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        正規(guī)戰(zhàn)模型預(yù)測與分析

        2018-01-28 11:22:14劉瑞娟
        課程教育研究 2018年51期
        關(guān)鍵詞:百團(tuán)大戰(zhàn)

        劉瑞娟

        【摘要】本文以“百團(tuán)大戰(zhàn)”為例從數(shù)學(xué)的角度分析了正規(guī)戰(zhàn)模型的戰(zhàn)爭結(jié)局和勝方剩余人數(shù)的模型,并由歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗,與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合較好,通過這個模型的分析,其中思路和方法對我們討論社會科學(xué)領(lǐng)域中的實(shí)際問題提供了一些借鑒。

        【關(guān)鍵詞】百團(tuán)大戰(zhàn) 正規(guī)戰(zhàn) 平方律模型 相軌線 MATLAB

        【中圖分類號】O242.1 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089(2018)51-0219-01

        “百團(tuán)大戰(zhàn)”是華北敵后在國民黨和共產(chǎn)黨聯(lián)合發(fā)起的大規(guī)??谷諔?zhàn)爭。由于參戰(zhàn)100多團(tuán),被稱為“百團(tuán)大戰(zhàn)”。百團(tuán)大戰(zhàn)從1940年8月20日到1941年1月24日共進(jìn)行了118天,其中心任務(wù)是摧毀正太路的交通,摧毀日軍的主要軍事路線。將日軍摧毀成為抗日根據(jù)地的主要基地,并對抗日本軍隊的報復(fù)性“掃蕩”。[1]

        通過查閱相關(guān)資料,國共出動兵力400000人參戰(zhàn),傷亡、中毒約3.7萬人,平均每日戰(zhàn)斗減員為314人;日偽軍參戰(zhàn)45000人,傷亡25800人,平均每日戰(zhàn)斗減員為219人。[1]

        一、問題分析

        百團(tuán)大戰(zhàn)由于作戰(zhàn)雙方出動均為正規(guī)部隊,作戰(zhàn)期間的非戰(zhàn)斗死亡數(shù)據(jù)不易查找,并且一般而言相對戰(zhàn)斗死亡相對較少,故而忽略;戰(zhàn)爭的輸贏通常正比于參加戰(zhàn)爭的軍隊數(shù)量,又由后備力量的增援而增加,由于歷史增援?dāng)?shù)據(jù)不易查找,這里不考慮增援;戰(zhàn)斗力就是殺傷對方的能力,與射擊率、射擊命中率以及戰(zhàn)爭的現(xiàn)狀有關(guān),每方戰(zhàn)斗減員率取決于雙方的兵力和戰(zhàn)斗力。

        二、符號說明

        x(t)——國共方t時刻的兵力

        y(t)——日方t時刻兵力

        a——日方每個士兵對甲方士兵的殺傷率(日方的戰(zhàn)斗有效系數(shù))

        b——國共方每個士兵對乙方士兵的殺傷率(國共方的戰(zhàn)斗有效系數(shù))

        三、模型假設(shè)

        (1)只考慮雙方士兵數(shù)量的多少和戰(zhàn)斗力強(qiáng)弱。

        (2)雙方兵員數(shù)量因戰(zhàn)斗減員而減少。

        (3)國共方士兵公開活動,處于日方每個士兵監(jiān)控范圍內(nèi),如果國共方某個士兵傷亡,日方的火力立即集中在國共方剩余兵力上,所以國共方的戰(zhàn)斗減員率只與日方兵員數(shù)量有關(guān);日方類似。

        四、建立模型及求解

        在這個戰(zhàn)爭模型中,可得到下面這個微分方程[2]:

        由上式知該模型的相軌線為雙曲線。所以也稱為平方律模型。

        數(shù)值計算:

        為了分析x(t),y(t)的一般變化規(guī)律,我們首先對該問題進(jìn)行相軌線分析,結(jié)合查找的數(shù)據(jù),通過MATLAB軟件編程作出如下圖形:

        2.勝方剩余人數(shù)估計

        由上述模型,ay2-bx2=k,戰(zhàn)爭結(jié)束時,日方戰(zhàn)敗,傷亡和被俘均看作失去戰(zhàn)斗力,故而,可看作t=118時,y(118)=0,進(jìn)而可以計算出x(118)=368782,通過查閱資料,歷史實(shí)際數(shù)據(jù)大約為363000人,數(shù)據(jù)與實(shí)際基本吻合。

        五、模型評價

        模型優(yōu)點(diǎn):

        1.這個模型適用于大多數(shù)正規(guī)戰(zhàn)。

        2.模型根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)依據(jù),具有合理性。

        3.模型方法簡單,利于理解,通俗易懂。

        模型缺點(diǎn):

        模型存在諸多不足,因為只考慮士兵數(shù)量因素,其他考慮的因素較少。建立的模型相對簡單,使得模型存在一定的局限性。

        參考文獻(xiàn):

        [1]360,百度百科.https://baike.so.com/doc/5397171-5634457.html.2018/5/25.

        [2]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社,2011.

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