摘 要：在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程中，講授到第二章一維連續(xù)性隨機(jī)變量及其分布這一部分的時候，我個人覺得分布函數(shù)這一內(nèi)容比較的重要，在后續(xù)知識點(diǎn)解決問題時，多有應(yīng)用，得此總結(jié)分布函數(shù)相關(guān)的方法，以便于教學(xué)。

關(guān)鍵詞：分布函數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變量 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

分布函數(shù)能夠完整地描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律性，并且分布函數(shù)具有良好的性質(zhì)，它使得許多概率論問題得以簡化而歸結(jié)為函數(shù)的運(yùn)算，因此掌握好分布函數(shù)是研究隨機(jī)變量的有效方法。

在教學(xué)過程中，利用分布函數(shù)的定義可以很快的求出概率，特別是連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)中分布函數(shù)法用的更為廣泛。

一、分布函數(shù)的定義及性質(zhì)

定義：設(shè)X是隨機(jī)變量，x為任意實(shí)數(shù)，稱函數(shù)F（x）=P{X≤ x}

（- ∞

說明：分布函數(shù)的定義和性質(zhì)，不論X是離散型還是連續(xù)型隨機(jī)變量都適用。

二、連續(xù)型隨機(jī)變量中分布函數(shù)的應(yīng)用

定義：隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)為F（x），如果存在非負(fù)函數(shù)f（x），對于任意實(shí)數(shù)x，有， F（x）=f（t）dt則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量。其中f（x）為X的概率密度函數(shù)。

此定義中分布函數(shù)的求法，只適用于連續(xù)型隨機(jī)變量。

用例子說明：連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的求法，及利用分布函數(shù)求概率。

在運(yùn)用此方法的時候，要注意的是，會用到高等數(shù)學(xué)里面的變限求導(dǎo)的知識點(diǎn)，教學(xué)的時候要特別練習(xí)。運(yùn)用此方法要求學(xué)生對分布函數(shù)的定義非常的熟悉和有深層次理解，老師在教學(xué)的時候也是要將分布函數(shù)法反復(fù)強(qiáng)調(diào)，不能只是代公式計算。

實(shí)際教學(xué)情況表明，無論是上面介紹的那種方法，對學(xué)生來說都有記憶上的困難，如果不能很好的理解分布函數(shù)的定義的內(nèi)容，單純對結(jié)論死記硬背，效果肯定不佳，因此，掌握好分布函數(shù)的內(nèi)容是十分有必要的。

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作者簡介

俞霜（1980.10—）女，漢族，湖北黃岡人，講師，碩士，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計