陳亮亮

（浙江經貿職業(yè)技術學院，浙江 杭州 310018）

大量實踐證明，由于輪齒本身的制造誤差和裝配誤差加上受載后的變形，使得沿齒向的載荷分布不均，同時齒輪在嚙入和嚙出時，由于基節(jié)的偏差將不可避免地要產生沖擊和噪聲。提高齒輪的加工精度是解決上述問題的主要方法，但對加工工藝提出了更高的要求而且成本也相應提高，而合理地采用齒廓、齒向修形可大大改善齒輪的嚙合狀況，提高安全性和延長使用壽命。輪齒修形主要方法包括齒向修形和齒廓修形，其中齒廓修形被廣泛使用，但齒廓修形的參數選取是否合適一直是研究的熱點。

1 齒廓修形

齒廓修形就是在齒頂或齒根圓角部分附近將齒輪修薄，使其齒形逐漸偏離漸開線的修整。齒廓修形主要目的是避免產生“頂刃嚙合”，同時也是為了減小單對齒、雙對齒交替過程中的波動載荷。實踐和研究表明，齒輪的動力性能對齒廓修形參數的選取很敏感，既不能太大也不能太小。如果修形量過小不能避免“頂刃嚙合”及載荷的突變，如果修形量過大雖然能避免“頂刃嚙合”，但重合度減小，可能導致齒輪箱噪聲的增加，達不到修形的目的。因而確定合理的齒輪修形參數，對減小齒輪的嚙合振動與傳動系統的噪聲有著至關重要的作用。

目前齒廓修形的方法大致可分為經驗公式法、彈性力學法、函數法、微分幾何法和有限元法。經驗公式法根據經驗公式確定修形量的大?。粡椥粤W法結合彈性力學的理論推導出變形后修形量，從而選定齒廓修形的修形量；函數法則通過建立齒廓分段修形的修形增量函數，求出修形段的曲線方程并確定修形量。

圖1 修形曲線齒端截面圖

圖2 修形曲線展開圖

文章綜合考慮后采用有限單元法，有限元法則在建立齒輪三維模型的基礎上運用有限元軟件分析齒輪上的載荷、應力等，再對嚙合過程進行仿真分析，從而確定修行量。此方法不僅避免了繁瑣的公式計算，還能較準確地得到齒廓修形量。文章研究的對象為低速重載的齒輪箱，圖1和圖2給出了修形的齒端截面圖及展開圖。

2 齒輪副靜力接觸分析

齒輪修形最重要的兩個因素是修形方法的選擇和修形量大小的確定，要合理地選擇修形量，在修形之前就必須進行齒輪副接觸分析，掌握齒輪應力的分布及各齒輪的彈性變形量。

文章中研究的齒輪箱其輸入額定功率為8800kW，輸入額定轉速為520r/min，斜齒輪的重合度為2.9948，基于網格的劃分和計算時間的考慮，只取部分齒(五對齒)進行分析。采用局部模型來代替整體模型求解，有限元分析模型、最大應力圖、單、雙齒處位移變形圖、齒對間接觸壓力圖如圖3、圖4、圖5、圖6所示。

圖3 接觸分析有限元模型

圖4 最大等效應力圖

圖5 單、雙齒交替處位移變形圖

圖6 齒輪副間接觸壓力

由上述的分析結果得知：齒輪副之間的等效應力的最大值為704.06MPa，與理論計算值750MPa相接近，表明所建立的幾何模型、有限元模型，以及所用假設等的合理性和正確性。理論的計算值偏大是由于在計算赫茲應力時假設的兩接觸圓柱的寬度為無限長，而實際齒輪副嚙合時齒寬是有限的。結合圖4獲知最大等效應力發(fā)生在輸出齒輪的齒頂處，此處是齒輪副嚙合的嚙入點，由于受力面積小且受到較大的沖擊，從而出現了應力集中的現象。

圖5為單、雙齒交替嚙合處的彈性變形圖，最大變形量很小只有0.0466mm。此處由于受載所產生的變形將會導致齒輪基節(jié)發(fā)生偏差，從而影響齒輪箱的動力特性。從圖6可以看出齒輪副間的最大的接觸壓力為498.21MPa，且發(fā)生處偏于齒輪的一側，不在齒輪副間，容易發(fā)生偏載現象。針對這一情況，可以人為的補償齒輪的彈性變形（削去齒頂處一部分，即齒廓修形)。

3 齒廓修形靜動特性分析

對未修形齒輪的接觸靜力分析，明確了齒輪嚙合時嚙合齒之間的相互作用力的大小、分布，以及它們的變形等。發(fā)現嚙合時存在應力集中及偏載現象，這為后面選擇何種修形方式，采用多大的修形量奠定了堅實的基礎。

（1）修形前后齒輪的接觸應力比較。通過Pro/E在未修形齒輪的基礎上分別進行直線和拋物線的齒廓修形，再將修形后的齒輪副模型導入到ANSYS Workbench中進行接觸靜力分析。有限元單元的選擇、網格大小及其劃分、約束條件和假設等與未修形齒輪副的分析一致。最后將修形前后分析所得的最大等效應力、接觸壓力進行對比。

圖7、圖8為直線修形和拋物線修形的最大等效應力圖。圖9至10為齒輪副間接觸壓力圖。

圖7 直線修形齒輪最大等效應力

圖8 拋物線修形齒輪最大等效應力

圖9 直線修形接觸壓力分布圖

圖10 拋物線修形接觸壓力分布圖

從圖4、圖7和圖8分析的結果可知，修形后齒輪副的最大等效應力有所減小，經直線修形后的最大等效應力為523.12MPa，比未修形降低了25.7%，而經拋物線修形后的最大等效應力為315.44MPa，比未修形降低了55.2%之多。通過修形后（削掉“頂刃嚙合”部分），最大應力發(fā)生位置由齒廓漸開線的頂部向漸開線中部過渡，有效消除了齒頂應力集中現象，修形效果明顯，但綜合比較發(fā)現拋物線修形后從靜力學分析的角度上看，優(yōu)勢較為突出。

從接觸壓力圖4、圖9和圖10可以看到，修形后齒輪的最大接觸壓力有所減小。經直線修形后的最大接觸應力由498.21MPa減小為488.39MPa，但減小的比例不大，而經拋物線修形后的最大接觸應力由498.21MPa減小到395.5MPa，與直線修形相比，效果更為明顯。在削掉“頂刃嚙合”部分后，齒輪副間部分“點——面”接觸將改善為“面——面”接觸，改善了嚙合的工況，使得輪齒在齒輪變形以后仍能保持運轉平穩(wěn)，這樣就減少了嚙入和嚙出的沖擊。從圖9、圖10對比分析可知，最大接觸應力由齒輪端面處向齒輪中部過渡，并且齒輪受載變形以后齒面壓力分布均勻，變化較為平緩。有效的改善了偏載現象。

（2）修形前后齒輪的接觸應力及動力性能比較。以上僅僅從接觸靜力的變化、等效應力及其分布、輪齒變形等方面分析了未修形齒輪、直線修形和拋物線修形之間的比較。為了更好地闡明三者之間的區(qū)別，基于ADAMS對這三種方案進行動力學分析，從動力學角度分析它們對嚙合沖擊及嚙合力等影響。

給主動輪施加520r/min的轉速，輸出齒輪施加7.3×108N·mm的轉矩，齒輪副間施加碰撞接觸。選取穩(wěn)態(tài)下的嚙合力（0.05s～0.25s），并對嚙合力作FFT處理。圖11至圖13分別給出了三種方案下時域和頻域的總嚙合力。

圖11 未修形齒輪嚙合力的時域圖和頻域圖

圖12 直線修形齒輪嚙合力的時域圖和頻域圖

圖13 拋物線修形齒輪嚙合力的時域圖和頻域圖

從圖11可以看出，在修形前齒輪副間的嚙合力波動較大，對應的嚙合力頻域圖在一倍頻和二倍頻處的幅值也較大，則產生振動與噪聲的機率較大。圖12為直線修形后嚙合力時域圖和頻域圖，從圖中看出嚙合力波動范圍減小，且對應的頻域圖上的一倍頻的幅值由359110N降至為68637N，降幅明顯，二倍頻的幅值由96380N降至85394N，降低了11.4%。圖13為拋物線修形后嚙合力時域圖和頻域圖，嚙合力波動范圍同樣減小，且對應的頻域圖上的一倍頻的幅值由359110N降至為68980N，二倍頻的幅值則由96380N降至64765N，降低了32.8%。

4 結語

通過對修形前后齒輪副間的接觸靜力、動力特性的分析及比較，得到修形后齒輪副間的應力變化較連續(xù)，有效地改善了齒廓“頂刃嚙合”現象。同時修形后最大的接觸應力趨向齒面的中部，有效地改善了齒面接觸受力情況，齒面的受力平穩(wěn)均勻，同時齒輪間的嚙合力波動范圍明顯減小，振動幅值也明顯減小，從側面說明了修形可以改善嚙入和嚙出的沖擊，對改善齒對間的沖擊載荷和振動噪聲效果明顯。對于直線修形和拋物線修形兩種方案，經過接觸靜力分析和動力學分析后，綜合比較得出拋物線修形方案更適合文章研究的齒輪箱系統的減振和降噪。

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