谷金蔚 姜雪軍

摘 要：針對霧霾來襲背景下的應急物資調度問題，建立基于時效性和經濟性雙效用的多目標函數，將專家調查法和層次分析法的加權處理方法相結合，把問題轉化為指派問題，用匈牙利法算出目標函數的最大值，進而得到最優(yōu)化的調度方案。與傳統(tǒng)的車輛調度模型相比，該方法簡單易行，可以很容易地用在霧霾來襲這種對時間要求比較苛刻的背景下。

關鍵詞：應急物資調度 匈牙利算法

中圖分類號：X43 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）07（a）-0103-02

近年來，隨著當代中國經濟的發(fā)展與城市化進程的加快，霧霾問題已經成為最嚴重的氣候問題之一，并因此引起了人們的廣泛關注。此外，霧霾還嚴重影響了公共交通。霧霾來襲時，原有的物資運輸調度方案不再可行，需要疏通物流方案行程，對于霧霾來襲下的物資運輸調度研究成了當務之急[1-3]。霧霾來襲預示著時間不確定且比較緊急，本文先從緊急物資運輸的兩個特點：“時效性”與“經濟性”的角度出發(fā)構建用于選擇調度方案的目標函數，然后運用匈牙利算法對目標函數進行最優(yōu)化的求解[4]，從而得出較為合理的運輸方案。

1 數學模型

1.1 問題描述

假設在某次霧霾來襲后，某種物資需要從m個倉庫配送到n個二級配送中心。假設在時刻t要將第i個倉庫的物資運送到第j個二級配送中心，原本所花費的時間及對應的運價分別為Tij和Vij，現由于霧霾的影響導致道路擁堵及能見度低，讓相應的配送時間和運價分別增大至T'ij和V'ij，因此需要重新優(yōu)化運輸方案，用最短的時間Tmin和最低的運價Vmin送到客戶手中。

1.2 霧霾來襲背景下的應急物資運輸調度模型

該問題的目標函數是求z的最大值。設χij=0是指運輸路線不經過路段（i，j）時；χij=1是指運輸路線經過路段（i，j）時；Gij指從i-j運輸路線所對應的決策函數值，Gij∈[0，1].在求解目標函數z最大值的過程中就能得出最優(yōu)的調度方案。

2 求解方法

2.1 模型的處理方法

2.2 確定時效性與經濟性權重

在霧霾來襲時，時間比較緊迫，以上任何一種單獨的確定權重的方法都太耗時，需要事先確立一種更加簡便的方法來確定好權重。假設兩權重分別為，且。鑒于時間緊張，那么時效性權重一定要優(yōu)先于經濟性權重，即λ1>λ2。假設，那么類比層次分析法可以把m的值分為五種情況：1.0，1.2，1.4，1.6，1.8。因為要求且經濟性也是一個很重要的指標，所以m的值只能在1.2、1.4和1.6三個當中取值。然后通過Delphi法讓決策者用德爾菲法事先確定一個理性的m值，最后求得λ1和λ2的值。

2.3 決策效用函數計算

Gij指從i-j運輸路線所對應的決策函數值，，該值越大說明評價的結果越好，運輸的方式也越傾向于從i-j。

3 案例分析

假設有一個擁有100萬人口的城市遇到了重霧霾天氣，現假定有5個倉庫和5個二級配送中心的可用方案，需要將物資從第i個倉庫運送到第j個二級配送中心所需要的時間和運價分別為Tij 和Vij，具體數據如表1。首先根據計算qij（1）和qij（2）的公式，對上述表格中的數據進行處理。然后用確定的m值計算λ1和λ2根據問卷結果得到m=1.4，從而得出λ1=0.58，λ2=0.42再結合公式可以算出決策效用函數Gij的大小（表1、表2）。

根據匈牙利算法的步驟并用EXCEL工具求最優(yōu)解，第一步：選出倉庫甲這一行到中心ABCDE效用函數的最小值，數值填入各行最小值這一列的第一行，把公式直接復制到倉庫戊這一行。最后每一行的每一格減去這行對應的最小值， 第二步：如矩陣B所示，最后一行為每一列的最小元素，用每一列減去該列的最小元素得到矩陣C。第三步：在各行各列都出現0元素后，開始試指派，選擇各行中的獨立0元素，并劃去所在列的獨立0元素；然后選擇各列中的獨立0元素并劃去所在行的獨立0元素。兩者交替進行，直到各行各列無獨立的0元素為止。第四步：選出的獨立0元素的個數正好等矩陣的階數，得到一個最優(yōu)解，此最優(yōu)解用矩陣的方式可以簡略表示如下：

由此可知，最優(yōu)解的分配線路為：倉庫甲到中心C，倉庫乙到中心E，倉庫丙到中心B，倉庫丁到中心A，倉庫戊到中心D。所得效用函數最大值為：0.46+0.41+0.19+0.45+0.17=1.68

4 結語

本文從經濟性與時效性的兩個方面出發(fā)，充分考慮了霧霾來襲下的物資運輸調度對于時間和成本兩方面的要求，然后運用決策效用函數和德爾菲法與層次分析法相結合的方式確定權重，把多目標函數轉化為單目標函數，最后運用匈牙利法對這個單目標函數進行求解，從而找到了最優(yōu)的應急物資調度方案。相比于其他的一些應急調度模型，本文運用的數學模型及方法易于理解且操作簡單，對于霧霾來襲下的應急物資運輸調度具有很好的現實指導意義。

參考文獻

[1] Dantzig G，Ramser J.The Truck Dispatching Problem[J].Management，1959（6）：80-91.

[2] 李軍.物流配送車輛優(yōu)化調度理論與方法[M].北京：中國物資出版社，2001.

[3] 駱義.物流配送車輛調度優(yōu)化研究[D].大連海事大學，2003.

[4] 施泉生.運籌學[M].3版.北京：中國電力出版社，2016.