李程

摘要：本文介紹了保險(xiǎn)的起源以及相關(guān)概念，對(duì)保險(xiǎn)的流程進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析。在此基礎(chǔ)上，剖析了保險(xiǎn)行業(yè)中存在的數(shù)學(xué)原理，分析發(fā)現(xiàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)、概率論、數(shù)列求和等數(shù)學(xué)方法是保險(xiǎn)設(shè)計(jì)、分析的基本工具。其次，本文以人壽保險(xiǎn)的角度說(shuō)明概率論在保險(xiǎn)理賠中的應(yīng)用，并進(jìn)行了案例分析。

關(guān)鍵詞：保險(xiǎn)；概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、概述

1、保險(xiǎn)起源。大自然在給我們帶來(lái)源源不斷的資源的同時(shí)，也不忘讓人類(lèi)經(jīng)受一些天災(zāi)人禍。在于自然災(zāi)害、意外事故抗?fàn)幍倪^(guò)程中，古代人就產(chǎn)生了應(yīng)對(duì)災(zāi)難事故的保險(xiǎn)理論和方法。

世界上最早的保險(xiǎn)起源于海上，可以追溯到十四世紀(jì)。當(dāng)時(shí)意大利借錢(qián)貸款盛行，借貸條件苛刻，且利息很高，這就導(dǎo)致商人的下海經(jīng)商的風(fēng)險(xiǎn)很大。為了降低這部分風(fēng)險(xiǎn)，促進(jìn)商人借貸經(jīng)商，規(guī)定凡是接受資本主高利貸者，只要貨船安全抵達(dá)目的地，需償還本息和，若遇到海上災(zāi)害導(dǎo)致?lián)p失，則依據(jù)損傷程度減免債務(wù)[1]。這就是古老的海上保險(xiǎn)。

2、保險(xiǎn)的定義與分類(lèi)。保險(xiǎn)行業(yè)發(fā)展到現(xiàn)今，已經(jīng)有了明確的含義和職能。保險(xiǎn)是將眾多有著同類(lèi)危險(xiǎn)的個(gè)人或者是單位集合成一個(gè)整體，按照科學(xué)的依據(jù)計(jì)算出每一個(gè)體需要出納的保險(xiǎn)費(fèi)，達(dá)到對(duì)少數(shù)成員遇到該類(lèi)危險(xiǎn)事故所造成的損失進(jìn)行補(bǔ)償?shù)男袨閇2]。按照保險(xiǎn)的主體可以分為人身保險(xiǎn)和財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)。

3、保險(xiǎn)流程。保險(xiǎn)的流程主要包括繳納保險(xiǎn)費(fèi)、建立保險(xiǎn)基金、保險(xiǎn)理賠這三個(gè)階段。首先，有需求的投保人選擇合適的保險(xiǎn)種類(lèi)，例如人壽保險(xiǎn)、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)等，經(jīng)過(guò)保險(xiǎn)企業(yè)評(píng)估后給出科學(xué)的保險(xiǎn)費(fèi)；其次保險(xiǎn)企業(yè)為這一類(lèi)投保人建立保險(xiǎn)基金；在被保險(xiǎn)人遭遇到所保危險(xiǎn)后，保險(xiǎn)企業(yè)依據(jù)保險(xiǎn)條款給投保人支付相應(yīng)的賠償[3]。保險(xiǎn)的流程并不復(fù)雜，但是其中涉及到的數(shù)學(xué)原理卻奧妙無(wú)窮，為了進(jìn)一步理解保險(xiǎn)的內(nèi)涵，需要對(duì)其進(jìn)行深入剖析。

二、保險(xiǎn)中的數(shù)學(xué)原理

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)。保險(xiǎn)費(fèi)與保險(xiǎn)金額的比率稱(chēng)為保險(xiǎn)費(fèi)率，是保險(xiǎn)策略制定的關(guān)鍵。保險(xiǎn)企業(yè)要想科學(xué)的制定保險(xiǎn)費(fèi)率離不開(kāi)對(duì)被保險(xiǎn)主體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，例如某一地區(qū)的火災(zāi)發(fā)生率，特定年齡段內(nèi)的人口死亡率的統(tǒng)計(jì)。若沒(méi)有這些實(shí)際的數(shù)據(jù)，保險(xiǎn)費(fèi)率可能會(huì)過(guò)高，大眾認(rèn)為保險(xiǎn)不合算，導(dǎo)致無(wú)人愿意購(gòu)買(mǎi)。相反，對(duì)保險(xiǎn)費(fèi)率制定過(guò)低，會(huì)導(dǎo)致最終保險(xiǎn)企業(yè)無(wú)力承擔(dān)超出自身保險(xiǎn)基金總額而導(dǎo)致破產(chǎn)，被保險(xiǎn)人的利益也會(huì)受損[4]。

2、概率論。概率是研究風(fēng)險(xiǎn)的不確定性，在大量統(tǒng)計(jì)中所存在的規(guī)律性，是衡量風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)。保險(xiǎn)則恰恰是運(yùn)用了這一數(shù)學(xué)原理，使風(fēng)險(xiǎn)的不確定性在計(jì)算中得到稀釋、分擔(dān)來(lái)化解風(fēng)險(xiǎn)的危害。得到自然災(zāi)害、事故發(fā)生的具體概率，是制定保險(xiǎn)費(fèi)率的科學(xué)依據(jù)，使保險(xiǎn)建立在保險(xiǎn)人與被保險(xiǎn)人等價(jià)交換的基礎(chǔ)上。

3、數(shù)列求和。保險(xiǎn)和儲(chǔ)蓄非常相似。保險(xiǎn)可以讓被保險(xiǎn)人轉(zhuǎn)嫁損失，而儲(chǔ)蓄則是為將來(lái)可能遇到的災(zāi)害建立資金保障。投保人每年投保等額的保險(xiǎn)費(fèi)，到期可以一次性取出。取出金額的多少取決于保險(xiǎn)公司的利率和等額投保費(fèi)用。如果保險(xiǎn)企業(yè)對(duì)收取的保險(xiǎn)費(fèi)有固定利率的收益，那么保險(xiǎn)到期后的總收益的計(jì)算需要將每次所交的保險(xiǎn)費(fèi)進(jìn)行復(fù)利計(jì)算，這些數(shù)據(jù)從前往后排序其實(shí)是一個(gè)等比數(shù)列?？梢赃\(yùn)用數(shù)列的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解[5]。

三、案例分析

1、案例介紹。人壽保險(xiǎn)是人身保險(xiǎn)中的一種，也稱(chēng)為生命保險(xiǎn)。壽險(xiǎn)以被保險(xiǎn)人的年齡為指標(biāo)，且以被保險(xiǎn)人生存或死亡為給付條件的人身保險(xiǎn)。假定一位30歲的男性，投保5年的定期生存保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為1萬(wàn)元。按照我國(guó)的CL1生命表，假定實(shí)際死亡率與生命表一致，且保險(xiǎn)期間內(nèi)的利息率為3%，分析其年繳純保費(fèi)和躉交的純保費(fèi)。

2、保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算。保險(xiǎn)中純保費(fèi)的計(jì)算公式為：

純保費(fèi)=死亡概率×保險(xiǎn)金額

首先需要查閱我國(guó)30歲到34歲男性的死亡率生命表，并計(jì)算每年的1元現(xiàn)值（可以查表）。最后將每年的純保費(fèi)累加起來(lái)就可以得到該名男子應(yīng)該躉交的純保費(fèi)。死亡率生命表和1月現(xiàn)值表如下：

那么根據(jù)純保費(fèi)的計(jì)算公式可以得到每年應(yīng)繳保費(fèi)為：

男子30歲應(yīng)交純保費(fèi)為：10000×0.000963=9.63元；男子31歲應(yīng)交純保費(fèi)為：10000×0.001007=10.07元；男子32歲應(yīng)交純保費(fèi)為：10000×0.001064=10.64元；男子33歲應(yīng)交純保費(fèi)為：10000×0.001136=11.36元；男子34歲應(yīng)交純保費(fèi)為：10000×0.001222=12.22元

若是投保時(shí)一次性繳清，也就是計(jì)算躉交的純保費(fèi)，則需要將以上每年應(yīng)繳的純保費(fèi)乘上1元現(xiàn)值率后累加起來(lái)。

躉交的純保費(fèi)=9.63×0.970874+10.07×0.942596+10.64×0.915142+11.36*

0.888487+12.22×0.862609=49.2129元

從以上結(jié)果分析可得，保險(xiǎn)的實(shí)際計(jì)算比較繁瑣。在本案例中，死亡率和1元現(xiàn)值都是直接查表獲得，但在實(shí)際情況中，這些數(shù)據(jù)都是需要相關(guān)的統(tǒng)計(jì)調(diào)查人員進(jìn)行實(shí)際的統(tǒng)計(jì)分析得到。可見(jiàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論等數(shù)學(xué)原理在保險(xiǎn)行業(yè)中的重要性。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)理統(tǒng)計(jì)、概率論、數(shù)列

等相關(guān)知識(shí)是保險(xiǎn)行業(yè)中必須運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理。本論文中只是對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析，保險(xiǎn)行業(yè)中還存在許多和保險(xiǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，能夠更加深層次地描述保險(xiǎn)這一過(guò)程，限于目前的知識(shí)水平，還不能進(jìn)行更加深入的研究。在這個(gè)新時(shí)代下，信息發(fā)達(dá)，科技進(jìn)步的世界舞臺(tái)中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著重要的作用，特別是對(duì)保險(xiǎn)行業(yè)而言。因此，我們作為高中生，更應(yīng)該重視對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)更有好地應(yīng)用到我們生活中。

參考文獻(xiàn)

[1] 馮士雍，黃向陽(yáng).保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)的基本原理和方法（Ⅲ）[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，1995（03）：53-58.

[2] 馮士雍，黃向陽(yáng).保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)的基本原理和方法（I）[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，1995，14（1）：54-58，53.

[3] 馮士雍，黃向陽(yáng).保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)的基本原理和方法（II）[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，1995，14（2）：50-56.

[4] 狄凱生，郭紅強(qiáng)，李田田.淺談概率論在風(fēng)險(xiǎn)管理理論中運(yùn)用[J].管理觀察，2012（8）：250-251.

[5] 劉源，徐昕.保險(xiǎn)精算中的多零索賠現(xiàn)象探析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008（21）：23-25.endprint