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)方案，有效消除了探月工程任務(wù)發(fā)射窗口多、不同窗口滑行時(shí)間不同導(dǎo)致的傳統(tǒng)姿控模式參數(shù)狀態(tài)多、管控難度大的風(fēng)險(xiǎn)。

2 算例仿真及實(shí)施效果分析

探月三期工程實(shí)際飛行任務(wù)中滑行段的姿態(tài)精度及噴管開(kāi)啟狀態(tài)見(jiàn)圖1～3，同時(shí)，圖4對(duì)比給出基于傳統(tǒng)小偏差姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程設(shè)計(jì)控制參數(shù)對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)姿態(tài)角偏差及滾動(dòng)噴管動(dòng)作。將兩組仿真預(yù)示結(jié)果與實(shí)際飛行結(jié)果對(duì)比分析表明，采用全量耦合動(dòng)力學(xué)方程及姿控優(yōu)化設(shè)計(jì)后，姿控品質(zhì)顯著提升；噴管呈現(xiàn)單向開(kāi)關(guān)、姿態(tài)角偏差緩慢變化且精度提高，姿控用推進(jìn)劑耗量大幅下降[20]。

a）姿態(tài)角偏差

b）角速度

圖1 實(shí)際飛行任務(wù)中的姿態(tài)角偏差和角速度

a）偏航通道噴管開(kāi)關(guān)

b）俯仰通道噴管開(kāi)關(guān)

續(xù)圖2

圖3 實(shí)際飛行任務(wù)中的滾動(dòng)通道噴管開(kāi)關(guān)

圖4 滾動(dòng)通道基于小偏差模型及對(duì)應(yīng)控制參數(shù)的飛行參數(shù)

表1為不同動(dòng)力學(xué)方程、不同控制參數(shù)對(duì)應(yīng)的姿控用推進(jìn)劑耗量預(yù)示值和實(shí)際飛行值的對(duì)比。

表1中結(jié)果表明采用全量耦合動(dòng)力學(xué)方程、控制參數(shù)優(yōu)化的實(shí)際控制用推進(jìn)劑耗量明顯優(yōu)于基于小偏差方程的預(yù)示值，且與實(shí)際值較為接近，證明基于姿控噴管控制的全量耦合動(dòng)力學(xué)方程合理、有效。

表1 姿態(tài)控制用沖量對(duì)比

3 結(jié) 論

本文研究的“基于姿控噴管開(kāi)關(guān)狀態(tài)的全量耦合動(dòng)力學(xué)建模及控制優(yōu)化技術(shù)”實(shí)現(xiàn)了姿控-軌道-推進(jìn)劑晃動(dòng)的一體化耦合仿真，具備了精細(xì)化分析能力；降低了姿控用推進(jìn)劑耗量需求，提升了設(shè)計(jì)預(yù)示能力，挖掘了火箭的潛力；基于模型的控制參數(shù)優(yōu)化消除了姿控噴管過(guò)沖現(xiàn)象，提升了控制品質(zhì)。

該技術(shù)已在探月三期中成功應(yīng)用，保障了工程的順利研制、貢獻(xiàn)了運(yùn)載能力。除應(yīng)用于探月三期發(fā)射任務(wù)外，該技術(shù)先后在嫦娥二號(hào)衛(wèi)星發(fā)射任務(wù)姿控用推進(jìn)劑耗量預(yù)示、末級(jí)離軌鈍化等典型任務(wù)中投入應(yīng)用，大幅提升了姿控精度預(yù)示水平。分析表明：采用原有姿控用推進(jìn)劑加注量在主任務(wù)之后仍有充足余量，可基于該余量開(kāi)展鈍化等末級(jí)再利用試驗(yàn)，挖掘了火箭的潛力。

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Modeling of Rocket Coupling Dynamics based onthe Attitude Control Nozzle Working State

Li Jun, Dong Chao-yang, Cheng Xing, Chen Yu

(1. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076; 2. Beihang University, Beijing, 100191)

The mall deviation linearization dynamics model has been used in the traditional design and simulation for rocket attitude control, while this model can hardly demonstrate the effect of attitude control on the trajectory and the propellant sloshing; moreover the effect of certain interference is quite different from the actual flight. In order to improve this, a new coupling model for trajectory-attitude-slosh dynamics is established, which is based on the attitude control nozzle working state. This model significantly decreases the propellant demand for the attitude control and increases the carrying capacity, furthermore effectively avoids the revision of the rocket structure which can not be achieved in fact, and finally Chinese lunar exploration program phase III was correspondingly guaranteed.

Attitude control nozzle; Coupling dynamics model; Mathematics modeling

1004-7182(2017)06-0048-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20170611

V412

A

2016-10-25；

2017-01-07

李 君（1977-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭型號(hào)總體設(shè)計(jì)、姿態(tài)動(dòng)力學(xué)建模與控制、系統(tǒng)集成仿真