陳光遠(yuǎn)

在平面幾何教學(xué)中，添加輔助線其目的明確而作法靈活多樣，既無定法又有某些規(guī)律可循，既有一般方法又不乏標(biāo)新立異之舉。因此，在添加輔助線教學(xué)中可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。下面我們來談?wù)勗谔砑虞o助線教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的一些做法。

一、利用添加輔助線的趣味性、提高學(xué)生興題激發(fā)求知欲

添加輔助線雖不易拿握，但趣味無窮，小小圖形中常有做不盡的文章。在初始階段就要注意為學(xué)生展現(xiàn)一個廣闊的天地。初中幾何教材中第一一次出現(xiàn)添輔助線的問題是證明三角形的內(nèi)角和為180°。要特別注意到第一次引入的效果，要使學(xué)生既感到新奇，又感到自然。在隨后的教學(xué)中?？梢詥l(fā)、引導(dǎo)學(xué)生用另外的方法添加輔助線，這樣既提高學(xué)生的興趣，又增強學(xué)習(xí)輔助線知識的愿望。同時為發(fā)散思維的練習(xí)做好思想準(zhǔn)備。由于輔助線教學(xué)是貫穿于整個平面幾何教學(xué)中。因此可經(jīng)常向?qū)W生提出些有趣的添加輔助線的問題，介紹一些新穎的添加輔助線的方法，引爭學(xué)生共同討論，并表揚有創(chuàng)見的同學(xué)。

二、利用添加輔助線的思路分析.培養(yǎng)發(fā)敗思維

添加軸助線在于使條件和結(jié)論之間的聯(lián)系明朗來，所以總有定的道理、要使學(xué)生很好地拿握添加輔助線的方法，在教學(xué)中必須注重分析，在分析時然要根據(jù)自題的條件、圖形、結(jié)論，發(fā)揮聯(lián)想、進(jìn)行想象。充分利用這些機會，有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)散思推的能力。

在添加輔助線的例題或定理的講解中，注意多種方法添加輔助線的引導(dǎo)。例如，讓學(xué)生回顧”三角形內(nèi)角和定理”的證明時。許多學(xué)生圍于課本上的證法，只會以“C”點作角，這時可以啟發(fā)學(xué)生“過A 可以作嗎？ 過B呢？”“不從頂點作。而在邊上取一點可以做明？”“不作相等，而作平行線可以嗎？”通過引導(dǎo)，可使學(xué)生的思維跳出例題的約束，變得更加活躍。當(dāng)然，這些都要考慮學(xué)生的接受能力而因材施教。

隨著輔助線有關(guān)知識的深化、注意選擇熱富于聯(lián)想的問題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。例如：由“線段的中點”這條件，你會想到什么？學(xué)生可能會想到“兩線段相等”?！熬€段的垂直平分線”、“三角形的中位線”、“梯形的中位線”、“平行四邊形的中心”、“圓心”?！跋业拇箯健?、“等腰三角行底邊的高”、“軸對稱”、“中心對稱”、“平行線等分線段”等許許多寶情況。只要把“中點”與其它條件聯(lián)系，就會有一種設(shè)想。又如，從“以△ABC 的AB、AC 為邊向角形外作正方形，設(shè)M、N 為兩正方形對角線交點，D為BC的中點，證明DM=DN一題你想到了什么問題？這時學(xué)生可能會想到。向形外作正三角行、等腰三角形、正多邊形的問題，還可能超出“兩邊”的限制向形外作三個三角形、正方形、正多邊用的問題，還可能超出“三角形”，以“四邊形”各邊為一邊內(nèi)外作正多邊形等問題。

通過上述的“從一條件聯(lián) 想”、“一題多想”、“一圖多想”的練習(xí)，使學(xué)生的思維發(fā)散。

三、利用輔助線的多變性培養(yǎng)優(yōu)良的思維品質(zhì)

在練習(xí)中要注意發(fā)展學(xué)生思維的流暢性、變通性和獨創(chuàng)性。如對上述一題多解的例題.要讓學(xué)生盡可能快地想出不同的添線方法，如過E 作三角形一邊的平行線有三種方法：i過D、過F、過頂點A、B、C等均可用作平行線的方法添輔助線。同時要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度考慮添線方法。既注意變通性，還要特別鼓勵具有獨創(chuàng)精神的思考方法。如大家都在考慮“添線”，而有的學(xué)生卻反其道而行之，提出“不添輔助線也能證出來”（ 如用面積法）

對這樣的學(xué)生更應(yīng)多鼓勵。

四、利用對添加輔助線規(guī)律、方法的探求，積用知識、豐富表象

知識積累和表象儲備也是創(chuàng)造性思維不可缺少的條件，已有的知識是進(jìn)行創(chuàng)造性思維的材料和基礎(chǔ)，表象是思維和想象的基本材料。表象在頭腦中儲備越多，思維和想象的內(nèi)容越豐富、越新穎、越有創(chuàng)造性。在中學(xué)幾何中，添輔助線的內(nèi)容不是專章論述的，而是隨著幾何知識的深人不斷滲透的。在教學(xué)中過要注意知識的積累，既要有意識地較全面地把輔助線的添加方法滲入到教學(xué)的各個階段中去，也要在適當(dāng)?shù)臅r機歸納、總結(jié)一些添加輔助線的一般規(guī)律，使學(xué)生掌握較多的添加輔助線的方法和規(guī)律。加深對所作過的習(xí)題、例題的印象.就易于在碰到新問題過時進(jìn)行想象和創(chuàng)造性思維。

五、利用圖形的直觀性，通過添加輔助線培養(yǎng)直覺思維

添輔助線主要是“形”的變化，圖形這種直觀的信息可使學(xué)生由直接觀察而產(chǎn)生猜測、預(yù)感、設(shè)想等從而發(fā)展直覺思維。例如在“△ABC中，G 為重心，O為外心且OD、OE分別為O到BC和AB 的距離，求證：AG=2CD，CG=20E”一題中，有的學(xué)生就是憑直觀發(fā)現(xiàn)“ 形狀 很 象”的△ODE 和△GAC，從而發(fā)現(xiàn)了添輔助線的方法，解決了問題。

由此，有意識地安排學(xué)生進(jìn)行直觀判斷的練習(xí)（如判斷圖形的全等相似、相等》，對提高學(xué)生的直觀判斷能力和微發(fā)直觀思維都不無好處，

通過以上論述，我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須先提高自身的創(chuàng)新意識和在教學(xué)上的創(chuàng)新，做教學(xué)的有心人，積極進(jìn)行幾何輔助線的探索、歸納、總結(jié)。并引導(dǎo)學(xué)生積極，勇于質(zhì)疑，敢于猜想，在解證題目時常進(jìn)行一題多變、一題多解的訓(xùn)練，使思維得到充分發(fā)散和收斂。endprint