丁雪榮　陳云

[摘 要]“問題為串，練習(xí)為線”課堂教學(xué)模式對(duì)教師的課堂調(diào)控能力提出了更高的要求。教師要能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，利用有效問題引領(lǐng)學(xué)生探究；教師要能夠及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)材料，設(shè)置更有探究空間的情境。這要求教師不僅要了解教學(xué)內(nèi)容本身的規(guī)律和含義，還要切實(shí)樹立整體發(fā)展和長遠(yuǎn)發(fā)展的觀念，不斷地挖掘知識(shí)素材，構(gòu)建“問題串”，理出“練習(xí)線”。這樣才能為學(xué)生的學(xué)習(xí)定好“航標(biāo)”。

[關(guān)鍵詞]航標(biāo)；建模；問題串；練習(xí)線

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）35-004-02

“問題為串，練習(xí)為線”課堂教學(xué)模式要求學(xué)生有善于觀察的眼睛和敢于探究的勇氣，不僅要能從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，還要敢于發(fā)現(xiàn)問題，勇于在“癥結(jié)”處質(zhì)疑。這種教學(xué)模式更是要求教師有適時(shí)引領(lǐng)的能力和敢于創(chuàng)新的膽識(shí)。教師要在課前做足功夫，與課本產(chǎn)生共鳴，剝開知識(shí)的表象，發(fā)現(xiàn)困惑的“癥結(jié)”所在，這樣才能構(gòu)建有利于數(shù)學(xué)建模的“問題串”；還要在領(lǐng)悟教材“靈魂”的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)素材進(jìn)行必要的補(bǔ)充、延伸與提煉，梳理出有利于內(nèi)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“練習(xí)線”。在這樣的教學(xué)模式中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，樹立整體發(fā)展和長遠(yuǎn)發(fā)展的觀念，不斷地挖掘知識(shí)素材，構(gòu)建“問題串”，理出“練習(xí)線”。教師只有用“問題串”和“練習(xí)線”為學(xué)生的學(xué)習(xí)定好“航標(biāo)”，才能讓學(xué)生的主體地位真正得到落實(shí)，才能達(dá)到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中所要求的：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！?/p>

一、拋“問題串”，引領(lǐng)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)是“模式”的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅讓學(xué)生單純地去探究某個(gè)現(xiàn)實(shí)情境中特定的、單一的問題，還要引導(dǎo)學(xué)生從“某個(gè)”“某種”過渡到“某些”“某類”，從而抽象出普遍的“模式”。其間從具體和熟知的生活情境中提煉、抽象、概括出“模式”的過程就是“建?！?，這是數(shù)學(xué)思維的基本形式。例如，教學(xué)“分類”時(shí)，針對(duì)低年級(jí)學(xué)生，教師會(huì)引入豐富的現(xiàn)實(shí)情境，從整理房間、整理書包入手：用學(xué)具代替物品分一分、擺一擺；把書包里的東西拿出來整理一下……這種鼓勵(lì)學(xué)生用“實(shí)踐”的方法去解決問題的方式是可取的，但如果就此“收兵”，學(xué)生獲得的就僅僅是單一的、淺表的分類結(jié)果。倘若此時(shí)改變情境，讓學(xué)生把花園里的花、森林中的動(dòng)物、操場上的人等進(jìn)行分類，學(xué)生就會(huì)一臉茫然：“我的學(xué)具不夠怎么辦？”“我忘了帶動(dòng)物卡片，這可怎么擺?。俊薄安賵錾嫌质抢蠋?，又是小朋友，這可怎么分呢？”……不難看出問題的“癥結(jié)”就在于教師在操作活動(dòng)中沒有引領(lǐng)學(xué)生從具體生活情境中抽象出分類的“模式”，也就是未能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模。

為了解決上述“癥結(jié)”，我在學(xué)生整理書包里的東西后，及時(shí)拋出“問題串”引導(dǎo)學(xué)生反思：“你是如何整理的？”“整理時(shí)只有一種分類方法嗎？”“你是用什么方式把分類的結(jié)果直觀、簡潔地表示出來的？”……學(xué)生通過對(duì)比兩次整理活動(dòng)，從中發(fā)現(xiàn)分類的思維程序：“整理時(shí)首先要確定分類標(biāo)準(zhǔn)?！薄霸瓉硗恍┪锲房梢杂胁煌姆诸悩?biāo)準(zhǔn)呀！”“確定了標(biāo)準(zhǔn)還要?jiǎng)澐殖龊线m的類別呢?！薄拔蚁矚g用序號(hào)法表示分類結(jié)果，就是先給要分類的東西編上序號(hào)……”“我認(rèn)為集合圖更直觀……”這些表述說明學(xué)生的思維超越了具體問題，上升到抽象的高度，從而在這些“分類”的不同問題中揭示出它們事實(shí)上具有相同或類似的數(shù)學(xué)結(jié)果。這時(shí)候，教師再給出后面的幾個(gè)問題（對(duì)花園里的花、森林中的動(dòng)物等進(jìn)行分類），學(xué)生不需要擺學(xué)具、圈圖畫，就能理性地對(duì)其進(jìn)行分類了。在這個(gè)“建?！钡倪^程中，“問題串”的引領(lǐng)不容忽視，學(xué)生從中不但獲得了分類的結(jié)果，更重要的是比較、分析、抽象、概括的數(shù)學(xué)思維也得到了有效的訓(xùn)練。

二、理“練習(xí)線”，內(nèi)化數(shù)學(xué)思維

著名哲學(xué)家、兒童心理學(xué)家皮亞杰早就明確指出了“內(nèi)化”對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的特殊重要性。皮亞杰認(rèn)為，新的知識(shí)只有納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中才能被吸收。同化和順應(yīng)是使新知識(shí)和已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生聯(lián)系的過程，從根本上也是內(nèi)化、理解的過程。例如，教學(xué)“面積的計(jì)算”時(shí)，對(duì)于探究活動(dòng)“這里有幾個(gè)不同大小的長方形，如何得到它們的面積？”學(xué)生會(huì)想到去進(jìn)行實(shí)際的操作（用1平方厘米的小正方形去鋪需要測量面積的幾何圖形），對(duì)第一個(gè)圖形鋪一次，對(duì)第二個(gè)圖形“依葫蘆畫瓢”再鋪一次，對(duì)第三個(gè)圖形不厭其煩地又鋪一次……顯然，這樣的重復(fù)操作是低效或者無效的。問題的“癥結(jié)”就在于：思維始終停留于實(shí)際的操作層面中，未能在頭腦中實(shí)現(xiàn)必要的重構(gòu)或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組，因而不能實(shí)現(xiàn)新知的內(nèi)化。

我對(duì)操作活動(dòng)的練習(xí)題進(jìn)行了變式：第一題是較小的圖形，可以用小正方形“滿鋪”，這是學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第二題換成稍大些的圖形，讓學(xué)生接著“鋪一鋪”?！袄蠋?，我的小正方形不夠用了怎么辦？”“我的也是……”學(xué)生的認(rèn)知因新狀況的出現(xiàn)而產(chǎn)生沖突?！跋胍幌?，有沒有什么辦法，用你手中僅有的小正方形，甚至不用這些正方形，也能測量出這個(gè)長方形有多少個(gè)1平方厘米？合作試一試，看哪個(gè)小組用的小正方形最少。”學(xué)生經(jīng)歷了反復(fù)討論及驗(yàn)證后展示了不同的方法：“我是沿著長方形的長鋪一行，沿著寬鋪一列，鋪了5行6列，也就是30個(gè)1平方厘米?！薄拔抑挥昧艘粋€(gè)正方形，就是拿這個(gè)正方形的邊分別去量長方形的長和寬，也能知道鋪滿是5行6列，所以得出的結(jié)果和他的一樣。”“我們小組根本就沒用小正方形，我們直接用直尺量出了長方形的長是6厘米，說明能鋪6個(gè)邊長是1厘米的小正方形，再量寬……”此時(shí)學(xué)生已經(jīng)由“全鋪”過渡到了“巧鋪”“意鋪”，從多個(gè)“巧鋪”到單個(gè)“意鋪”，還在此基礎(chǔ)上通過直尺測量實(shí)現(xiàn)了由“面”向“邊”的過渡。像這樣，學(xué)生把外界所提供的信息整合到自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)的過程就是“同化”。第三題就不讓學(xué)生鋪了，由我隨意報(bào)出一組長和寬的數(shù)值，請學(xué)生閉上眼睛想象出這個(gè)圖形，并說說它的面積是多少，為什么？這時(shí)，練習(xí)環(huán)境再次發(fā)生變化，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)無法同化新環(huán)境提供的信息，學(xué)生就進(jìn)入了認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組與改造的“順應(yīng)”過程。當(dāng)學(xué)生通過想象就能口答出長方形面積時(shí)，面積計(jì)算的算理和算法完全得到了“內(nèi)化”。這個(gè)不斷提升的“練習(xí)線”，從“全鋪”到“巧鋪”“意鋪”再到“想象”的過程，學(xué)生從實(shí)際操作逐步過渡到用思維去把握對(duì)象，不斷地“同化”“順應(yīng)”，從而達(dá)到“內(nèi)化”新知的目標(biāo)，這正是數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵呈現(xiàn)。

三、策略“化歸”，追尋知識(shí)本質(zhì)

解決問題的策略“化歸”，往往不是直擊問題，而是換道、變形、轉(zhuǎn)化，還是化難為易、化繁為簡、化生為熟。例如，教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算”時(shí)，我先拋出“問題串”：“能口算23×38嗎？”“能選擇合適的方式把你口算的過程記錄下來嗎？”學(xué)生圍繞問題展開練習(xí)：利用我提供的點(diǎn)子圖、表格等將23×38轉(zhuǎn)化為以下幾道算式：20×30、20×8、3×30、3×8?！拔野?3×38變成了整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、一位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、一位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算，這樣我就會(huì)做了?！睂W(xué)生給出了多樣化的算法，但都不是最優(yōu)化的豎式計(jì)算。解決問題的“癥結(jié)”就要溝通知識(shí)間的聯(lián)系，由已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移于此，實(shí)現(xiàn)策略“化歸”。

我繼續(xù)用問題引領(lǐng)學(xué)生思考：“那能不能把你的這個(gè)計(jì)算過程用豎式表示出來？”學(xué)生給出了豎式：

我再用問題幫助學(xué)生提煉信息：“回憶23×8、23×30的豎式計(jì)算，再將其和23×38的豎式計(jì)算進(jìn)行比較，想一想你還可以怎樣讓豎式更簡便？”

“原來把23×8、23×30這兩個(gè)豎式合在一起就行了。”

“有了數(shù)位知識(shí)，用十位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，積寫在十位的下面就行了，個(gè)位的0都可以省略呢！”

……

就這樣，“問題串”為學(xué)生搭建起“腳手架”，“化歸”法得以巧妙運(yùn)用，學(xué)生一步步抽絲剝繭，輕松解開新舊知識(shí)銜接的“癥結(jié)”。以此類推，后面的多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算都可以化歸為原先已經(jīng)得到解決并較為簡單的“一位數(shù)乘一位數(shù)”的問題。可見，通過這樣的教學(xué)，學(xué)生的觀察、猜想、分析、歸納、概括以及邏輯論證等數(shù)學(xué)思維都會(huì)“柳暗花明又一村”。

（責(zé)編 金 鈴）endprint