陳惠敏　張朝民

摘要：通過對(duì)RC串聯(lián)電路在周期方波激勵(lì)下，電容電壓響應(yīng)曲線對(duì)稱性的研究，得出在非完全充放電狀態(tài)下電容充電過程的函數(shù)方程，根據(jù)該函數(shù)方程導(dǎo)出RC串聯(lián)電路時(shí)間常數(shù)τ與電容電壓極值之間的關(guān)系式，利用電容電壓的最大值和最小值測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù)τ。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該測(cè)量方法操作快捷、可靠，可獲得較高的測(cè)量準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞：RC串聯(lián)電路；時(shí)間常數(shù)；電壓極值

中圖分類號(hào)：0441 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2018）09-0229-02

“RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程研究”實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的重要項(xiàng)目之一，測(cè)定電路的時(shí)間常數(shù)τ是實(shí)驗(yàn)的研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一般的實(shí)驗(yàn)教材都是通過示波器觀察波形，在完全充放電的狀況下，采用時(shí)標(biāo)觀測(cè)法求出時(shí)間常數(shù)τ值[1][2]，但由于充放電太快，τ在示波器時(shí)間軸上展開的尺度小，使得測(cè)量結(jié)果誤差很大。本文通過對(duì)RC串聯(lián)電路在周期方波的激勵(lì)下電容電壓函數(shù)的研究，利用電容在非完全充放電的狀態(tài)下的電壓極值來間接測(cè)量時(shí)間常數(shù)τ。

1 電壓極值法測(cè)量時(shí)間常數(shù)的原理

“RC串聯(lián)電路暫態(tài)過程研究”實(shí)驗(yàn)中，用示波器觀察電路中電容電壓波形可以發(fā)現(xiàn)，RC電路在占空比為50%周期方波信號(hào)的激勵(lì)下，工作穩(wěn)定后，每個(gè)周期中電容電壓的最大值Umax和最小值Umin是關(guān)于電容電壓的平均值U平均和信號(hào)源電壓的平均值U0/2對(duì)稱的，且電容電壓U的平均值與方波信號(hào)電壓E的平均值相等[3]，即U平均=E/2。電容兩端的電壓U隨時(shí)間t的變化關(guān)系[2]：

根據(jù)電容電壓實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)稱性可以得出電容電壓的函數(shù)解析式。

式中f為方波信號(hào)頻率。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于電容電壓波形的Umin、Umax很容易從示波器的屏幕上讀取，因此可以很好地提高測(cè)量的準(zhǔn)確性。

2 RC串聯(lián)電路時(shí)間常數(shù)的測(cè)量結(jié)果與討論

電壓極值法測(cè)量RC串聯(lián)電路時(shí)間常數(shù)采用圖1所示電路，將方波信號(hào)電壓U和電容兩端電壓UC同時(shí)輸入雙綜示波器，用示波器的光標(biāo)線測(cè)出方波電壓峰值E，并保持不變；選擇合適的方波信號(hào)頻率f，使電路處于非完全充放電狀態(tài)，保持f不變，用光標(biāo)線分別測(cè)出電容兩端電壓波形的最大值Umax和電壓最小值Umin，由式（5）算出時(shí)間常數(shù)τ，結(jié)果見表1。

表中數(shù)據(jù)可以看出，時(shí)間常數(shù)的測(cè)量相對(duì)誤差小于1.3%，說明電壓極值法測(cè)RC電路的時(shí)間常數(shù)具有很好的正確性。

3 結(jié)語

通過對(duì)RC串聯(lián)電路在非完全充放電狀態(tài)下電容電壓波形的最大值和最小值的測(cè)量來間接計(jì)算出電路的時(shí)間常數(shù)τ，克服了時(shí)標(biāo)觀測(cè)法由于充放電太快，τ在示波器時(shí)間軸上展開的尺度太小缺陷，同時(shí)由于電容電壓波形的最大值和最小值的測(cè)量敏感、便捷，可以獲得較高的測(cè)量正確性。

參考文獻(xiàn)

[1]沈元化，陸申龍.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2003：182-186.

[2]熊永紅.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2004：143-147.

[3]龍姝明，王鳳華，楊俊海，等.RC電路時(shí)間常數(shù)的電壓對(duì)稱法快速測(cè)量[J].大學(xué)物理，2010，（29）：41-43.