王 惠，權(quán)曉波，魏海鵬

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水下航行體空泡非定常發(fā)展預(yù)示方法研究

王 惠，權(quán)曉波，魏海鵬

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

采用代理模型技術(shù)對(duì)預(yù)示水下垂直發(fā)射航行體表面附著空泡的非定常發(fā)展過(guò)程開展研究。采用獨(dú)立膨脹原理獲取了空泡長(zhǎng)度、壓力變化的主要影響因素，應(yīng)用Kriging代理模型方法基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立空泡長(zhǎng)度特征量和空泡壓力特征量的預(yù)示模型，典型工況的預(yù)示結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)表明兩者吻合較好，驗(yàn)證了本方法的準(zhǔn)確性。研究了邊界條件對(duì)空泡非定常特性的影響，獲得了不同環(huán)境深度、初始速度下空泡長(zhǎng)度和泡內(nèi)壓力變化。

非定?？张萏匦?；空泡推進(jìn)；空泡壓力；代理模型

0 引 言

當(dāng)航行體在水中高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其表面因繞流作用產(chǎn)生低壓形成空泡，此時(shí)空泡為水汽化而成的水蒸汽所填充，稱之為自然空泡。對(duì)于水下垂直發(fā)射航行體而言，其表面低壓區(qū)不僅由水蒸汽填充，還由發(fā)射過(guò)程產(chǎn)生的氣體或者自身排出的氣體所填充，形成含氣空泡[1]。含氣空泡受運(yùn)動(dòng)速度、壓力梯度等因素影響呈現(xiàn)非定常發(fā)展特征，空泡長(zhǎng)度和泡內(nèi)壓力的不斷變化會(huì)對(duì)航行體受力造成較大的影響。準(zhǔn)確預(yù)示非定常流動(dòng)下空泡長(zhǎng)度發(fā)展過(guò)程及泡內(nèi)壓力變化特性，是分析航行體流體動(dòng)力的基礎(chǔ)，也是開展航行體水下運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)的重要前提。

針對(duì)空泡長(zhǎng)度、壓力的非定常發(fā)展過(guò)程開展研究，目前主要有兩種手段：a）基于Logvinovich[2]提出的獨(dú)立膨脹原理的理論計(jì)算方法。Paryshev[3]建立了一組描述通氣空泡的非線性遲滯微分方程組，并采用線性理論分析了多種空泡類型的穩(wěn)定性；陳瑋琪[4]推導(dǎo)了受水面和重力影響下非定常垂直空泡長(zhǎng)度計(jì)算公式。此方法具有快速計(jì)算空泡形態(tài)的優(yōu)點(diǎn)，但模型簡(jiǎn)化程度高，未考慮水下隨機(jī)因素干擾作用，計(jì)算準(zhǔn)確度須進(jìn)一步提高。b）利用基于N-S方程的數(shù)值CFD技術(shù)建立的適用于不同條件下空泡流的計(jì)算方法。Owis[5]等利用merkle模型對(duì)航行體有攻角空化流進(jìn)行了研究，模擬了空泡以及阻力系數(shù)等隨時(shí)間的非定常演化；王一偉[6]等采用均相平衡流模型、Singhal模型及RNG-湍流模型獲得了航行體水下及出水過(guò)程中空泡非定常發(fā)展及潰滅特征。數(shù)值仿真方法相對(duì)獨(dú)立膨脹原理方法準(zhǔn)確度更高，但其計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、耗費(fèi)大量資源。

基于Kriging代理模型技術(shù)是一種針對(duì)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行分析處理的方法，其建立的近似模型可以代替CFD仿真計(jì)算模型，在保證計(jì)算精度要求下達(dá)到快速計(jì)算的目的，目前在飛機(jī)氣動(dòng)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域已取得廣泛應(yīng)用。本文針對(duì)含氣空泡長(zhǎng)度變化及內(nèi)部壓力變化規(guī)律開展研究，提出一種基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Kriging代理模型技術(shù)預(yù)示空泡發(fā)展過(guò)程的方法，綜合考慮空泡非定常計(jì)算模型的準(zhǔn)確度及效率，對(duì)影響因素及作用機(jī)理復(fù)雜的水下航行體空泡發(fā)展過(guò)程預(yù)示具有更好的適應(yīng)性。

1 Kriging代理模型技術(shù)

Kriging代理模型是一種估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型[7]。對(duì)于輸入，其響應(yīng)可表示為

拉格朗日方程求解上述方程最小值可得：

應(yīng)用上述Kriging技術(shù)方法，建立空泡發(fā)展的代理模型并開展研究，通過(guò)以下4個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：

a）研究影響空泡長(zhǎng)度及空泡壓力的主要因素，作為代理模型的輸入變量；

b）確定輸入變量的取值范圍，根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取樣本點(diǎn)工況；

c）針對(duì)樣本點(diǎn)工況開展試驗(yàn)，提取空泡長(zhǎng)度、壓力特征量，采用Kriging代理模型技術(shù)對(duì)空泡長(zhǎng)度及空泡壓力進(jìn)行建模；

d）針對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)工況開展試驗(yàn)，并且根據(jù)已建立的代理模型開展預(yù)測(cè)點(diǎn)工況預(yù)示，評(píng)估模型可用性。

2 空泡發(fā)展的影響因素研究

圖1 水下航行體表面附著空泡

基于獨(dú)立膨脹原理可知每個(gè)時(shí)刻描述空泡截面∑面積()膨脹規(guī)律的方程為[4]

3 空泡發(fā)展代理模型建模研究

3.1 空泡長(zhǎng)度模型

圖2 空泡長(zhǎng)度構(gòu)造

表1 代理模型樣本點(diǎn)工況（無(wú)量綱化）

應(yīng)用已建立的代理模型預(yù)示1.65和1.95深度環(huán)境下空泡長(zhǎng)度。預(yù)測(cè)點(diǎn)工況的選取采用拉丁超立方設(shè)計(jì)方法，如表2所示。

表2 理模型預(yù)測(cè)工況（無(wú)量綱化）

表3 空泡長(zhǎng)度特征量預(yù)測(cè)結(jié)果

a）工況1

b）工況2

圖3 空泡長(zhǎng)度推進(jìn)過(guò)程預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.2 空泡壓力模型

表4 空泡壓力特征量預(yù)測(cè)結(jié)果

a）工況1

b）工況2

由圖4可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合基本一致，驗(yàn)證了代理模型預(yù)示方法的準(zhǔn)確性。

4 基于代理模型研究空泡發(fā)展特性

4.1 空泡推進(jìn)特性

a）初始環(huán)境深度變化

b）初始速度變化

續(xù)圖5

4.2 空泡壓力特性

a）初始環(huán)境深度變化

b）初始速度變化

圖6 不同環(huán)境深度、初始速度下泡內(nèi)壓力變化

5 結(jié) 論

本文應(yīng)用代理模型技術(shù)建立了影響因素與空泡發(fā)展特征參數(shù)之間的模型，并開展給定工況下空泡發(fā)展的預(yù)示研究，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)驗(yàn)證了預(yù)示方法的正確性?；诮⒌目张莘嵌ǔ０l(fā)展的代理模型，預(yù)示了空泡發(fā)展隨影響因素的變化規(guī)律，為研究空泡非定常發(fā)展特性提供有效手段。

b）通過(guò)空泡發(fā)展的代理模型建模研究，獲得的空泡長(zhǎng)度推進(jìn)和壓力變化預(yù)示結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，表明基于Kriging代理模型技術(shù)的建模方法可以預(yù)示空泡長(zhǎng)度及泡內(nèi)壓力的變化規(guī)律，且具有一定的準(zhǔn)確性，預(yù)測(cè)誤差在10%以內(nèi)。

[1] Knapp R T, Daily J W, Hammitt F G. Cavitation[M]. New York: Mcgraw-Hill book company, 1970.

[2] Logvinovich G V. Hydrodynamics of Flows with Free Boundaries[M]. New York: Halsted Press, 1973.

[3] Paryshev E V. Mathematical modeling of unsteady cavity flows[C]. Osaka: Proceeding of Fifth Int. Symp. on Cavitation, 2003.

[4] 陳瑋琪, 王寶壽, 顏開. 空化器出水非定常垂直空泡的研究[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 45(1): 76-82.

[5] Owis F M, Nayfeh A H. Numerical simulation of 3-D incompressible, multi-phase flows over cavitating projectiles[J]. European Journal of Mechanics-B/Fluids, 2004, 23(2): 339-351.

[6] 王一偉, 黃晨光, 杜特專. 航行體有攻角出水全過(guò)程數(shù)值模擬[J]. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展, A輯, 2011, 26(1): 48-57.

[7] Shawn E. G, Harold K, Don E. Brown II. Comparison of three surrogate modeling techniques: datascape, Kriging, and Second order regression[R]. AIAA-2006-7048, 2006.

Prediction Method on Unsteady Cavity Development of Underwater Vehicle

Wang Hui, Quan Xiao-bo, Wei Hai-peng

(Beijing Institute of Astronautical System Engineering, Beijing, 100076)

Kriging surrogate method is adopted to analyze the unsteady characteristic of cavity development of underwater vehicle vertical launching. The influence factors of cavity length and cavity pressure are investigated based on logvinovich independence principle. Using the experiment data, the surrogate models between effect factors and cavity length also cavity pressure were determined by Kriging approximate method. The prediction results of typical cases agreed well with experiment results, which validates the validity of the prediction method used in cavity development. Also, the influence of initial velocity and initial depth condition on unsteady cavity is researched, and correlative changing law is given.

Unsteady cavity; Cavity length; Cavity pressure; Kriging surrogate model

1004-7182(2017)06-0011-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170603

V414.3+1

A

2016-10-31；

2016-11-30

王 惠（1993-），女，助理工程師，主要研究方向?yàn)楹叫畜w水彈道設(shè)計(jì)