付林濤

摘 要：計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展對各行各業(yè)都帶來了巨大的變化，對于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的影響也是有目共睹的。計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)深入應(yīng)用到數(shù)學(xué)的各個(gè)方向，將數(shù)學(xué)問題利用計(jì)算機(jī)語言轉(zhuǎn)變成計(jì)算機(jī)程序問題進(jìn)行解決，提高了人工計(jì)算的速度和精確度。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)技術(shù)；數(shù)學(xué)；輔助計(jì)算

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）06-0125-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.06.078

一、計(jì)算機(jī)對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的促進(jìn)作用

（一）計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算

如今的計(jì)算機(jī)發(fā)展速度飛快，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力超乎人類想象。復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題完全可以借助計(jì)算機(jī)快速的運(yùn)算能力解決。比如，在國際圍棋大賽中，利用機(jī)器人與圍棋大師進(jìn)行比賽，機(jī)器人的出棋方法是人工無法計(jì)算的，需要借助計(jì)算機(jī)的人工智能功能進(jìn)行計(jì)算；在熱場分析中，熱流量無法通過人工進(jìn)行計(jì)算，需要計(jì)算機(jī)測試和軟件模擬相互配合才能完成。

（二）計(jì)算機(jī)提高精確度

計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，可以提高數(shù)學(xué)的精確度。中國古代，祖沖之將圓周率測試到小數(shù)點(diǎn)后7位，超過了歐洲數(shù)百年?，F(xiàn)如今，利用人工計(jì)算圓周率，計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后707位需要十五年的時(shí)間，但是如果借助計(jì)算機(jī)只不過是幾分鐘的工作量。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對精確度的要求也是越來越高，人工計(jì)算耗時(shí)耗力還無法達(dá)到所要求的精確度標(biāo)準(zhǔn)，因此，借助計(jì)算機(jī)提高精確度，不但降低了誤差，也使得數(shù)學(xué)問題簡單化、程序化。

（三）計(jì)算機(jī)使數(shù)據(jù)儲存更加精準(zhǔn)

現(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)信息化的社會(huì)，數(shù)學(xué)問題很多都是大量數(shù)據(jù)的問題，在對大數(shù)據(jù)進(jìn)行解析時(shí)，無論是原始數(shù)據(jù)還是結(jié)果都需要進(jìn)行保存以待后續(xù)使用。任何一個(gè)數(shù)據(jù)的儲存誤差或者缺失都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)數(shù)據(jù)體系癱瘓。由于人工儲存存在精力和視覺疲勞的缺點(diǎn)，并且大量的數(shù)據(jù)儲存已經(jīng)超出人類的極限，因此，這個(gè)時(shí)候計(jì)算機(jī)的超大量儲存功能發(fā)揮了優(yōu)勢。計(jì)算機(jī)不但能夠完整的存儲數(shù)據(jù)，還能保證數(shù)據(jù)的安全可靠性。

（四）計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的分析能力

計(jì)算機(jī)不但具備超強(qiáng)的計(jì)算能力，還具備很高的分析能力，對于理性分析，計(jì)算機(jī)的能力不亞于人類。在實(shí)際應(yīng)用中，人類往往利用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行各種各樣的科研實(shí)踐活動(dòng)，比如數(shù)學(xué)中困擾人類幾百年的四色問題，即地球上任何一個(gè)國家用一種顏色表示，只需四種顏色，就可以將相鄰國家用不同顏色區(qū)分開。直到上個(gè)世紀(jì)80年代，計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)才使得四色問題得以解決。計(jì)算機(jī)并不是具備思考能力，而是用簡單的數(shù)據(jù)語言對計(jì)算機(jī)進(jìn)行軟件編程，將數(shù)學(xué)條件用計(jì)算機(jī)語言進(jìn)行表達(dá)，通過計(jì)算機(jī)超強(qiáng)的分析能力從而得到解決。

（五）計(jì)算機(jī)提高數(shù)據(jù)處理能力

對于相同方法進(jìn)行計(jì)算的問題，我們無需浪費(fèi)時(shí)間，只需要編寫一個(gè)或幾個(gè)程序，將限制性條件用計(jì)算機(jī)語言來表示，然后輸入初始條件，即可得到不同的結(jié)果，這就是計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理功能。目前已經(jīng)有很多軟件具備這種能力，如Spss，已經(jīng)在統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)處理中發(fā)揮著重要的作用。

（六）計(jì)算機(jī)的其他功能

計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，使數(shù)學(xué)得到了飛速的進(jìn)步。隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，數(shù)學(xué)資料的查閱和信息交流與獲取將變得更加方便，人們可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探討與分析，使數(shù)學(xué)研究全球化。

二、計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合

目前，數(shù)學(xué)領(lǐng)域分為數(shù)論、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、積分、拓?fù)鋵W(xué)等多個(gè)數(shù)學(xué)分支，計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的結(jié)合非常緊密，很多數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)問題來進(jìn)行解決。我對目前常用的幾個(gè)計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合的方向進(jìn)行分析。

（一）計(jì)算機(jī)技術(shù)與幾何學(xué)的結(jié)合

計(jì)算機(jī)在處理圖形方面有著過人的長處，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)幾何學(xué)的圖形處理相結(jié)合可以將結(jié)構(gòu)性的問題轉(zhuǎn)變成程序化問題進(jìn)行解決。比如在幾何學(xué)中最常見的三角形問題，對于三角形的邊角關(guān)系的求解，往往同一個(gè)比例會(huì)得出不同的邊角數(shù)量關(guān)系，可以借助計(jì)算機(jī)的圖像處理功能進(jìn)行求解。

（二）計(jì)算機(jī)與線性代數(shù)學(xué)結(jié)合

線性代數(shù)既是一門代數(shù)學(xué)，又包含一定的幾何學(xué)關(guān)系。線性代數(shù)是一門比較抽象的學(xué)科，通過計(jì)算機(jī)將矢量和矩陣進(jìn)行計(jì)算和處理，并且，計(jì)算機(jī)可以將矢量和矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移、縮放，這樣復(fù)雜的線性代數(shù)問題就變成了程序語言，能夠進(jìn)行快速的計(jì)算。線性代數(shù)中的矩陣求解，可以利用計(jì)算機(jī)選擇最合適的矩陣位置和方向，創(chuàng)建一個(gè)覆蓋所有點(diǎn)集的曲面，并使皺折程度最小。

（三）計(jì)算機(jī)與微積分結(jié)合

積分是由解決幾何問題的代數(shù)方式，積分將點(diǎn)線面的關(guān)系擴(kuò)展到二維和三維空間，通過計(jì)算機(jī)圖形學(xué)可以解決微積分的問題。在面對積分問題時(shí)，需要將積分和幾何學(xué)相結(jié)合，將積分問題轉(zhuǎn)化為線、面、體問題，然后通過計(jì)算機(jī)問題對幾何問題進(jìn)行求解。

計(jì)算機(jī)與微分問題的結(jié)合也是通過幾何學(xué)為橋梁，微分通常是對曲線、曲面中涉及的方程進(jìn)行求解。微分學(xué)問題，可以借助計(jì)算機(jī)構(gòu)建相關(guān)的二維或者三維模型，然后將微分問題轉(zhuǎn)化成幾何問題進(jìn)行求解。

（四）計(jì)算機(jī)技術(shù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合

統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科之一，許多數(shù)學(xué)問題需要統(tǒng)計(jì)學(xué)來分析數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)針對常見問題，推出了一些通用的統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件，如Spss、State等等。計(jì)算機(jī)技術(shù)是解決統(tǒng)計(jì)學(xué)問題的常見重要工具。

三、常用計(jì)算機(jī)處理數(shù)學(xué)問題的軟件

（一）通用軟件

目前已經(jīng)開發(fā)的通用數(shù)學(xué)軟件主要包括有Mathematica、Matlab、Maple等，這些數(shù)學(xué)軟件具有相似的能力和用法。Mathematica、Matlab、Maple等通用數(shù)學(xué)軟件主要用于繪制函數(shù)的圖形和進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)可以進(jìn)行編程進(jìn)行抽象數(shù)學(xué)研究，對精確計(jì)算和任意精度的近似計(jì)算也有一定的涉及。通用數(shù)學(xué)軟件可以解決線性代數(shù)、微分方程、解析幾何、微積分等常見問題。通用數(shù)學(xué)軟件之間稍有不同，為了提高計(jì)算精度，可以把多種通用數(shù)學(xué)軟件結(jié)合使用。

（二）優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件

Lingo/Lindo是計(jì)算最優(yōu)化問題專用數(shù)學(xué)軟件。線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃問題一般使用Lindo軟件來求解。Lingo軟件拓展了Lindo的功能，可以用來處理非線性規(guī)劃、非線性方程組的求解、代數(shù)方程求根等數(shù)學(xué)問題。

（三）統(tǒng)計(jì)分析軟件

目前常見的統(tǒng)計(jì)分析軟件有Spss、Sas、State等，主要是對基本統(tǒng)計(jì)分析、聚類和判別分析、相關(guān)分析、回歸分析、因子分析等。Sas軟件比Spss軟件更為專業(yè)，可以提數(shù)據(jù)庫查詢統(tǒng)計(jì)功能。

參考文獻(xiàn)：

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