陳光遠(yuǎn)

在平面幾何教學(xué)中，添加輔助線其目的明確而作法靈活多樣，既無(wú)定法又有某些規(guī)律可循，既有一般方法又不乏標(biāo)新立異之舉。因此，在添加輔助線教學(xué)中可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。下面我們來(lái)談?wù)勗谔砑虞o助線教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的一些做法。

一、利用添加輔助線的趣味性、提高學(xué)生興題激發(fā)求知欲

添加輔助線雖不易拿握，但趣味無(wú)窮，小小圖形中常有做不盡的文章。在初始階段就要注意為學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)廣闊的天地。初中幾何教材中第一一次出現(xiàn)添輔助線的問(wèn)題是證明三角形的內(nèi)角和為180°。要特別注意到第一次引入的效果，要使學(xué)生既感到新奇，又感到自然。在隨后的教學(xué)中?？梢詥l(fā)、引導(dǎo)學(xué)生用另外的方法添加輔助線，這樣既提高學(xué)生的興趣，又增強(qiáng)學(xué)習(xí)輔助線知識(shí)的愿望。同時(shí)為發(fā)散思維的練習(xí)做好思想準(zhǔn)備。由于輔助線教學(xué)是貫穿于整個(gè)平面幾何教學(xué)中。因此可經(jīng)常向?qū)W生提出些有趣的添加輔助線的問(wèn)題，介紹一些新穎的添加輔助線的方法，引爭(zhēng)學(xué)生共同討論，并表?yè)P(yáng)有創(chuàng)見(jiàn)的同學(xué)。

二、利用添加輔助線的思路分析.培養(yǎng)發(fā)敗思維

添加軸助線在于使條件和結(jié)論之間的聯(lián)系明朗來(lái)，所以總有定的道理、要使學(xué)生很好地拿握添加輔助線的方法，在教學(xué)中必須注重分析，在分析時(shí)然要根據(jù)自題的條件、圖形、結(jié)論，發(fā)揮聯(lián)想、進(jìn)行想象。充分利用這些機(jī)會(huì)，有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)散思推的能力。

在添加輔助線的例題或定理的講解中，注意多種方法添加輔助線的引導(dǎo)。例如，讓學(xué)生回顧”三角形內(nèi)角和定理”的證明時(shí)。許多學(xué)生圍于課本上的證法，只會(huì)以“C”點(diǎn)作角，這時(shí)可以啟發(fā)學(xué)生“過(guò)A 可以作嗎？ 過(guò)B呢？”“不從頂點(diǎn)作。而在邊上取一點(diǎn)可以做明？”“不作相等，而作平行線可以嗎？”通過(guò)引導(dǎo)，可使學(xué)生的思維跳出例題的約束，變得更加活躍。當(dāng)然，這些都要考慮學(xué)生的接受能力而因材施教。

隨著輔助線有關(guān)知識(shí)的深化、注意選擇熱富于聯(lián)想的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。例如：由“線段的中點(diǎn)”這條件，你會(huì)想到什么？學(xué)生可能會(huì)想到“兩線段相等”。“線段的垂直平分線”、“三角形的中位線”、“梯形的中位線”、“平行四邊形的中心”、“圓心”?！跋业拇箯健薄ⅰ暗妊切械走叺母摺?、“軸對(duì)稱”、“中心對(duì)稱”、“平行線等分線段”等許許多寶情況。只要把“中點(diǎn)”與其它條件聯(lián)系，就會(huì)有一種設(shè)想。又如，從“以△ABC 的AB、AC 為邊向角形外作正方形，設(shè)M、N 為兩正方形對(duì)角線交點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，證明DM=DN一題你想到了什么問(wèn)題？這時(shí)學(xué)生可能會(huì)想到。向形外作正三角行、等腰三角形、正多邊形的問(wèn)題，還可能超出“兩邊”的限制向形外作三個(gè)三角形、正方形、正多邊用的問(wèn)題，還可能超出“三角形”，以“四邊形”各邊為一邊內(nèi)外作正多邊形等問(wèn)題。

通過(guò)上述的“從一條件聯(lián) 想”、“一題多想”、“一圖多想”的練習(xí)，使學(xué)生的思維發(fā)散。

三、利用輔助線的多變性培養(yǎng)優(yōu)良的思維品質(zhì)

在練習(xí)中要注意發(fā)展學(xué)生思維的流暢性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性。如對(duì)上述一題多解的例題.要讓學(xué)生盡可能快地想出不同的添線方法，如過(guò)E 作三角形一邊的平行線有三種方法：i過(guò)D、過(guò)F、過(guò)頂點(diǎn)A、B、C等均可用作平行線的方法添輔助線。同時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度考慮添線方法。既注意變通性，還要特別鼓勵(lì)具有獨(dú)創(chuàng)精神的思考方法。如大家都在考慮“添線”，而有的學(xué)生卻反其道而行之，提出“不添輔助線也能證出來(lái)”（ 如用面積法）

對(duì)這樣的學(xué)生更應(yīng)多鼓勵(lì)。

四、利用對(duì)添加輔助線規(guī)律、方法的探求，積用知識(shí)、豐富表象

知識(shí)積累和表象儲(chǔ)備也是創(chuàng)造性思維不可缺少的條件，已有的知識(shí)是進(jìn)行創(chuàng)造性思維的材料和基礎(chǔ)，表象是思維和想象的基本材料。表象在頭腦中儲(chǔ)備越多，思維和想象的內(nèi)容越豐富、越新穎、越有創(chuàng)造性。在中學(xué)幾何中，添輔助線的內(nèi)容不是專章論述的，而是隨著幾何知識(shí)的深人不斷滲透的。在教學(xué)中過(guò)要注意知識(shí)的積累，既要有意識(shí)地較全面地把輔助線的添加方法滲入到教學(xué)的各個(gè)階段中去，也要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)歸納、總結(jié)一些添加輔助線的一般規(guī)律，使學(xué)生掌握較多的添加輔助線的方法和規(guī)律。加深對(duì)所作過(guò)的習(xí)題、例題的印象.就易于在碰到新問(wèn)題過(guò)時(shí)進(jìn)行想象和創(chuàng)造性思維。

五、利用圖形的直觀性，通過(guò)添加輔助線培養(yǎng)直覺(jué)思維

添輔助線主要是“形”的變化，圖形這種直觀的信息可使學(xué)生由直接觀察而產(chǎn)生猜測(cè)、預(yù)感、設(shè)想等從而發(fā)展直覺(jué)思維。例如在“△ABC中，G 為重心，O為外心且OD、OE分別為O到BC和AB 的距離，求證：AG=2CD，CG=20E”一題中，有的學(xué)生就是憑直觀發(fā)現(xiàn)“ 形狀 很 象”的△ODE 和△GAC，從而發(fā)現(xiàn)了添輔助線的方法，解決了問(wèn)題。

由此，有意識(shí)地安排學(xué)生進(jìn)行直觀判斷的練習(xí)（如判斷圖形的全等相似、相等》，對(duì)提高學(xué)生的直觀判斷能力和微發(fā)直觀思維都不無(wú)好處，

通過(guò)以上論述，我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須先提高自身的創(chuàng)新意識(shí)和在教學(xué)上的創(chuàng)新，做教學(xué)的有心人，積極進(jìn)行幾何輔助線的探索、歸納、總結(jié)。并引導(dǎo)學(xué)生積極，勇于質(zhì)疑，敢于猜想，在解證題目時(shí)常進(jìn)行一題多變、一題多解的訓(xùn)練，使思維得到充分發(fā)散和收斂。endprint