劉 流 侯茂盛 林雪竹 王 強(qiáng) 李麗娟

(長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，長春 130022)

1 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，對工業(yè)測量提出了越來越高的要求，特別是航空航天領(lǐng)域。在航天器裝調(diào)及實驗階段，對產(chǎn)品裝星姿態(tài)標(biāo)定測量提出了高精度、高效率的需求。所謂姿態(tài)測量是指利用一定的工具對某特定部件進(jìn)行測量，并用一定方法建立該部件在參考坐標(biāo)系下的角度坐標(biāo)系?，F(xiàn)有測量方法均為借助立方鏡實現(xiàn)對精密部件的測量。立方鏡大多是經(jīng)過精密加工的10mm×10mm×10mm的石英晶體六面體，且鍍有反射膜，其相鄰兩個面有著較高的垂直度，一般垂直度誤差不超過3″，這樣立方鏡的三個相鄰面的法線即可構(gòu)成一個角度坐標(biāo)系。

國內(nèi)外均采用電子經(jīng)緯儀的自準(zhǔn)直原理對立方鏡的姿態(tài)進(jìn)行測量。長春光機(jī)所、解放軍信息工程大學(xué)以及哈爾濱工業(yè)大學(xué)的相關(guān)研究人員利用Wild T3A，Lecia T3000A, 5100、6100等電子經(jīng)緯儀的組網(wǎng)互瞄和自準(zhǔn)直原理進(jìn)行立方鏡姿態(tài)的測量和立方鏡坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換矩陣的標(biāo)定[1]。在自準(zhǔn)直測量過程中，將經(jīng)緯儀的望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦至無窮遠(yuǎn)，由自準(zhǔn)直燈發(fā)出的光經(jīng)過聚焦鏡和45°半反半透棱鏡后，照射在十字絲分劃板上，十字絲分劃板位于經(jīng)緯儀物鏡的焦平面上，如果經(jīng)緯儀的視準(zhǔn)軸和平面鏡的法方向平行，則分劃板上十字絲刻劃線所成的像經(jīng)過物鏡后形成一束平行光，平行光照射到平面鏡上，反射后的像成像在分劃板上，并且與原像重合，從而實現(xiàn)經(jīng)緯儀的自準(zhǔn)直測量。然后，通過測量經(jīng)緯儀的水平角和垂直角度值，即可得到平面鏡的法線方向[2]。

具體測量過程包括：經(jīng)緯儀準(zhǔn)直測量、經(jīng)緯儀互瞄測量、立方鏡坐標(biāo)系的建立與轉(zhuǎn)換。經(jīng)緯儀互瞄測量是傳遞準(zhǔn)直觀測量、建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵，但由于觀測現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜，測量空間狹小，經(jīng)緯儀間無法通視，需多臺經(jīng)緯儀進(jìn)行互瞄、建站，從而引入更多的不確定因素和更多的誤差，且操作困難。此外，由于立方鏡的尺寸較小，增大了經(jīng)緯儀準(zhǔn)直測量的難度，使經(jīng)緯儀必須多次移動、建站、準(zhǔn)直，過程反復(fù)，操作強(qiáng)度大，測量效率低。近兩年來，哈爾濱工業(yè)大學(xué)、解放軍信息工程大學(xué)等利用聯(lián)合標(biāo)尺[3]、激光跟蹤儀[4]、iGPS測量系統(tǒng)[5]來改進(jìn)電子經(jīng)緯儀互瞄的工作，但其測量本質(zhì)仍舊為電子經(jīng)緯儀自準(zhǔn)直測量原理。

本文在分析了傳統(tǒng)準(zhǔn)直測量的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了測量方法，利用反射、平面鏡光學(xué)成像原理，使用激光跟蹤儀對立方鏡姿態(tài)進(jìn)行測量，建立立方鏡的坐標(biāo)系，標(biāo)定立方鏡坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣。

2 測量的原理和方案

2.1 立方鏡姿態(tài)測量原理

API激光跟蹤儀測量立方鏡姿態(tài)是利用平面鏡光學(xué)成像原理。首先測量激光跟蹤儀靶球在立方鏡一個鏡面成像的像點，然后測量該像點所在的物點，激光跟蹤儀的一束光照射在立方鏡鏡面上，經(jīng)鏡面反射由激光跟蹤儀靶球接收，固定靶球的位置，并測量該靶球的坐標(biāo)值，即為像點測量；激光跟蹤儀不經(jīng)過鏡面反射，直接測量像點固定的靶球坐標(biāo)值，即為物點測量；由像點物點的連線確定一條直線，即為該立方鏡一個鏡面的法線。如圖1、圖2所示。

2.2 立方鏡姿態(tài)測量方案

由于所使用的立方鏡是一個較為標(biāo)準(zhǔn)的鏡面正方體，其相鄰兩個面的垂直誤差不超過2″因此可以通過對立方鏡相鄰兩個面法線進(jìn)行測量以確定兩個相互垂直的軸向，將兩法線叉乘確定第三個軸向。

鏡面的法線由下式得出

(1)

如圖3所示。

3 立方鏡姿態(tài)測量及轉(zhuǎn)換矩陣的標(biāo)定

3.1 跟蹤儀測量系統(tǒng)對立方鏡坐標(biāo)姿態(tài)的測量

激光跟蹤測量系統(tǒng)的本質(zhì)是一種球坐標(biāo)測量系統(tǒng)，如圖4所示,其基本原理是測量與目標(biāo)點的距離d及水平方向和垂直方向的偏轉(zhuǎn)角α、β,距離分量d由激光干涉儀測量,角度分量α、β由高精度測角裝置如圓光柵、編碼器等測量。目標(biāo)點空間坐標(biāo)P可由公式P(x,y,z)=F(d,α,β)表示，而各分量可由公式(1)給出

(2)

激光跟蹤儀對立方鏡1的兩個互相垂直的表面，鏡面A和鏡面B的法線進(jìn)行測量，記錄鏡面像點和物點的坐標(biāo)值，利用公式(1)可求得立方鏡1兩個互相垂直的鏡面的法線，如圖5所示，然后得到鏡面A和鏡面B的空間夾角α1。

立方鏡1鏡面A法線為a1，立方鏡1鏡面B法線為a2，則兩鏡面的空間夾角α1

(3)

立方鏡2兩個互相垂直的表面，鏡面C和鏡面D的空間夾角α2的測量方法與立方鏡1相同。

(4)

3.2 立方鏡坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換矩陣的標(biāo)定

針對不同的情況，描述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法有很多，如方向余弦法、歐拉描述法、四元數(shù)描述法、齊次坐標(biāo)法、羅德里格矩陣法等[6]。

歐拉角描述法實質(zhì)是直接迭代歐拉角微分方程,但是當(dāng)轉(zhuǎn)動規(guī)則中的第二次基本旋轉(zhuǎn)接近90°的時候,第一次和第三次基本旋轉(zhuǎn)將變得作用相同(萬向鎖現(xiàn)象)，因此歐拉角法應(yīng)用受到一定的限制。本文采用方向余弦法進(jìn)行立方鏡姿態(tài)的計算，通過迭代姿態(tài)矩陣微分方程求解姿態(tài)，計算過程不受角度限制且利用方向余弦矩陣表示兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)系更加直觀。

方向余弦法

根據(jù)公式(2)對立方鏡1法線的計算，可以計算出y軸方向余弦和z軸方向余弦，然后得到x軸方向余弦

(5)

式中：αx——立方鏡1坐標(biāo)系的X軸相對于激光跟蹤儀坐標(biāo)系x軸的夾角；αy——立方鏡1坐標(biāo)系的X軸相對于激光跟蹤儀坐標(biāo)系y軸的夾角；αz——立方鏡1坐標(biāo)系的X軸相對于激光跟蹤儀坐標(biāo)系z軸的夾角；βx——立方鏡1坐標(biāo)系的Y軸相對于激光跟蹤儀坐標(biāo)系x軸的夾角；βy——立方鏡1坐標(biāo)系的Y軸相對于激光跟蹤儀坐標(biāo)系y軸的夾角；βz——立方鏡1坐標(biāo)系的Y軸相對于激光跟蹤儀坐標(biāo)系z軸的夾角；γx——立方鏡1坐標(biāo)系的Z軸相對于激光跟蹤儀坐標(biāo)系x軸的夾角；γy——立方鏡1坐標(biāo)系的Z軸相對于激光跟蹤儀坐標(biāo)系y軸的夾角；γz——立方鏡1坐標(biāo)系的Z軸相對于激光跟蹤儀坐標(biāo)系z軸的夾角[7]。

得到激光跟蹤儀坐標(biāo)系到立方鏡1坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣R1為

(6)

該矩陣表示了兩個坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系，實際上該矩陣就是復(fù)合變換法中的旋轉(zhuǎn)矩陣M，旋轉(zhuǎn)參數(shù)Rx，Ry，Rz通過下式反求得到

同樣的方法建立立方鏡2的坐標(biāo)系，確定立方鏡2的旋轉(zhuǎn)矩陣R2。

求出立方鏡1坐標(biāo)系和立方鏡2坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣R為

(7)

4 實驗及驗證

為了驗證基于跟蹤儀的多個立方鏡旋轉(zhuǎn)矩陣標(biāo)定方法的精度，本文設(shè)計了兩組實驗，分別驗證該方法的可行性和標(biāo)定精度。

4.1 可行性驗證實驗

將立方鏡固定在平整穩(wěn)固的光學(xué)平臺上，并保證全部測量流程在隔震基地進(jìn)行。

第一步，將激光跟蹤儀放置在通視范圍良好的地點，打開激光跟蹤儀進(jìn)行預(yù)熱，將激光跟蹤儀自帶的環(huán)境補(bǔ)償傳感器放置在激光跟蹤儀發(fā)射法附近；

第二步，將激光跟蹤儀進(jìn)行校準(zhǔn)，保證測量精度；

第三步，使用激光跟蹤儀對立方鏡1的面A的法線進(jìn)行測量，記錄像點、物點的坐標(biāo)值，如表1、表2所示；

第四步，使用激光跟蹤儀對立方鏡1的面B的法線進(jìn)行測量，記錄像點、物點的坐標(biāo)值，如表3、表4所示；

第五步，將以上第三步與第四步重復(fù)進(jìn)行十次；

第六步，利用激光跟蹤儀測得的像點、物點坐標(biāo)值建立鏡面法線，計算兩條法線的空間夾角。

表1 立方鏡1鏡面A的像點坐標(biāo)值Table 1 Image point coordinates of mirror A of cubic mirror 1 (mm)

表2 立方鏡1鏡面A的物點坐標(biāo)值Table 2 Object point coordinates of mirror A of cubic mirror 1 (mm)

表3 立方鏡1鏡面B的像點坐標(biāo)值Table 3 Image point coordinates of mirror B of cubic mirror 1 (mm)

表4 立方鏡1鏡面B的物點坐標(biāo)值Table 4 Object point coordinates of mirror B of cubic mirror 1 (mm)

根據(jù)立方鏡1兩鏡面像點、物點的坐標(biāo)值，計算兩鏡面的夾角，如表5所示。

表5 立方鏡1鏡面A與鏡面B的夾角Table 5 Angle between mirror A and mirror B of cubic mirror 1 (°)

實驗所用的立方鏡鏡面夾角標(biāo)稱為90°±3″，使用兩臺徠卡TM6100經(jīng)緯儀對上述實驗室中的立方鏡1的鏡面A和鏡面B進(jìn)行自準(zhǔn)直測量，兩臺經(jīng)緯儀進(jìn)行互瞄，建立轉(zhuǎn)換矩陣。測得立方鏡1的鏡面A和鏡面B的夾角為90.000 2°。

由以上數(shù)據(jù)計算出激光跟蹤儀所測得立方鏡1的鏡面A與鏡面B夾角的最大偏差為0.000 6°=2.16″，滿足測量要求，該測量方法可行。

4.2 重復(fù)性驗證實

第一步，將激光跟蹤儀放置在通視范圍良好的地點，打開激光跟蹤儀進(jìn)行預(yù)熱，將激光跟蹤儀自帶的環(huán)境補(bǔ)償傳感器放置在激光跟蹤儀發(fā)射法附近；

第二步，將激光跟蹤儀進(jìn)行校準(zhǔn)，保證測量精度；

第三步，使用激光跟蹤儀對立方鏡1的面A的法線進(jìn)行測量，記錄像點、物點的坐標(biāo)值；

第四步，使用激光跟蹤儀對立方鏡1的面B的法線進(jìn)行測量，記錄像點、物點的坐標(biāo)值；

第五步，使用激光跟蹤儀對立方鏡2的面C的法線進(jìn)行測量，記錄像點、物點的坐標(biāo)值；

第六步，使用激光跟蹤儀對立方鏡2的面D的法線進(jìn)行測量，記錄像點、物點的坐標(biāo)值；

第七步，將以上三、四、五、六步重復(fù)進(jìn)行十次；

第八步，利用激光跟蹤儀測得的像點、物點坐標(biāo)值計算出鏡面法線，建立立方鏡1、2的角度坐標(biāo)系，確立立方鏡1坐標(biāo)系與立方鏡2坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，如圖6所示。兩立方鏡坐標(biāo)軸夾角及方差如表6和表7所示。

表6 立方鏡1與立方鏡2坐標(biāo)軸夾角數(shù)據(jù)Table 6 Axis angle between cubic mirror 1 and cubic mirror 2 (°)

XYZx0.0008380.0007010.000972y0.0008680.0007470.000891z0.0013000.0008150.000672

由上表方差矩陣可以看出，標(biāo)定誤差最大為0.001 300°=4.68″，滿足標(biāo)定精度的技術(shù)要求。

激光跟蹤儀所配備的環(huán)境氣象測量傳感器，能夠進(jìn)行自檢補(bǔ)償，不斷地修正環(huán)境因素對測量結(jié)果造成的影響。為了盡量的避免和減小誤差，激光跟蹤儀進(jìn)行設(shè)備反光鏡現(xiàn)場檢測、ADM現(xiàn)場檢測、中間補(bǔ)償、全補(bǔ)償?shù)取?/p>

由于工作環(huán)境的限制，兩個立方鏡的4個鏡面很難在激光跟蹤儀的一個站位下均可測得。需要激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站對上一站位無法測得的立方鏡鏡面法線進(jìn)行測量。激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站過程中一般設(shè)立幾個公共點，不同站位的激光跟蹤儀通過測量公共點，標(biāo)定出不同站位之間的相對位置關(guān)系。激光跟蹤儀統(tǒng)一坐標(biāo)系后繼續(xù)對立方鏡鏡面法線進(jìn)行測量。

5 結(jié)束語

(1)基于反射與光學(xué)鏡面成像原理，使用激光跟蹤儀測量立方鏡法線，建立了兩個立方鏡坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣的標(biāo)定數(shù)學(xué)模型，并明確了測量方案和測量流程。

(2)通過實驗驗證分析可知，利用API激光跟蹤儀對立方鏡姿態(tài)進(jìn)行測量可以建立精確的立方鏡坐標(biāo)系，并且標(biāo)定立方鏡坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣。測量精度優(yōu)于5″，滿足立體測繪的使用要求，整體測量方案可行。方法簡潔快速，效率高，大大減少工作強(qiáng)度。

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