☉江蘇省海安縣曲塘中學 陳宏春

有效的課堂教學是促進學生成長和實現教師自身發(fā)展的主要途徑，在平時教學實際中，筆者發(fā)現，如果能夠對一節(jié)課進行了合理的專題化探究，在研究中堅持以學生為主體，以訓練為主線，突出專題性，必定能夠保證課堂教學的效果.本文以“函數奇偶性”為例談談新授課中小專題探究的教學設計，進一步提升教師駕馭教材的能力和調控課堂教學的能力.

一、專題設計的準備工作

相比高三的大專題復習課而言，新授課中的小專題設計還要考慮新生的接受能力，知識的關聯度以及課時進度的安排等因素，因此，在設計小專題時應堅持如下的思路.

1.明確本節(jié)課的課標要求是核心

以“函數奇偶性”為例，課程標準對本節(jié)課的要求可以分為三個層次，一是學生能通過對具體函數的分析，了解奇偶性的含義；二是在理解概念的基礎上能解決與之有關的數學問題；三是給學生提供一些具體函數的圖像，讓學生從形的角度認識這些函數圖像的特征，然后從數的角度對函數的圖像特征加以詮釋，得出函數奇偶性的關鍵是等量關系，這是一個由感性認識上升到理性認識的過程.

2.分析好教材是關鍵

利用函數的奇偶性，可以為我們研究函數的求值、定義域、值域、單調性、圖像的繪制等問題提供方便.教材中采用了由數到形的引導方式，首先給出了兩個具體函數.通過運算和觀察得出奇偶性的定義，接著又對兩個函數的圖像進行分析，總結出奇偶性函數的圖形特征，比較系統地介紹了函數的奇偶性，然后配備了兩個典型例題，每道例題突出的重點不同.其中例1的目的是讓學生學會利用定義對函數的奇偶性進行判定，同時體會定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提；例2的目的是讓學生體會在學習了奇、偶性后為研究函數性質帶來的便利.從教材的安排上可以看出本節(jié)課的重點在于函數奇偶性的定義和圖像特征.

3.研究學情是課堂教學的前提

本節(jié)課是以學生在初中研究過的函數為基礎，且在前幾節(jié)詳細學習了函數的定義及單調性的前提下對函數性質的進一步探討，學生對于常見的基本函數的圖像已經有了直觀的認識，立足于利用函數圖像的結構特點引入函數奇偶性的定義，能夠自然地過渡到對概念的直觀認識，然后引入對定義的數學表達式，這樣層層深入的教學構思更有利于學生對知識的掌握.

二、專題設置的主要思路

本節(jié)課通過對課標和教材的分析，可以劃分為4個專題：函數奇偶性的定義、函數奇偶性的圖像特征、分段函數奇偶性問題、奇偶性與單調性的關系.

在每個專題中，首先要以問題的形式呈現教材中的主要內容，例題的選取要體現內容的基礎性與目標性，然后對該問題進行展開，主要采用變式訓練的形式將該專題的題型進行串聯，設計意圖要體現出對問題的理解和應該注意的問題環(huán)節(jié)等，具體設計如下：

專題一：函數奇偶性的定義

1.問題設計

閱讀教材P47～P48“例1”以上的內容，完成如下問題：

判斷下列命題的正誤：

（1）對于y=f（x），若?x，使f（-x）=-f（x），則y=f（x）一定是奇函數.

（2）不存在一個函數既是奇函數，又是偶函數.

（3）若函數的定義域關于原點對稱，則此函數不是奇函數就是偶函數.

（5）既是奇函數又是偶函數的一定是f（x）=0（x∈R）.

2.問題解讀

（1）定義域關于原點對稱，是一個函數存在奇偶性的必要條件.否則這個函數既不是偶函數也不是奇函數.

（2）滿足定義域關于坐標對稱時，函數f（x）=0既是奇函數又是偶函數，因為它既滿足f（-x）=-f（x），又滿足f（-x）=f（x），并且這樣的函數因定義域的不同有無數多個.

（3）函數奇偶性分為4類：奇函數、偶函數、非奇非偶函數、既是奇函數又是偶函數.

（4）用定義判斷函數奇偶性的步驟：①求f（x）的定義域，若定義域不關于原點對稱，則該函數為非奇非偶函數；若定義域關于原點對稱，則進一步判斷.②根據f（x）的定義域，化簡f（x）的解析式.③求f（-x），根據f（x）與f（-x）的關系，判斷f（x）的奇偶性.

3.知識拓展

變式3.已知函數f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數，其定義域為［a-1，2a］，則a+b=______.

4.設計意圖

本環(huán)節(jié)的設計主要圍繞對函數奇偶性定義的理解，一是要注意判斷定義域的對稱性；二是了解函數根據奇偶性可分為四類；三是根據定義判斷函數奇偶性的基本步驟，在這一步驟中要特別注意結合定義域對解析式進行化簡，否則在判斷過程中極易出錯.

專題二：分段函數奇偶性問題

1.問題設計

2.問題解讀

（1）分段函數奇偶性應分段證明f（-x）與f（x）的關系，只有當對稱的兩段上都滿足相同的關系時，才能判斷其奇偶性，因為奇偶性是對整個定義域而言的.

3.知識拓展

（1）已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x3+x+1.

①當x＜0時，f（x）的解析式為______；

②在R上f（x）的解析式為______；

③若將f（x）改為偶函數，則當x＜0時，f（x）的解析式為______.

4.設計意圖

利用函數奇偶性求解析式是難點，本環(huán)節(jié)先從判斷分段函數的奇偶性入手，從步驟上分析解析式的特點，然后引入到解析式的求解上，應特別注意拓展中第（1）問的第②小問，在R上的解析式應特別注意f（0）=0，這是奇函數的重要性質.

專題三：函數奇偶性的圖像特征

1.問題設計

2.問題解讀

本環(huán)節(jié)從課本例2入手，結合函數奇偶性的定義，奇函數圖像關于原點對稱，偶函數圖像關于y軸對稱，利用該結論可以畫函數的圖像，進而討論函數性質.

3.知識拓展

設f（x）為偶函數，在（-∞，0）上為減函數，且f（-2）=0，則不等式x·f（x）＜0的解集為______.

能否求得f（x-1）＜0的解集？若f（x）為奇函數呢？

4.設計意圖

應用奇偶性并結合圖像是解決函數問題的主要方法，因此本環(huán)節(jié)的設計要圍繞如何利用奇、偶函數的對稱性，簡化研究函數的某些性質，并借助數形結合思路快速、準確地解題.

專題四：奇偶性與單調性的關系

1.問題設計

如果奇函數f（x）在區(qū)間［1，6］上是增函數，且最大值為10，最小值為4，那么f（x）在區(qū)間［-6，-1］上是增函數還是減函數？求f（x）在［-6，-1］上的最大值和最小值.

2.問題解讀

若f（x）為奇函數，則f（x）在區(qū)間［a，b］和［-b，-a］上的單調性相同；若f（x）為偶函數，則f（x）在區(qū)間［a，b］和［-b，-a］上的單調性相異，簡記“奇同偶異”.

3.知識拓展

（1）已知偶函數f（x）是區(qū)間［-3，-1］上的單調減函數，則f（-3），f（1），f（2）的大小關系為______.

（2）已知定義在［-1，1］上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）為增函數，若f（1+m）＜f（2m），求m的取值范圍.

4.設計意圖

本專題是在上一專題“函數奇偶性與圖像關系”的深入拓展，結合圖像讓學生理解單調性與奇偶性的關系，牢記結論，“奇同偶異”，同時在利用奇偶性和單調性判斷函數值的大小，關鍵是利用奇偶性把自變量轉化到函數的一個單調區(qū)間內，然后利用單調性比較；利用奇偶性和單調性求參數范圍，首先要弄清楚函數在各個區(qū)間的單調性，然后利用單調性列出不等式求解，同時不要忘記函數自身定義域對參數的影響.

三、數學課堂有效性小專題設計的實施措施

為了讓“數學課堂有效性小專題設計”能夠順利進行，需要教研組共同來認真梳理和修改完善，基本上做到研究切口細小化，研究個性化，研究方法通俗化，以便更好地適應新授課的特點.為了將小專題研究根植到課堂教學中，我們應該加大管理的引導力度，具體做法：

（1）圍繞小專題研究進行說課，教師介紹自己近期小專題的實施策略及目前存在的主要問題.

（2）現場觀摩聽課，教研組教師和學校領導共同參與，并對課堂教學進行評課，針對性提出問題和下一步措施.

（3）集體會診評課，教研組根據教師意見進行歸納形成研究成果集.

通過專題問題的設計引導學生自我發(fā)現問題，通過問題的解讀使得問題得到強化，利用拓展練習強化對問題的應用，通過這幾個專題會讓學生更加明確本節(jié)課的知識結構.F