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        2017年數(shù)學(xué)建模B題問(wèn)題一與問(wèn)題二解析

        2018-01-22 13:23:51張姣麗楊榮慶鐘蕓??
        現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè) 2018年5期
        關(guān)鍵詞:多元線性回歸模型

        張姣麗++楊榮慶++鐘蕓??

        摘 要:“拍照賺錢APP”是基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)下的一種信息共享平臺(tái),其成功與否與任務(wù)發(fā)布者的出價(jià)密切相關(guān)?;诖耍饕芯科涞娜蝿?wù)定價(jià)問(wèn)題,采用多元線性回歸模型,借助SPSS軟件處理數(shù)據(jù),并通過(guò)分析任務(wù)所在的經(jīng)度、緯度、任務(wù)完成情況三個(gè)影響因素對(duì)任務(wù)定價(jià)的影響。此外,借助插值和擬合模型求出原方案的擬合函數(shù),利用MATLAB計(jì)算出定價(jià)的理想值,并設(shè)計(jì)新的定價(jià)方案,利用AHP和原方案進(jìn)行比較,得出新方案優(yōu)于原方案。

        關(guān)鍵詞:任務(wù)定價(jià);多元線性回歸模型;插值與擬合模型;AHP

        中圖分類號(hào):G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A doi:10.19311/j.cnki.16723198.2018.05.085

        “拍照賺錢”是一種基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的自助式勞務(wù)眾包平臺(tái),其成功與否與任務(wù)發(fā)布者的出價(jià)密切相關(guān),因而任務(wù)定價(jià)成為該平臺(tái)的運(yùn)行核心。

        根據(jù)數(shù)據(jù)信息剔除附件一的異常數(shù)據(jù),篩選出有效信息。

        1 問(wèn)題一的模型建立與求解

        1.1 確定影響因子

        分析附件一的數(shù)據(jù),任務(wù)定價(jià)作為因變量,其它因素作為影響因子,即:

        (1)任務(wù)GPS緯度。

        (2)任務(wù)GPS經(jīng)度。

        (3)任務(wù)執(zhí)行情況。

        利用MATLAB得出圖1。

        1.2 模型的建立與求解

        多元線性回歸分析一般模型為:

        y=β0+β1x1+…+βmXm+εε~N(0,σ2)(1)

        式中β0,β1,…βm,σ2都是與x1,x2,…,xm無(wú)關(guān)的未知參數(shù),其中β0,β1,…βm稱為回歸系數(shù)。

        利用n個(gè)獨(dú)立觀測(cè)數(shù)據(jù)(yi,xi1,…,xim),i=1,…,n,n>m ,由(1)得:

        yi=β0+β1xi1+…+βmXim+εiεi~N(0,σ2),i=1,…,n(2)

        X=1 x11 … xim… … … …n1 xn1 … xnm,Y=y1…yn(3)

        ε=ε1 … εnT,β=β0 β1 … βmT

        表為:

        Y=Xβ+εε~N(0,σ2)(4)

        其中E為n階單位矩陣。

        模型中的參數(shù)β0,β1,…βm用最小二乘法估計(jì),即應(yīng)選取估計(jì)值βj,

        使得當(dāng)βj=βj,j=0,1,2,…,m時(shí),殘差平方和

        Q=∑ni=1ε2=∑ni=1(yi-β0-β1xi1-…-βmxim)2(5)

        達(dá)到最小。

        利用建立的模型和SPSS專業(yè)軟件進(jìn)行求解,求解出結(jié)果為如表1~3所示。

        即為問(wèn)題一項(xiàng)目中的任務(wù)定價(jià)規(guī)律。

        根據(jù)函數(shù)(6)可得:任務(wù)完成情況與定價(jià)的相關(guān)性最強(qiáng)。因此推測(cè)出定價(jià)的不合理對(duì)任務(wù)未完成有較大影響。

        2 問(wèn)題二的模型建立與求解

        由問(wèn)題一得出任務(wù)定價(jià)與GPS 緯度,經(jīng)度,任務(wù)完成情況具有相關(guān)性,利用插值與擬合模型將原方案進(jìn)行優(yōu)化,建立新的任務(wù)定價(jià)方案。假設(shè)四者間的關(guān)系式為:y=a0+a1x1+a2x2+a3x3,利用MATLAB中y=polyval(d,x)進(jìn)行求解,得出擬合結(jié)果為:

        a0=16.873,a1=1.656,a2=0.115,a3=1.735(7)

        關(guān)系式為:

        y=16.873+1.656x1+0.115x2+1.735x3(8)

        比較新舊方案,建立層次分析模型,計(jì)算任務(wù)經(jīng)度,緯度,規(guī)定時(shí)間,會(huì)員位置,會(huì)員能力,會(huì)員信譽(yù)值的權(quán)重值。

        2.1 評(píng)價(jià)體系構(gòu)建

        2.2 構(gòu)建比較矩陣

        借助1~9標(biāo)度法表示所有元素的相對(duì)重要性,以其兩兩之比為元素構(gòu)造比較矩陣:

        D=(bij)n×m=b11 b12 … b1nb21 b22 … b2n… … … …bm1 bm2 … bmn(9)

        其中bij>0。

        2.3 確定權(quán)重

        運(yùn)用MATLAB軟件得到比較矩陣D對(duì)應(yīng)的最大特征值γmax的特征向量P,經(jīng)歸一化后即為同一層次相應(yīng)因素對(duì)于上一層次某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值。對(duì)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)的步驟如下:

        (1)計(jì)算矩陣各行各因素的乘積:

        ei=Πni=1bij(i=1,2,…,n)(10)

        (2)計(jì)算n次方根:

        Pi=nei(11)

        (3)將所得向量P=(P1,P2,…,Pn)T歸一化處理,即為權(quán)重向量:

        Pi=Pi∑ni=1Pi(i=1,2,…,n)(12)

        (4)計(jì)算判斷矩陣最大特征值:

        γmax=1n∑ni=1(αP)iPi(13)

        (5)計(jì)算一致性指標(biāo)CI,并檢驗(yàn)其一致性:

        CI=γmax-nn-1(14)

        為計(jì)算一致性比例,找出相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI,如表4所示:

        當(dāng)CR≤0.1時(shí),認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的,否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)修正。

        設(shè)β層包含β1,β2共2個(gè)因素,層次總排序權(quán)重分別為B1,B2,γ層包含6個(gè)因素γ1,γ2,γ3,γ4,γ5,γ6,層次單排序權(quán)重分別為Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6(當(dāng)Yi與無(wú)Bj關(guān)聯(lián)時(shí),βij=0),令bi=∑nj=1γijβj,i=1,…,n。

        設(shè)γ層中與βj相關(guān)的因素的判斷矩陣在單排序中經(jīng)歸一化檢驗(yàn),求得單排序歸一化指標(biāo)為CIj,(j=1,…,m),相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RIj,則γ層總排序隨機(jī)一致性比例為:

        CR=∑mj=1CIjbj∑mj=1RIjbj(16)

        當(dāng)CR≤0.1時(shí),認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該分析結(jié)果。

        2.4 分析比較矩陣以及權(quán)重

        根據(jù)新的任務(wù)定價(jià)方案得出比較矩陣,運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行矩陣運(yùn)算,獲得各個(gè)指標(biāo)權(quán)重并進(jìn)行檢驗(yàn),如表5所示。

        由表6可以看出,總排序的CR<0.1,認(rèn)為判斷矩陣的整體一致性是可以接受的。

        比較新舊兩個(gè)方案同一層次因子的權(quán)重值,新方案的權(quán)重值普遍高于舊方案,得出新方案優(yōu)于舊方案。

        3 結(jié)語(yǔ)

        本文中采取的一些方法如AHP對(duì)處理部分優(yōu)化問(wèn)題有借鑒意義,適用于受多因素控制并具有一定變化規(guī)律的變量,可推廣到同類問(wèn)題的研究。另外要注意到,模型仍有不足之處,比如層次分析法具有一定的主觀性,采用綜合評(píng)價(jià),建立模糊評(píng)價(jià)體系解決此題更具有說(shuō)服力。因此,我們還需總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、克服不足,將研究引向深入。

        參考文獻(xiàn)

        [1]Bauwens,M.Class and capital in peer production[J].Capital&Class.2009,97(33):121141.

        [2]孫信昕.眾包環(huán)境下的任務(wù)分配技術(shù)研究[D].揚(yáng)州:揚(yáng)州大學(xué),2016.

        [3]譚婷婷,蔡淑琴,胡慕海.眾包國(guó)外研究現(xiàn)狀[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):信息與管理工程版,2011,33(2):263266.

        [4]鄧夏瑋.基于社交網(wǎng)絡(luò)的用戶行為研究[D].北京:北京交通大學(xué),2012.

        [5]宋喜鳳.眾包模式中參與者行為動(dòng)機(jī)研究[D].西安:西安電子科技大學(xué),2013.endprint

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