何 可 李佳欣

(南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210023)

一、HPM理論的簡介

(一)HPM的由來

HPM源自1972年于英國Exeter召開的第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會，會上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系國際研究小組(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics)。自成立以來，HPM專指對于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的研究，是數(shù)學(xué)教育研究的重要組成部分。

HPM的研究目的在于通過數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合，促進數(shù)學(xué)教育水平的全方位提升。不僅有助于完善教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有利于學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想的同時了解數(shù)學(xué)這一學(xué)科的形成過程，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，并認識到數(shù)學(xué)的文化價值和科學(xué)價值以及其推動社會文明發(fā)展的巨大作用。

(二)HPM的理論基礎(chǔ)：建構(gòu)主義

建構(gòu)主義作為認知學(xué)習(xí)理論的一種，起源于皮亞杰兒童認知發(fā)展研究的發(fā)生認識論。他認為兒童在與環(huán)境相互作用的過程中，不斷運用同化和順應(yīng)的方式達到新的平衡，從而促進自身認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育中，建構(gòu)主義是數(shù)學(xué)教學(xué)運用數(shù)學(xué)史的重要依據(jù)，也即HPM的理論基礎(chǔ)。該理論表明，學(xué)生將已有知識建構(gòu)成自我的數(shù)學(xué)體系，在新的學(xué)習(xí)過程中，通過已有經(jīng)驗與新知識的交互作用，進行新知識的建構(gòu)，從而將數(shù)學(xué)體系不斷完善。

利用數(shù)學(xué)史可以在經(jīng)驗的同化與順應(yīng)過程中提供一個良好的環(huán)境。一方面，通過數(shù)學(xué)史的講述可以重現(xiàn)歷史背景，豐富知識點的內(nèi)涵，讓學(xué)生能夠更好地體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；另一方面，通過數(shù)學(xué)史的講授可以更好地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，引導(dǎo)學(xué)生進行探索和研究，促進學(xué)生進行自主知識的建構(gòu)與完善。

當下，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)主要有附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式這四種形式[1]。四種方法根據(jù)融入程度和適用條件的不同產(chǎn)生不同的效果，具體使用則由教師針對相應(yīng)的學(xué)生制定相應(yīng)的課程設(shè)計。就目前而言，附加式使用居多，教師采用講一段小故事等形式科普數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識，而對于順應(yīng)式和重構(gòu)式則使用較少，可在之后通過重塑歷史場景等形式促進學(xué)生的自我建構(gòu)。

二、HPM的現(xiàn)狀：教育大環(huán)境

(一)學(xué)校層面的不重視

二十世紀初，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)》[2]頒布之后，將《數(shù)學(xué)史選講》作為一個選修序列，意在將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，提升教育水平。然而，絕大多數(shù)學(xué)校對于數(shù)學(xué)史課程的實施尚未很好的落實。一方面，由于社會功利化的影響，重視數(shù)學(xué)成績加重了教育的現(xiàn)實價值，而逐漸忽視了對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合培養(yǎng)；另一方面，數(shù)學(xué)史課程迄今為止沒有合理的教學(xué)體系和教學(xué)模式，這也為學(xué)校的課程實施加大了難度。

(二)教師層面的不擅長

對于師范生的培養(yǎng)，高校普遍存在將數(shù)學(xué)史課程列為選修課程或者無此類課程的現(xiàn)象，使得職前教師數(shù)學(xué)史相關(guān)知識嚴重不足，這也導(dǎo)致入職后的教師對于數(shù)學(xué)史的空白。而對于職后的教師，由于工作繁忙或者生活瑣事繁多，加上數(shù)學(xué)史培訓(xùn)至今沒有一個很好的體系，導(dǎo)致他們也無法提高自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。由此可見，教師層面總體上存在著HPM的缺失現(xiàn)象，極大地阻礙了HPM的發(fā)展。

(三)學(xué)生層面的不了解

學(xué)校和教師層面對于數(shù)學(xué)史知識的不重視與不擅長，極大地影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解。而越來越多的數(shù)學(xué)作業(yè)和越來越重視數(shù)學(xué)成績的社會觀念也讓學(xué)生不堪重負，這也使得數(shù)學(xué)越學(xué)越死，越學(xué)越僵?，F(xiàn)今學(xué)生不僅對數(shù)學(xué)史知識大量缺失，也對“滿灌堂”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式深惡痛絕，因而融入數(shù)學(xué)史知識的課堂教學(xué)模式的創(chuàng)新具有極強的現(xiàn)實意義和實踐價值。

三、HPM理論的發(fā)展

自1972年HPM理論產(chǎn)生至今，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)已成為必然趨勢，以下則針對當前問題探討解決方法：

(一)基本要求：數(shù)學(xué)史課程體系的建立

一門學(xué)科的誕生需要合理的課程體系作鋪墊，而當下的數(shù)學(xué)史著作難度不一，缺乏合理的分配和編制?，F(xiàn)階段，需要進行梯度化的教材編制，以促進規(guī)范化數(shù)學(xué)史課程體系的建立。

(二)核心要素：數(shù)學(xué)史教學(xué)模式的創(chuàng)新

對于數(shù)學(xué)史的教學(xué)，可采用以下兩個模式：一是將數(shù)學(xué)史融入正常數(shù)學(xué)教學(xué)中。據(jù)了解，當下教師普遍認為數(shù)學(xué)課課堂緊湊，很難融入數(shù)學(xué)史知識，因而基本采取簡短提及甚至是直接忽略的方式。如果可以將數(shù)學(xué)史融入情境化教學(xué)，讓學(xué)生處在歷史環(huán)境中，進行自我學(xué)習(xí)和探索，則將會大大促進數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)知識的交互吸收，加強理解和記憶。二是將數(shù)學(xué)史專門列為一門課程，設(shè)置一定的課時，選擇專門的數(shù)學(xué)史教材，由教師協(xié)助學(xué)生進行學(xué)習(xí)，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)史的把握和運用。

(三)外在條件：數(shù)學(xué)史重視程度的提升

對數(shù)學(xué)史重視程度的提升則要求學(xué)校加強對數(shù)學(xué)史課程的落實程度，將數(shù)學(xué)史的考察列為明確的考點。同時學(xué)校組織教師進行專業(yè)培訓(xùn)，促進教師合理有效地運用HPM進行教學(xué)，不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，提升教學(xué)水平。

四、總結(jié)

自HPM問世以來，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合已經(jīng)日趨顯著?，F(xiàn)今中國的數(shù)學(xué)教育雖然有其獨特的優(yōu)勢，但將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)歷史文化相剝離，只會逐漸喪失數(shù)學(xué)學(xué)科本身的內(nèi)涵與價值。在當今社會重視成績的大潮流下，不忘初心，重視數(shù)學(xué)史的挖掘與運用，無疑是落實素質(zhì)教育、提升學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要途徑。

[1]黃友初.HPM在教育中的實然困境與應(yīng)然向度[J].教師教育研究，2013(9)：81-85.

[2]教育部，普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)[M].北京：人民教育出版社，223：67.