☉浙江省臺(tái)州市第一中學(xué) 戴軍輝

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，尤其是在圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索過(guò)程中，很多學(xué)生的研究止步于答案的得出，這顯然是不夠的.我們需要引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題解決的一系列過(guò)程展開積極的反思，由此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自我反饋能力和反思意識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，這是課程改革背景下數(shù)學(xué)教師的重要職責(zé)，而且提升學(xué)生的反思意識(shí)不僅是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的需要，它還將進(jìn)一步改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，推動(dòng)課堂教學(xué)向更深層次發(fā)展.

一、對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行反思

學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，這并不可怕，關(guān)鍵是學(xué)生要善于對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行反思.學(xué)生錯(cuò)誤的出現(xiàn)有時(shí)是由于知識(shí)上的缺陷造成的，有時(shí)是能力缺陷引起的，有時(shí)是邏輯和策略上的失誤造成的，還有是非智力因素形成的.所以，在解決完一個(gè)問(wèn)題之后，教師都有必要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果的正誤進(jìn)行思考，探索錯(cuò)誤發(fā)生的根源，明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，進(jìn)而找到正確的解決方法，并提出改進(jìn)措施，引領(lǐng)學(xué)生積極展開糾正和提升工作.

例1 已知3x2+2y2=9x，求x2+y2的最大值.

反思：雖然以上采用兩種不同的分析思路得到了完全相同的結(jié)果，即x2+y2的最大值為，但是這些都是錯(cuò)誤的，其原因在于學(xué)生沒有深入分析條件3x2+2y2=9x，由于2y2=9x-3x2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，因此可知0≤x≤3.在錯(cuò)誤解答1中，x=顯然不在上述關(guān)于x取值的限定范圍內(nèi)，所以答案肯定有誤；在錯(cuò)誤解答2中，使用判別式進(jìn)行解題的基本條件需要未知數(shù)的取值范圍是整個(gè)實(shí)數(shù)集，而現(xiàn)在x的取值范圍被限定，因此無(wú)法保證判別式能恒成立.

二、對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思

學(xué)生處理習(xí)題的主要目的是對(duì)所學(xué)的知識(shí)和技能進(jìn)行鞏固，對(duì)所學(xué)的思想方法進(jìn)行熟悉，對(duì)隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)中的文化價(jià)值進(jìn)行體會(huì).因此，為了提升習(xí)題練習(xí)的效果，教師在學(xué)生完成解題后要積極展開思考，思考的問(wèn)題可以是以下內(nèi)容：（1）問(wèn)題分析過(guò)程的每一步推理和演算有什么依據(jù)，其中涉及怎樣的數(shù)學(xué)思想？（2）問(wèn)題的處理中是否還需要補(bǔ)充哪些內(nèi)容，或是剔除某些環(huán)節(jié)？（3）圍繞問(wèn)題的分析和解決過(guò)程，我們還可以得到哪些結(jié)論？（4）如果對(duì)題目的條件和圖形中的某些因素進(jìn)行變換和表征，還能采用之前的方法來(lái)處理嗎？通過(guò)這一系列問(wèn)題的處理和分析，我們可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成更加深刻的理解與認(rèn)識(shí)，由此還能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基本意識(shí)，進(jìn)而提高他們自主探索問(wèn)題的主動(dòng)性.

例2（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a在x∈［0，3］上有最大取值3，請(qǐng)確定實(shí)數(shù)a的取值；

（2）已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1-a在x∈［0，3］上有最大取值3，請(qǐng)確定實(shí)數(shù)a的取值.

解析：（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形可得f（x）=-（x-a）2+a2+1-a，當(dāng)0≤a≤3時(shí)，|f（x）|max=f（a）=a2+1-a?a=2；當(dāng)a＜0時(shí)，|（fx）|max=（f0）=1-a=3?a=-2；當(dāng)a＞3時(shí)，有|（fx）|max=（f3）=5a-8=3?a=，這不符合題意，因此舍去，即a的取值為2或者是-2.

（2）對(duì)函數(shù)變形可得（fx）=（x-a）2-a2+1-a，該函數(shù)圖像的開口向上，又考慮到給定區(qū)間的中點(diǎn)是，所以當(dāng)a≥時(shí)，|（fx）|=（f0）=1-a=3?a=-2，這不符合題意，因此舍去；當(dāng)a＜時(shí)，|（fx）|=（f3）=10-7a=3?a=1，這個(gè)數(shù)值與題意相符.

反思：在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思時(shí)，我們先要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一般化的問(wèn)題：“求二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間［α，β］上的最大值”的處理方法進(jìn)行概括：如果a＞0，則時(shí)，函數(shù)在x=α處可以取得最大值f（α）；時(shí)，函數(shù)在x=β處可以取得最大值f（β）.如果處可以取得最大值時(shí)，函數(shù)在x=α處可以取得最大值f（α）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在x=β處可以取得最大值f（β）.

在對(duì)以上內(nèi)容實(shí)現(xiàn)概括的基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)歸納：“求二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間［α，β］的最小值”的分析方法.

三、對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行反思

高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)問(wèn)題的千變?nèi)f化，很多問(wèn)題在形式上雖然有不同，但是卻可以將其歸結(jié)到同一類題型上；有的問(wèn)題形式類似，但是本質(zhì)有別，具有強(qiáng)烈的迷惑性.因此，我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生展開反思時(shí)，務(wù)必要深入問(wèn)題的本質(zhì)，將形異質(zhì)同的問(wèn)題進(jìn)行歸類，由此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出通性和通法；對(duì)那些形似而質(zhì)異的問(wèn)題展開分析，提升學(xué)生的辨析能力，由此避免學(xué)生發(fā)生錯(cuò)解.在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主展開對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的探索并由此激活學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，進(jìn)而幫助學(xué)生自主發(fā)掘?qū)W習(xí)潛能，提升學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

例3 在橢圓1（a＞b＞1）上是否存在點(diǎn)P，使得∠APO=90°（其中O為原點(diǎn)，A為該橢圓的右側(cè)頂點(diǎn)）？

反思：?jiǎn)栴}的解決絕不是學(xué)習(xí)的終結(jié)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生展開更深層次的探索和反思，基本的操作可以結(jié)合下列問(wèn)題來(lái)展開.

在學(xué)生完成了例題的分析和求解工作之后，我們要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)類似的問(wèn)題展開分析，學(xué)生通過(guò)研究會(huì)發(fā)現(xiàn)相關(guān)問(wèn)題雖然在形式上存在差異，但是都屬于同一類問(wèn)題，受之前解題思路的影響，學(xué)生充分發(fā)揮思維的遷移能力，妥善獲取了問(wèn)題的結(jié)論.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)展學(xué)生的自學(xué)能力，就要將其與數(shù)學(xué)思維能力、空間想象能力，以及實(shí)際問(wèn)題的解決能力有機(jī)地整合在一起，須知反思僅僅只是手段，其目的是發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，這樣不僅能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，更加改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

1.劉希棟.高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的實(shí)踐與思考［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2004（10）.

2.白偉雄.淺談高中數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2006（12）.

3.倪進(jìn).高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2006（7）.F