劉 流 侯茂盛 林雪竹 王 強(qiáng) 李麗娟

(長(zhǎng)春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

1 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)工業(yè)測(cè)量提出了越來(lái)越高的要求，特別是航空航天領(lǐng)域。在航天器裝調(diào)及實(shí)驗(yàn)階段，對(duì)產(chǎn)品裝星姿態(tài)標(biāo)定測(cè)量提出了高精度、高效率的需求。所謂姿態(tài)測(cè)量是指利用一定的工具對(duì)某特定部件進(jìn)行測(cè)量，并用一定方法建立該部件在參考坐標(biāo)系下的角度坐標(biāo)系?，F(xiàn)有測(cè)量方法均為借助立方鏡實(shí)現(xiàn)對(duì)精密部件的測(cè)量。立方鏡大多是經(jīng)過(guò)精密加工的10mm×10mm×10mm的石英晶體六面體，且鍍有反射膜，其相鄰兩個(gè)面有著較高的垂直度，一般垂直度誤差不超過(guò)3″，這樣立方鏡的三個(gè)相鄰面的法線即可構(gòu)成一個(gè)角度坐標(biāo)系。

國(guó)內(nèi)外均采用電子經(jīng)緯儀的自準(zhǔn)直原理對(duì)立方鏡的姿態(tài)進(jìn)行測(cè)量。長(zhǎng)春光機(jī)所、解放軍信息工程大學(xué)以及哈爾濱工業(yè)大學(xué)的相關(guān)研究人員利用Wild T3A，Lecia T3000A, 5100、6100等電子經(jīng)緯儀的組網(wǎng)互瞄和自準(zhǔn)直原理進(jìn)行立方鏡姿態(tài)的測(cè)量和立方鏡坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換矩陣的標(biāo)定[1]。在自準(zhǔn)直測(cè)量過(guò)程中，將經(jīng)緯儀的望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦至無(wú)窮遠(yuǎn)，由自準(zhǔn)直燈發(fā)出的光經(jīng)過(guò)聚焦鏡和45°半反半透棱鏡后，照射在十字絲分劃板上，十字絲分劃板位于經(jīng)緯儀物鏡的焦平面上，如果經(jīng)緯儀的視準(zhǔn)軸和平面鏡的法方向平行，則分劃板上十字絲刻劃線所成的像經(jīng)過(guò)物鏡后形成一束平行光，平行光照射到平面鏡上，反射后的像成像在分劃板上，并且與原像重合，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)緯儀的自準(zhǔn)直測(cè)量。然后，通過(guò)測(cè)量經(jīng)緯儀的水平角和垂直角度值，即可得到平面鏡的法線方向[2]。

具體測(cè)量過(guò)程包括：經(jīng)緯儀準(zhǔn)直測(cè)量、經(jīng)緯儀互瞄測(cè)量、立方鏡坐標(biāo)系的建立與轉(zhuǎn)換。經(jīng)緯儀互瞄測(cè)量是傳遞準(zhǔn)直觀測(cè)量、建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵，但由于觀測(cè)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，測(cè)量空間狹小，經(jīng)緯儀間無(wú)法通視，需多臺(tái)經(jīng)緯儀進(jìn)行互瞄、建站，從而引入更多的不確定因素和更多的誤差，且操作困難。此外，由于立方鏡的尺寸較小，增大了經(jīng)緯儀準(zhǔn)直測(cè)量的難度，使經(jīng)緯儀必須多次移動(dòng)、建站、準(zhǔn)直，過(guò)程反復(fù)，操作強(qiáng)度大，測(cè)量效率低。近兩年來(lái)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)、解放軍信息工程大學(xué)等利用聯(lián)合標(biāo)尺[3]、激光跟蹤儀[4]、iGPS測(cè)量系統(tǒng)[5]來(lái)改進(jìn)電子經(jīng)緯儀互瞄的工作，但其測(cè)量本質(zhì)仍舊為電子經(jīng)緯儀自準(zhǔn)直測(cè)量原理。

本文在分析了傳統(tǒng)準(zhǔn)直測(cè)量的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了測(cè)量方法，利用反射、平面鏡光學(xué)成像原理，使用激光跟蹤儀對(duì)立方鏡姿態(tài)進(jìn)行測(cè)量，建立立方鏡的坐標(biāo)系，標(biāo)定立方鏡坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣。

2 測(cè)量的原理和方案

2.1 立方鏡姿態(tài)測(cè)量原理

API激光跟蹤儀測(cè)量立方鏡姿態(tài)是利用平面鏡光學(xué)成像原理。首先測(cè)量激光跟蹤儀靶球在立方鏡一個(gè)鏡面成像的像點(diǎn)，然后測(cè)量該像點(diǎn)所在的物點(diǎn)，激光跟蹤儀的一束光照射在立方鏡鏡面上，經(jīng)鏡面反射由激光跟蹤儀靶球接收，固定靶球的位置，并測(cè)量該靶球的坐標(biāo)值，即為像點(diǎn)測(cè)量；激光跟蹤儀不經(jīng)過(guò)鏡面反射，直接測(cè)量像點(diǎn)固定的靶球坐標(biāo)值，即為物點(diǎn)測(cè)量；由像點(diǎn)物點(diǎn)的連線確定一條直線，即為該立方鏡一個(gè)鏡面的法線。如圖1、圖2所示。

2.2 立方鏡姿態(tài)測(cè)量方案

由于所使用的立方鏡是一個(gè)較為標(biāo)準(zhǔn)的鏡面正方體，其相鄰兩個(gè)面的垂直誤差不超過(guò)2″因此可以通過(guò)對(duì)立方鏡相鄰兩個(gè)面法線進(jìn)行測(cè)量以確定兩個(gè)相互垂直的軸向，將兩法線叉乘確定第三個(gè)軸向。

鏡面的法線由下式得出

(1)

如圖3所示。

3 立方鏡姿態(tài)測(cè)量及轉(zhuǎn)換矩陣的標(biāo)定

3.1 跟蹤儀測(cè)量系統(tǒng)對(duì)立方鏡坐標(biāo)姿態(tài)的測(cè)量

激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的本質(zhì)是一種球坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，如圖4所示,其基本原理是測(cè)量與目標(biāo)點(diǎn)的距離d及水平方向和垂直方向的偏轉(zhuǎn)角α、β,距離分量d由激光干涉儀測(cè)量,角度分量α、β由高精度測(cè)角裝置如圓光柵、編碼器等測(cè)量。目標(biāo)點(diǎn)空間坐標(biāo)P可由公式P(x,y,z)=F(d,α,β)表示，而各分量可由公式(1)給出

(2)

激光跟蹤儀對(duì)立方鏡1的兩個(gè)互相垂直的表面，鏡面A和鏡面B的法線進(jìn)行測(cè)量，記錄鏡面像點(diǎn)和物點(diǎn)的坐標(biāo)值，利用公式(1)可求得立方鏡1兩個(gè)互相垂直的鏡面的法線，如圖5所示，然后得到鏡面A和鏡面B的空間夾角α1。

立方鏡1鏡面A法線為a1，立方鏡1鏡面B法線為a2，則兩鏡面的空間夾角α1

(3)

立方鏡2兩個(gè)互相垂直的表面，鏡面C和鏡面D的空間夾角α2的測(cè)量方法與立方鏡1相同。

(4)

3.2 立方鏡坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換矩陣的標(biāo)定

針對(duì)不同的情況，描述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法有很多，如方向余弦法、歐拉描述法、四元數(shù)描述法、齊次坐標(biāo)法、羅德里格矩陣法等[6]。

歐拉角描述法實(shí)質(zhì)是直接迭代歐拉角微分方程,但是當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)則中的第二次基本旋轉(zhuǎn)接近90°的時(shí)候,第一次和第三次基本旋轉(zhuǎn)將變得作用相同(萬(wàn)向鎖現(xiàn)象)，因此歐拉角法應(yīng)用受到一定的限制。本文采用方向余弦法進(jìn)行立方鏡姿態(tài)的計(jì)算，通過(guò)迭代姿態(tài)矩陣微分方程求解姿態(tài)，計(jì)算過(guò)程不受角度限制且利用方向余弦矩陣表示兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系更加直觀。

方向余弦法

根據(jù)公式(2)對(duì)立方鏡1法線的計(jì)算，可以計(jì)算出y軸方向余弦和z軸方向余弦，然后得到x軸方向余弦

(5)

式中：αx——立方鏡1坐標(biāo)系的X軸相對(duì)于激光跟蹤儀坐標(biāo)系x軸的夾角；αy——立方鏡1坐標(biāo)系的X軸相對(duì)于激光跟蹤儀坐標(biāo)系y軸的夾角；αz——立方鏡1坐標(biāo)系的X軸相對(duì)于激光跟蹤儀坐標(biāo)系z(mì)軸的夾角；βx——立方鏡1坐標(biāo)系的Y軸相對(duì)于激光跟蹤儀坐標(biāo)系x軸的夾角；βy——立方鏡1坐標(biāo)系的Y軸相對(duì)于激光跟蹤儀坐標(biāo)系y軸的夾角；βz——立方鏡1坐標(biāo)系的Y軸相對(duì)于激光跟蹤儀坐標(biāo)系z(mì)軸的夾角；γx——立方鏡1坐標(biāo)系的Z軸相對(duì)于激光跟蹤儀坐標(biāo)系x軸的夾角；γy——立方鏡1坐標(biāo)系的Z軸相對(duì)于激光跟蹤儀坐標(biāo)系y軸的夾角；γz——立方鏡1坐標(biāo)系的Z軸相對(duì)于激光跟蹤儀坐標(biāo)系z(mì)軸的夾角[7]。

得到激光跟蹤儀坐標(biāo)系到立方鏡1坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣R1為

(6)

該矩陣表示了兩個(gè)坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系，實(shí)際上該矩陣就是復(fù)合變換法中的旋轉(zhuǎn)矩陣M，旋轉(zhuǎn)參數(shù)Rx，Ry，Rz通過(guò)下式反求得到

同樣的方法建立立方鏡2的坐標(biāo)系，確定立方鏡2的旋轉(zhuǎn)矩陣R2。

求出立方鏡1坐標(biāo)系和立方鏡2坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣R為

(7)

4 實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于跟蹤儀的多個(gè)立方鏡旋轉(zhuǎn)矩陣標(biāo)定方法的精度，本文設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)，分別驗(yàn)證該方法的可行性和標(biāo)定精度。

4.1 可行性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

將立方鏡固定在平整穩(wěn)固的光學(xué)平臺(tái)上，并保證全部測(cè)量流程在隔震基地進(jìn)行。

第一步，將激光跟蹤儀放置在通視范圍良好的地點(diǎn)，打開(kāi)激光跟蹤儀進(jìn)行預(yù)熱，將激光跟蹤儀自帶的環(huán)境補(bǔ)償傳感器放置在激光跟蹤儀發(fā)射法附近；

第二步，將激光跟蹤儀進(jìn)行校準(zhǔn)，保證測(cè)量精度；

第三步，使用激光跟蹤儀對(duì)立方鏡1的面A的法線進(jìn)行測(cè)量，記錄像點(diǎn)、物點(diǎn)的坐標(biāo)值，如表1、表2所示；

第四步，使用激光跟蹤儀對(duì)立方鏡1的面B的法線進(jìn)行測(cè)量，記錄像點(diǎn)、物點(diǎn)的坐標(biāo)值，如表3、表4所示；

第五步，將以上第三步與第四步重復(fù)進(jìn)行十次；

第六步，利用激光跟蹤儀測(cè)得的像點(diǎn)、物點(diǎn)坐標(biāo)值建立鏡面法線，計(jì)算兩條法線的空間夾角。

表1 立方鏡1鏡面A的像點(diǎn)坐標(biāo)值Table 1 Image point coordinates of mirror A of cubic mirror 1 (mm)

表2 立方鏡1鏡面A的物點(diǎn)坐標(biāo)值Table 2 Object point coordinates of mirror A of cubic mirror 1 (mm)

表3 立方鏡1鏡面B的像點(diǎn)坐標(biāo)值Table 3 Image point coordinates of mirror B of cubic mirror 1 (mm)

表4 立方鏡1鏡面B的物點(diǎn)坐標(biāo)值Table 4 Object point coordinates of mirror B of cubic mirror 1 (mm)

根據(jù)立方鏡1兩鏡面像點(diǎn)、物點(diǎn)的坐標(biāo)值，計(jì)算兩鏡面的夾角，如表5所示。

表5 立方鏡1鏡面A與鏡面B的夾角Table 5 Angle between mirror A and mirror B of cubic mirror 1 (°)

實(shí)驗(yàn)所用的立方鏡鏡面夾角標(biāo)稱為90°±3″，使用兩臺(tái)徠卡TM6100經(jīng)緯儀對(duì)上述實(shí)驗(yàn)室中的立方鏡1的鏡面A和鏡面B進(jìn)行自準(zhǔn)直測(cè)量，兩臺(tái)經(jīng)緯儀進(jìn)行互瞄，建立轉(zhuǎn)換矩陣。測(cè)得立方鏡1的鏡面A和鏡面B的夾角為90.000 2°。

由以上數(shù)據(jù)計(jì)算出激光跟蹤儀所測(cè)得立方鏡1的鏡面A與鏡面B夾角的最大偏差為0.000 6°=2.16″，滿足測(cè)量要求，該測(cè)量方法可行。

4.2 重復(fù)性驗(yàn)證實(shí)

第一步，將激光跟蹤儀放置在通視范圍良好的地點(diǎn)，打開(kāi)激光跟蹤儀進(jìn)行預(yù)熱，將激光跟蹤儀自帶的環(huán)境補(bǔ)償傳感器放置在激光跟蹤儀發(fā)射法附近；

第二步，將激光跟蹤儀進(jìn)行校準(zhǔn)，保證測(cè)量精度；

第三步，使用激光跟蹤儀對(duì)立方鏡1的面A的法線進(jìn)行測(cè)量，記錄像點(diǎn)、物點(diǎn)的坐標(biāo)值；

第四步，使用激光跟蹤儀對(duì)立方鏡1的面B的法線進(jìn)行測(cè)量，記錄像點(diǎn)、物點(diǎn)的坐標(biāo)值；

第五步，使用激光跟蹤儀對(duì)立方鏡2的面C的法線進(jìn)行測(cè)量，記錄像點(diǎn)、物點(diǎn)的坐標(biāo)值；

第六步，使用激光跟蹤儀對(duì)立方鏡2的面D的法線進(jìn)行測(cè)量，記錄像點(diǎn)、物點(diǎn)的坐標(biāo)值；

第七步，將以上三、四、五、六步重復(fù)進(jìn)行十次；

第八步，利用激光跟蹤儀測(cè)得的像點(diǎn)、物點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算出鏡面法線，建立立方鏡1、2的角度坐標(biāo)系，確立立方鏡1坐標(biāo)系與立方鏡2坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，如圖6所示。兩立方鏡坐標(biāo)軸夾角及方差如表6和表7所示。

表6 立方鏡1與立方鏡2坐標(biāo)軸夾角數(shù)據(jù)Table 6 Axis angle between cubic mirror 1 and cubic mirror 2 (°)

XYZx0.0008380.0007010.000972y0.0008680.0007470.000891z0.0013000.0008150.000672

由上表方差矩陣可以看出，標(biāo)定誤差最大為0.001 300°=4.68″，滿足標(biāo)定精度的技術(shù)要求。

激光跟蹤儀所配備的環(huán)境氣象測(cè)量傳感器，能夠進(jìn)行自檢補(bǔ)償，不斷地修正環(huán)境因素對(duì)測(cè)量結(jié)果造成的影響。為了盡量的避免和減小誤差，激光跟蹤儀進(jìn)行設(shè)備反光鏡現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)、ADM現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)、中間補(bǔ)償、全補(bǔ)償?shù)取?/p>

由于工作環(huán)境的限制，兩個(gè)立方鏡的4個(gè)鏡面很難在激光跟蹤儀的一個(gè)站位下均可測(cè)得。需要激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站對(duì)上一站位無(wú)法測(cè)得的立方鏡鏡面法線進(jìn)行測(cè)量。激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站過(guò)程中一般設(shè)立幾個(gè)公共點(diǎn)，不同站位的激光跟蹤儀通過(guò)測(cè)量公共點(diǎn)，標(biāo)定出不同站位之間的相對(duì)位置關(guān)系。激光跟蹤儀統(tǒng)一坐標(biāo)系后繼續(xù)對(duì)立方鏡鏡面法線進(jìn)行測(cè)量。

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)基于反射與光學(xué)鏡面成像原理，使用激光跟蹤儀測(cè)量立方鏡法線，建立了兩個(gè)立方鏡坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣的標(biāo)定數(shù)學(xué)模型，并明確了測(cè)量方案和測(cè)量流程。

(2)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析可知，利用API激光跟蹤儀對(duì)立方鏡姿態(tài)進(jìn)行測(cè)量可以建立精確的立方鏡坐標(biāo)系，并且標(biāo)定立方鏡坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣。測(cè)量精度優(yōu)于5″，滿足立體測(cè)繪的使用要求，整體測(cè)量方案可行。方法簡(jiǎn)潔快速，效率高，大大減少工作強(qiáng)度。

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