易彬，秦顯平，谷德峰,*，鞠冰

1.國防科技大學(xué) 文理學(xué)院，長沙 410073 2.西安測繪研究所, 西安 710054

低軌衛(wèi)星編隊被廣泛應(yīng)用于多種測量任務(wù)，如地球重力場測量、合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR) 成像和氣象偵察等領(lǐng)域[1-2]，如重力反演與氣候?qū)嶒?Gravity Recovery and Climate Experiment，GRACE)[3]、TerraSAR-X add-on for Digital Elevation Measurement (TanDEM-X)[4]、Constellation Observing System for Meteorology, Ionosphere, and Climate (COSMIC)[5]、Prototype Research Instruments and Space Mission technology Advancement (PRISMA)[6]、實踐9號編隊任務(wù)(Shi Jian-9 formation flight mission，SJ-9)[7]等。分布式干涉合成孔徑雷達(dá)(Interferometric Synthetic Aperture Radar, InSAR)是近年來提出的一種新概念天基雷達(dá)系統(tǒng)，通過將SAR天線固定在編隊飛行的衛(wèi)星上，把低軌衛(wèi)星的編隊飛行技術(shù)和InSAR技術(shù)相結(jié)合，極大地拓展了SAR衛(wèi)星系統(tǒng)的總體性能，可完成地面目標(biāo)三維定位、地表形變監(jiān)測等任務(wù)，有著廣泛的應(yīng)用前景[8]。星間基線高精度確定是其任務(wù)實現(xiàn)的前提和關(guān)鍵，為了獲得高質(zhì)量的地理信息產(chǎn)品，分布式InSAR對星間基線測量精度的要求極其苛刻。以TanDEM-X為例，該任務(wù)是由德國宇航中心(DLR)提出的分布式InSAR系統(tǒng)，在TSX衛(wèi)星基礎(chǔ)上，再發(fā)射一顆基本相同的TDX衛(wèi)星組成雙星HELIX(螺旋式)編隊，兩顆星上均搭載主動式X波段相控陣SAR天線以及跟蹤、掩星和測距(Tracking, Occultation and Ranging，TOR)裝置。TOR裝置由與GRACE衛(wèi)星類型相同的星載雙頻GPS(Global Positioning System)接收機(jī)和激光后向反射鏡組成，用于獲取干涉處理所需要的絕對軌道和高精度星間基線測量信息[9]。TanDEM-X用于地面高程測量時，數(shù)字高程模型產(chǎn)品精度指標(biāo)滿足高分辨率地面信息第三等級精度要求，但前提是星間基線的確定精度為1～2 mm[9-10]。

TanDEM-X任務(wù)與GRACE任務(wù)的星間測量設(shè)備均采用TOR。GRACE是由德國DLR和美國航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)合作開發(fā)的重力場測量衛(wèi)星系統(tǒng)，兩顆衛(wèi)星運(yùn)行軌道的傾角為90°，軌道高度大約為500 km，星間距離大約為220 km。GRACE 系統(tǒng)的有效載荷主要有KBR(K/Ka-Band Ranging)系統(tǒng)、TOR、加速度計等[8]。其中KBR可提供精度為1 μm/s 的星間距離變化量，主要用于反演地球重力場的變化，還能作為外部手段校核星間基線的測量精度[11]。TanDEM-X任務(wù)自身沒有安裝KBR系統(tǒng)，目前文獻(xiàn)上關(guān)于其星間基線測量精度的證明大多是通過GRACE系統(tǒng)間接給出的。

星載雙頻GPS具有全天候、連續(xù)性、高精度、低成本、時空覆蓋廣等優(yōu)點，通過在編隊飛行的低軌衛(wèi)星上安裝雙頻GPS接收機(jī)，采用載波相位差分GPS(Carrier-phase Differential GPS，CDGPS)、雙差整周模糊度固定和簡化動力學(xué)技術(shù)，可以提供毫米級的編隊衛(wèi)星相對定位精度[11]。2005年，Kroes等利用基于簡化動力學(xué)的序貫廣義卡爾曼濾波 (Extended Kalman Filter，EKF)方法確定GRACE衛(wèi)星相對位置，KBR檢核基線精度達(dá)到1 mm，模糊度固定成功率達(dá)到83%[12]。2007年，J?ggi等提出批處理最小二乘方法來確定GRACE衛(wèi)星相對位置，KBR檢核基線精度為0.88 mm，模糊度固定成功率為89.8%[13]。受大氣阻力、非球形引力等攝動力影響，分布式InSAR編隊幾何構(gòu)型會隨時間推移而逐漸被破壞，因此需要通過頻繁的軌道機(jī)動控制來維持特定的編隊構(gòu)型[14]，2015年，Ju等通過對機(jī)動力合理建模以及機(jī)動附近數(shù)值積分方法的改進(jìn)，消除機(jī)動對GRACE精密軌道和基線確定的影響，機(jī)動條件下的KBR檢核基線精度為0.7 mm，模糊度固定成功率為87%[15]。隨著基線確定精度不斷提高，基線確定的可靠性受到越來越多的關(guān)注。2016年，Allende-Alba和Montenbruck研究了分布式低軌編隊基線確定的穩(wěn)健方法，指出基線確定不可靠的主要原因來自衛(wèi)星的高速運(yùn)動，導(dǎo)致接收機(jī)載波相位連續(xù)跟蹤弧段變短，模糊度正確解算難度增加，為此優(yōu)化了整周模糊度固定策略，將GRACE基線的KBR檢核精度由0.95 mm提高到0.72 mm，同時基線天解精度優(yōu)于2.5 mm的天數(shù)也由95.2%提高到99.4%[16]。

一方面，受GPS連續(xù)跟蹤弧段共視衛(wèi)星個數(shù)、模糊度固定成功率以及頻繁軌道機(jī)動等因素的影響，分布式InSAR高精度基線確定仍存在一定的不可靠風(fēng)險；另一方面，大多分布式InSAR采用相互繞飛的編隊模式，與采用同軌道前后跟飛模式的GRACE雙星編隊不同，難以通過窄波束的KBR手段實現(xiàn)基線精度校核。分布式InSAR任務(wù)每軌的成像時間較短，只有幾分鐘，并不要求所有時間的基線解都一定是高精度的，但要避免低精度時間段內(nèi)的基線解參與InSAR處理，污染最終地理定位產(chǎn)品的精度。在缺少外部KBR檢核手段條件下，如何獲得基線確定的精度信息成為關(guān)鍵。單個機(jī)構(gòu)難以提供可靠的基線確定精度信息，本文通過多機(jī)構(gòu)產(chǎn)品互比來識別基線精度較差的時間段，降低單個機(jī)構(gòu)基線確定中的不可靠風(fēng)險，并通過多機(jī)構(gòu)產(chǎn)品融合進(jìn)一步提高基線精度。首先，舉例分析了影響基線高精度確定的不可靠因素；其次，比較了不同機(jī)構(gòu)NDT和CHS基線軟件的處理方法差異；然后，互比對分析了不同機(jī)構(gòu)基線產(chǎn)品的一致性；最后，進(jìn)行基線融合，得到更高精度且可靠的基線融合產(chǎn)品。為方便研究過程中對不同機(jī)構(gòu)以及融合后的基線產(chǎn)品進(jìn)行KBR精度檢核，本文在研究中仍選用GRACE編隊數(shù)據(jù)，盡管如此，所得到的研究結(jié)果可應(yīng)用到其他分布式InSAR編隊星間基線高精度確定。

1 星間基線確定的不可靠性因素分析

星間基線確定采用CDGPS技術(shù)，利用差分消除或削弱公共誤差(如衛(wèi)星鐘差，GPS星歷誤差)的影響，雙差載波相位觀測方程為

(1)

雖然利用CDGPS技術(shù)可獲得毫米級的相對定位精度，但是受星載GPS接收機(jī)連續(xù)跟蹤弧段較短、個別弧段的共視GPS衛(wèi)星個數(shù)偏少或模糊度固定成功率偏低、頻繁軌道機(jī)動等不利因素的影響，分布式InSAR高精度基線確定仍存在一定的不可靠風(fēng)險。

低軌衛(wèi)星的高速運(yùn)動會導(dǎo)致星載接收機(jī)對GPS衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤時間相對于地面觀測條件明顯變短，單次連續(xù)跟蹤時間不足一個小時。以GRACE衛(wèi)星為例，衛(wèi)星軌道周期約為90 min，飛行速度約為7.6 km/s，衛(wèi)星繞地球飛行過程會頻繁進(jìn)出GPS衛(wèi)星發(fā)射信號的視場范圍，此時接收機(jī)對某顆GPS衛(wèi)星的單次連續(xù)跟蹤時間長短與二者相互幾何位置關(guān)系有關(guān)，最長時間約為47 min，平均僅為23 min左右。星載GPS接收機(jī)連續(xù)跟蹤弧段較短，導(dǎo)致在編隊基線確定CDGPS雙差相位模糊度解算時會面臨參考GPS衛(wèi)星i頻繁更換的問題，給模糊度固定帶來一定的困難。一種解決參考GPS衛(wèi)星更換問題的主要策略是采用模糊度分段解算，通常選擇連續(xù)跟蹤時間較長的GPS衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，保證在每個分段區(qū)間內(nèi)共視GPS衛(wèi)星不發(fā)生更換。在地面條件下，模糊度分段解算區(qū)間的時間長度往往可以達(dá)到數(shù)小時，但在星載條件下，由于GPS衛(wèi)星頻繁更換，該處理方法模糊度分段解算區(qū)間的時間長度較小。

圖1為2007年05月09日約2個軌道周期內(nèi)GRACE A和GRACE B的共視GPS衛(wèi)星跟蹤和模糊度分段區(qū)間情況，虛線代表分段區(qū)間，模糊度分段解算區(qū)間的平均長度僅為30 min左右。

GPS雙差相位模糊度具有整數(shù)特性，如果模糊度被準(zhǔn)確固定，則雙差觀測模型中的模糊度參數(shù)會被消除，此時相位觀測數(shù)據(jù)會被轉(zhuǎn)換成高精度相對距離，可實現(xiàn)高精度的相對定位，因此，每個分段區(qū)間的雙差模糊度能否被高成功率的固定是實現(xiàn)高精度星間基線確定的關(guān)鍵。模糊度求解可轉(zhuǎn)換為式(2)所示的最小化問題:

(2)

圖1 2007-05-09 GRACE A和GRACE B的 共視GPS可用衛(wèi)星
Fig.1 Visible GPS satellites from GRACE A and B on 9 May 2007

圖2 2007-05-09模糊度數(shù)與基線KBR校準(zhǔn)殘差
Fig.2 Number of ambiguities and KBR residuals on 9 May 2007

特別地，如果某個分段區(qū)間的模糊度無法固定或固定個數(shù)偏少，則會影響該時間段附近的基線確定精度。圖2為2007年05月09日GRACE基線確定的模糊度固定個數(shù)和KBR檢準(zhǔn)殘差情況，可見24小時觀測數(shù)據(jù)被大致分成了44個模糊度分段解算區(qū)間，雙差模糊度的總數(shù)321，成功固定283，固定成功率88.16%，在大部分時間里，KBR檢核殘差均在3 mm以內(nèi)，但在3：20至4:53 時間段附近，KBR檢核殘差明顯超差，量級達(dá)到了14 mm左右，主要原因是這段時間內(nèi)模糊度成功固定的個數(shù)明顯偏少，嚴(yán)重影響了其附近的基線產(chǎn)品精度。

如果個別弧段共視GPS衛(wèi)星個數(shù)偏少，會直接導(dǎo)致相應(yīng)時間段的模糊度固定個數(shù)偏少。共視GPS衛(wèi)星個數(shù)與導(dǎo)航星座幾何分布、低軌衛(wèi)星軌道高度和接收機(jī)多通道連續(xù)跟蹤能力相關(guān)，其中接收機(jī)多通道連續(xù)跟蹤能力的偶然下降是導(dǎo)致個別弧段共視GPS衛(wèi)星個數(shù)偏少的主要原因。以GRACE衛(wèi)星為例，統(tǒng)計了2007年1月份至4月份GRACE A和GRACE B大約一百萬個歷元時刻的數(shù)據(jù)，圖3給出了共視GPS衛(wèi)星個數(shù)分布情況，圖中數(shù)字代表相應(yīng)的共視衛(wèi)星數(shù)的歷元數(shù)，共視GPS衛(wèi)星個數(shù)最多10顆，平均6.37顆，大多時刻在5～8顆左右，其中小于等于3的情況仍占1.6%，不可忽略。而且，這種由于接收機(jī)自身性能下降所導(dǎo)致的共視GPS衛(wèi)星個數(shù)偏少現(xiàn)象的出現(xiàn)大多是偶然的，難以避免。這種由于數(shù)據(jù)質(zhì)量所導(dǎo)致的模糊度固定個數(shù)偶然偏少現(xiàn)象很難通過改進(jìn)模糊度固定方法來克服，成為影響分布式InSAR高精度基線確定的主要不可靠因素。

再者，與地面運(yùn)動目標(biāo)不同，衛(wèi)星軌道運(yùn)動具有較強(qiáng)的動力學(xué)規(guī)律，高精度星間基線確定可利用軌道力學(xué)模型約束，采用簡化動力學(xué)技術(shù)來平滑觀測誤差。衛(wèi)星軌道力學(xué)加速度表達(dá)式為

圖3 GRACE A和GRACE B的共視GPS衛(wèi)星數(shù)
Fig.3 Visible GPS satellites from GRACE A and B

aRL+aRTN+aMAN

(3)

機(jī)動力為非保守力，它的存在會破壞原有的軌道力學(xué)規(guī)律，在星間基線確定中需要被精確的校準(zhǔn)和補(bǔ)償[15]，頻繁的機(jī)動會增加基線確定的不可靠性。分布式InSAR衛(wèi)星在編隊飛行過程中需要定期通過機(jī)動力控制來保持特定的編隊構(gòu)型。在TanDEM-X任務(wù)中，TSX衛(wèi)星每周都要執(zhí)行一次機(jī)動使其在預(yù)定的軌道上飛行，為了維持雙星HELIX編隊，TDX衛(wèi)星每天需執(zhí)行兩次機(jī)動[15]。J?ggi在2012年針對TanDEM-X, 分別在包含機(jī)動時段和去掉機(jī)動時段兩種情況下，統(tǒng)計了AIUB (Astronomical Institute of the University of Bern)和DLR的基線產(chǎn)品互比對精度，機(jī)動的加入使得R、T、N方向基線產(chǎn)品互比對標(biāo)準(zhǔn)差分別由機(jī)動前的0.5、0.8、1.0 mm增大到機(jī)動后的0.8、1.2、1.1 mm[17]，可見，頻繁的軌道機(jī)動也可能會部分降低基線確定精度，增加基線確定的不可靠性。

受模糊度固定個數(shù)偶然偏少、頻繁機(jī)動等因素的影響，單個機(jī)構(gòu)的分布式InSAR基線產(chǎn)品難以保證在所有時間段內(nèi)的都是高精度的。加上缺少外部KBR檢核手段，單個機(jī)構(gòu)難以提供可靠的基線精度信息。如果低精度時間段內(nèi)的基線產(chǎn)品參與InSAR處理，將嚴(yán)重污染最終地理定位產(chǎn)品的精度。此時如何獲得分布式InSAR基線確定精度和可靠性信息成為關(guān)心的問題。為此，本文研究通過多機(jī)構(gòu)產(chǎn)品互比來識別基線精度較差的時間段，降低單個機(jī)構(gòu)基線確定中的不可靠風(fēng)險，并通過多機(jī)構(gòu)產(chǎn)品融合進(jìn)一步提高基線精度。

2 星間基線確定方法

星間基線確定通過星上高精度GPS相位觀測和地面事后精密軌道確定技術(shù)來實現(xiàn)，包括GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理、單星絕對軌道確定、雙星相對軌道確定、簡化軌道動力學(xué)模型、雙差模糊度固定、天線相位中心變化估計等。以雙星編隊為例，衛(wèi)星A的軌道可通過單星GPS絕對定軌技術(shù)來實現(xiàn)，衛(wèi)星B的軌道則主要通過雙星GNSS相對定軌來完成。二者的主要區(qū)別是雙星GPS相對定軌中采用CDGPS技術(shù)，對兩顆近距離編隊飛行衛(wèi)星的GPS載波相位測量數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，可以減弱或消除各種公共誤差影響，提高觀測精度，同時雙星GPS相對定軌中采用了雙差模糊度固定技術(shù)，模型的約束更強(qiáng)，參數(shù)估計精度更高。此外，衛(wèi)星軌道運(yùn)動較強(qiáng)的動力學(xué)規(guī)律，可以精確建模，然而地面的運(yùn)動往往是不可預(yù)測的，這是星載條件的一個優(yōu)點，通常采用簡化軌道動力學(xué)技術(shù)，引入大量經(jīng)驗加速度參數(shù)來吸收未模型化的軌道攝動力影響，抑制測量隨機(jī)誤差，提高絕對定軌和相對定軌精度。

本文開展多機(jī)構(gòu)比對融合研究所需的基線產(chǎn)品主要來自NDT和CHS，盡管使用相同的GRACE觀測數(shù)據(jù)，但兩家機(jī)構(gòu)所使用的基線處理軟件均是自主研制、相互獨立的[18-19]。NDT和CHS的基線處理軟件的策略描述見表1，由于兩個軟件在力學(xué)模型、模糊度固定、實現(xiàn)方法等方面都有明顯差異(見表1)，因此保證了得到的基線產(chǎn)品具有一定的獨立性，進(jìn)行后續(xù)的比對融合研究是有意義的。

表1 NDT和CHS基線處理軟件的策略Table 1 Strategy of NDT and CHS software packages for baseline determination

3 基線產(chǎn)品比對融合

3.1 互比對

選取2006年01月01日至01月07日一周GRACE雙星編隊在軌數(shù)據(jù)作為實驗對象，利用兩家機(jī)構(gòu)的基線處理軟件分別進(jìn)行獨立解算，得到NDT基線產(chǎn)品和CHS基線產(chǎn)品。首先，利用KBR數(shù)據(jù)分別校核NDT基線產(chǎn)品和CHS基線產(chǎn)品精度，結(jié)果如表2所示，NDT和CHS基線產(chǎn)品的KBR校驗標(biāo)準(zhǔn)差平均值分別為0.591 mm和0.760 mm，均明顯優(yōu)于1 mm，與目前文獻(xiàn)上的GRACE基線處理精度量級相當(dāng)。其中NDT精度略優(yōu)，主要原因是考慮了接收天線相位中心變化估計[20-21]。由于KBR 數(shù)據(jù)自身存在模糊均值未知的問題，其校核的GRACE基線產(chǎn)品精度是在標(biāo)準(zhǔn)差意義下給出的[22]，因此KBR數(shù)據(jù)無法檢核出基線產(chǎn)品中仍可能存在的潛在均值偏移風(fēng)險。進(jìn)一步，將NDT與CHS基線產(chǎn)品進(jìn)行互比對分析(見圖4)，發(fā)現(xiàn)二者互比對殘差的均方根(RMS)在R、T、N以及三維方向分別為0.7、0.9、0.7和1.3 mm，而且二者之間并沒發(fā)現(xiàn)明顯的系統(tǒng)偏差，同時NDT和CHS一周的基線產(chǎn)品互比對分析發(fā)現(xiàn)，大約97.86%的基線產(chǎn)品三維互比對殘差量級都在2 mm以內(nèi)(見圖5)，該結(jié)果表明兩個機(jī)構(gòu)的基線產(chǎn)品具有很好的一致性。而且，通過不同機(jī)構(gòu)的基線產(chǎn)品互比對殘差大小，很容易識別標(biāo)記出那些互比對殘差較大的時段，便于提醒用戶該弧段基線產(chǎn)品可能不可靠，盡量避免使用。對于大多采用相互繞飛的編隊模式的分布式InSAR系統(tǒng)，難以通過窄波束的KBR手段實現(xiàn)基線精度校核，此時多機(jī)構(gòu)基線產(chǎn)品互比對分析是獲得其基線產(chǎn)品精度和可靠性信息的有效手段。

表2 KBR校驗標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 KBR standard deviation Unit: mm

圖4 NDT與CHS的相對定位互比對結(jié)果
Fig.4 Comparision between relative position obtained from NDT and CHS

圖5 NDT和CHS在3維上的差異
Fig.5 Differences in 3D between NDT and CHS

3.2 融 合

基線互比對分析可有效檢測出誤差較大的時間段，在此基礎(chǔ)上，文中采取的融合策略為對互比對殘差超差的時間段不做融合，僅將其標(biāo)定為超差時間段，不參與 InSAR地理定位產(chǎn)品的解算；對互比對殘差未超差的時間段進(jìn)行加權(quán)融合。

將基線產(chǎn)品誤差分解為系統(tǒng)誤差(均值)和隨機(jī)誤差兩部分，NDT、CHS基線產(chǎn)品在R、T、N方向的分量均可表示為

BNDT(t)=B(t)+m1+ε1(t)

(4)

BCHS(t)=B(t)+m2+ε2(t)

(5)

式中：BNDT(t)、BCHS(t)分別為t時刻N(yùn)DT、CHS的基線產(chǎn)品；B(t)為基線產(chǎn)品的真值部分；m1、m2為基線產(chǎn)品誤差的均值部分；ε1、ε2為基線產(chǎn)品隨機(jī)誤差。

將NDT、CHS基線產(chǎn)品進(jìn)一步加權(quán)融合獲得融合后的基線產(chǎn)品，簡記為“FUSE”。

BFUSE(t)=BNDT(t)×ω+BCHS(t)×(1-ω)=

B(t)+m1×ω+m2×(1-ω)+

ε1(t)×ω+ε2(t)×(1-ω)

(6)

式中：BFUSE(t)為融合后基線產(chǎn)品；ω為融合權(quán)值。

從式(6)可見，融合后基線產(chǎn)品的系統(tǒng)偏差仍然為單個機(jī)構(gòu)基線產(chǎn)品系統(tǒng)偏差的線性組合m1·ω+m2(1-ω),并不會被減小。但3.1節(jié)NDT、CHS基線產(chǎn)品互比對結(jié)果一致性很好，二者之間并沒發(fā)現(xiàn)明顯的系統(tǒng)偏差，這里融合的目的主要是為了進(jìn)一步抑制單個機(jī)構(gòu)基線產(chǎn)品的隨機(jī)誤差部分。

(7)

融合后基線產(chǎn)品的理論方差為

(8)

這里用KBR校驗得到的標(biāo)準(zhǔn)差作為單個系統(tǒng)基線產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)差σ1和σ2的估計，即取σ1=0.591 mm，σ2=0.760 mm(見表2)，代入式(7)得到融合權(quán)值ω=0.623。

通過KBR校驗FUSE基線產(chǎn)品的精度，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.538 mm(見圖6)，可見融合基線產(chǎn)品較NDT基線產(chǎn)品精度提高了8.97%，較CHS基線產(chǎn)品提高了29.21%。由于NDT和CHS采用不同的基線處理軟件和簡化動力學(xué)策略，保證了基線產(chǎn)品具有一定的獨立性，這使得融合后的基線產(chǎn)品有可能進(jìn)一步降低原來單個機(jī)構(gòu)基線產(chǎn)品中的隨機(jī)波動誤差。

圖7為2006年1月2日三類基線產(chǎn)品的KBR檢核殘差隨時間波動曲線，可見FUSE基線產(chǎn)品KBR檢核殘差的波動量級相對于單機(jī)構(gòu)產(chǎn)品進(jìn)一步減小，標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.535 mm，該實驗表明通過多機(jī)構(gòu)基線產(chǎn)品融合適當(dāng)提高基線產(chǎn)品精度是可行的。

圖6 NDT、CHS和FUSE的KBR校驗標(biāo)準(zhǔn)差
Fig.6 KBR standard deviation of NDT, CHS and FUSE

下面進(jìn)一步分析融合權(quán)值選取的合理性。將ω在0～1區(qū)間內(nèi)以0.1為間隔進(jìn)行遍歷，得到不同權(quán)值對應(yīng)的融合基線產(chǎn)品KBR檢核標(biāo)準(zhǔn)差(STD)如圖8所示?？梢姡?dāng)ω在0.5～0.8區(qū)間內(nèi)時融合基線產(chǎn)品的KBR檢核標(biāo)準(zhǔn)差(STD)基本相等，因此ω取0.623是合理的。

圖7 2006-01-02 NDT、 CHS和FUSE的 KBR校核殘差
Fig.7 KBR residuals of NDT, CHS and FUSE on 2 January 2006

圖8 融合基線產(chǎn)品KBR檢核標(biāo)準(zhǔn)差隨 融合權(quán)值的變化
Fig.8 Change of KBR standard deviations of FUSE with change of weight

圖9 2007-05-09 NDT與CHS的基線產(chǎn)品 互比對的結(jié)果
Fig.9 Differences between GRACE relative position obtained from NDT and CHS on 9 May 2007

圖9給出了2007年05月09日NDT與CHS求解的GRACE星間基線3D的互比對結(jié)果，圖中陰影區(qū)域的時間段剛好對應(yīng)第2節(jié)中KBR檢核殘差超差部分(見圖2)，可以看出該陰影區(qū)域時間段內(nèi)的多機(jī)構(gòu)基線互比對結(jié)果也同樣明顯超差。這表明，在缺少外部KBR檢核手段的條件下，通過多機(jī)構(gòu)互比對也可以有效識別基線精度較差的時間段，降低單個機(jī)構(gòu)基線產(chǎn)品的不可靠風(fēng)險。此外，選擇陰影區(qū)域時間段之外未超差部分的基線產(chǎn)品進(jìn)行融合(權(quán)值不變)，融合后的基線產(chǎn)品KBR檢核標(biāo)準(zhǔn)差為0.526 mm，相比同時段的NDT和CHS單機(jī)構(gòu)基線產(chǎn)品，精度分別提高了7.56%和28.53%。

4 結(jié) 論

本文研究多機(jī)構(gòu)產(chǎn)品比對融合方法，以提高分布式InSAR編隊基線高精度確定的精度和可靠性。

1) 分析了影響基線高精度確定的不可靠因素，星載GPS接收機(jī)連續(xù)跟蹤弧段較短、個別弧段共視GPS衛(wèi)星個數(shù)偏少或模糊度固定成功率偏低、頻繁軌道機(jī)動等都會造成高精度基線確定的不可靠。

2) NDT和CHS基線產(chǎn)品互比對結(jié)果表明，對于缺少KBR校核手段的分布式InSAR系統(tǒng)，可通過不同機(jī)構(gòu)基線產(chǎn)品的互比對分析獲得基線產(chǎn)品的精度和可靠性信息，且可準(zhǔn)確識別出基線精度較差的時段，避免使用不可靠的基線產(chǎn)品從而提高InSAR地理定位產(chǎn)品的整體可靠性。

同時結(jié)果表明NDT和CHS的基線產(chǎn)品具有很好的一致性，互比對殘差的均方根在R、T、N方向分別為0.7、0.9、0.7 mm具有很好的一致性，二者之間沒有明顯系統(tǒng)偏差，大約97.86%的基線三維互比對殘差量級在2 mm以內(nèi)。

3) 使用不同的基線處理軟件和簡化動力學(xué)策略保證了NDT和CHS基線產(chǎn)品具有一定的獨立性，融合后的基線產(chǎn)品可進(jìn)一步降低基線產(chǎn)品中的隨機(jī)波動誤差。KBR校核結(jié)果表明融合后基線產(chǎn)品的精度得到了適當(dāng)提高，分別較NDT基線產(chǎn)品提高8.97%，較CHS基線產(chǎn)品提高29.21%。

[1] DAVID A. Gravity measurement: Amazing GRACE[J]. Nature, 2002, 416(6876): 10-11.

[2] MASSONNET D, ROSSI M, CARMONA C, et al. The displacement field of the landers earthquake mapped by radar interferometry[J]. Nature, 1993, 364: 138-142.

[3] TAPLEY B D, BETTADPUR S, RIES J C, et al. GRACE measurements of mass variability in the earth system[J]. Science, 2004, 305(5683): 503-505.

[4] MOREIRA A, KRIEGER G, HAJNSEK I, et al. TanDEM-X: A terraSAR-X add-on satellite for single-pass SAR interferometry[C]∥2004 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2004: 1000-1003.

[5] ANTHES R A, BERNHARDT P A, CHEN Y, et al. The COSMIC/FORMOSAT-3 mission: Early results[J]. Bulletin of the American Meteorological Society, 2008, 89(3): 313-333.

[6] AMICO S D, ARDAENS J S, FLORIO S D. Autonomous formation flying based on GPS-PRISMA flight results[J]. Acta Astronautica, 2013, 82(1): 69-79.

[7] CHEN P, SHU L Z, DING R, et al. Kinematic single-frequency relative positioning for LEO formation flying mission[J]. GPS Solutions, 2015, 19(4): 525-535.

[8] 谷德峰. 分布式 InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)空間狀態(tài)的測量與估計[D]. 長沙： 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 2009: 89-114.

GU D F. The spatial states measurement and estimation of distributed InSAR satellite system[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2009: 89-114 (in Chinese).

[9] MONTENBRUCK O, WERMUTH M, KAHLE R. GPS based relative navigation for the TanDEM-X mission-first flight results[J]. Navigation, 2011, 58(4): 293-304.

[10] ANTONY J W, GONZALEZ J H, SCHWERDT M, et al. Results of the TanDEM-X baseline calibration[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2013, 6(3): 1495-1501.

[11] KROES R. Precise relative positioning of formation flying spacecraft using GPS[D]. Netherlands: Delft University of Technology, 2006: 79-135.

[12] KROES R, MONTENBRUCK O, BERTIGER W, et al. Precise GRACE baseline determination using GPS[J]. GPS Solutions, 2005, 9(1): 21-31.

[14] YOON Y, MONTENBRUCK O, KIRSCHNER M. Precise maneuver calibration for remote sensing satellites[C]∥19th International Symposium on Space Flight Dynamics, 2006.

[15] JU B, GU D F, HERRING T A, et al. Precise orbit and baseline determination for maneuvering low earth orbiters [J]. GPS Solutions, 2015, 21(1): 1-12.

[16] ALLENDE-ALBA G, MONTENBRUCK O. Robust and precise baseline determination of distributed spacecraft in LEO [J]. Advances in Space Research, 2015, 57(1): 46-63.

[18] LIU J H, GU D F, JU B, et al. Basic performance of BeiDou-2 navigation satellite system used in LEO satellites precise orbit determination[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2014, 27(5): 1251-1258.

[19] 秦顯平. 星載GPS低軌衛(wèi)星定軌理論及方法研究[D]. 鄭州： 解放軍信息工程大學(xué)， 2009: 125-135.

QIN X P. Research on precision orbit determination theory and method of low earth orbiter based on GPS technique[J]. Zhengzhou: PLA Information Engineering University, 2009: 125-135 (in Chinese).

[20] MAO X, VISSER P N A M, VAN DEN IJSSEL J. Impact of GPS antenna phase center and code residual variation maps on orbit and baseline determination of GRACE[J]. Advances in Space Research, 2017, 59(12): 2987-3002.

[21] GU D F, JU B, LIU J H, et al. Enhanced GPS-based GRACE baseline determination by using a new strategy for ambiguity resolution and relative phase center variation corrections[J]. Acta Astronautica, 2017, 138: 176-184.

[22] WERMUTH M, MONTENBRUCK O, WENDLEDER A. Relative navigation for the TanDEM-X mission and evaluation with DEM calibration results[C]∥22nd International Symposium on Spaceflight Dynamics, 2011.