姜玉亭 楊建波 李曉冬

桂林電子科技大學(xué)電子電路國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心 廣西 桂林 541004

0 引言

RC電路時(shí)間常數(shù)的測(cè)量是電路實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，更是實(shí)驗(yàn)測(cè)量的難點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)中通常采用間接法測(cè)量獲得電路的時(shí)間常數(shù)。

RC電路時(shí)間常數(shù)的測(cè)量，實(shí)驗(yàn)中采用方波來模擬階躍激勵(lì)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)原理圖如圖1所示。為了能夠看到完全響應(yīng)的波形，選擇方波的周期要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電路的時(shí)間常數(shù)τ（周期比電路的時(shí)間常數(shù)大5～10倍），這樣就可以用示波器觀察電路的響應(yīng)波形，從而測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù)。

圖1 方波作用下的RC串聯(lián)實(shí)驗(yàn)電路圖

1 RC電路時(shí)間常數(shù)測(cè)量的常規(guī)方法

RC一階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別按指數(shù)規(guī)律衰減和增長，其變化的快慢決定于電路的時(shí)間常數(shù)τ0零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，

式中，τ=RC，UC（t）的曲線可以用示波器測(cè)量得到，US是輸入信號(hào)的幅度，如果在UC（t）曲線上找到t=τ的點(diǎn)，即令t=τ，那么公式就變?yōu)椋?/p>

公式（2）說明，在UC（t）曲線（即零狀態(tài)曲線）上，電容電壓由0值上升到電源電壓US的0.632倍時(shí)所需的時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)τ，如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，時(shí)間常數(shù)τ的測(cè)量關(guān)鍵是確定a點(diǎn)（圖2中的點(diǎn)a）。使用KEYSIGHT 2000X數(shù)字示波器，將X1游標(biāo)位于零狀態(tài)響應(yīng)曲線的最低點(diǎn)，調(diào)節(jié)X2游標(biāo)，使得X2-X1的差值為0.632US，則X2游標(biāo)與曲線的交點(diǎn)就是a點(diǎn)；將Y1游標(biāo)位于曲線的起始點(diǎn)，移動(dòng)Y2游標(biāo)至a點(diǎn)，則Y2-Y1的差值即為時(shí)間常數(shù)τ。在測(cè)量時(shí)間常數(shù)時(shí)信號(hào)發(fā)生器的周期要調(diào)到合適的值，周期過小或過大都會(huì)增大實(shí)驗(yàn)誤差。

圖2 RC電路零狀態(tài)響應(yīng)曲線及時(shí)間常數(shù)的測(cè)量

2 基于輸入信號(hào)周期的RC電路時(shí)間常數(shù)的測(cè)量方法

假如輸入信號(hào)的周期不足以使電容充滿電和放完電，即電容經(jīng)過半個(gè)周期充電后，還沒有達(dá)到輸入信號(hào)的幅度大小US就開始放電，再經(jīng)過半個(gè)周期后還沒有放完電又開始充電，如圖3所示，如此反復(fù)。

圖3 RC電路電容充放電波形圖

設(shè)一個(gè)周期內(nèi)電容充電的初始值（電容放電的終值）為U1，電容充電的終值（電容放電的初始值）為U2，輸入信號(hào)的周期為T，則充電方程為

電容充電的終值為

放電方程為

電容放電的終值

聯(lián)立公式（4）、（6）得

公式（9）說明，電路工作一定時(shí)間后，每個(gè)周期中電容電壓的最大值U2和電容電壓的最小值U1關(guān)于輸入方波信號(hào)的平均電壓值對(duì)稱。

公式（8）-（7）得

為此，我們導(dǎo)出了基于輸入信號(hào)周期的RC電路時(shí)間常數(shù)的測(cè)量方法，即信號(hào)發(fā)生器的輸入方波信號(hào)的幅度不變?yōu)閁S，改變輸入信號(hào)的周期T，用示波器觀察并跟蹤電容電壓的幅度，當(dāng)電容電壓的幅度UC減小到輸入信號(hào)幅度Us的0.462倍時(shí)，此時(shí)T/2的時(shí)間即為時(shí)間常數(shù)τ。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量及結(jié)果分析

按圖1電路接線。電阻R為10kΩ，電容C為0.22μF，取方波信號(hào)的頻率為2.5kHz，幅度Us為3V，此時(shí)的電容電壓最大值UC(T/2)=Us。按常規(guī)方法，測(cè)得的電路時(shí)間常數(shù)τ約為23μs。輸入方波的幅度Us為3V不變，減小輸入方波信號(hào)的周期，用示波器追蹤觀察電容電壓的波形，當(dāng)電容電壓的幅度減小到最大幅度的0.462倍時(shí)，此時(shí)的T/2約為21.8μs即為基于輸入信號(hào)周期的電路時(shí)間常數(shù)測(cè)量法得到的電路時(shí)間常數(shù)τ，與理論值接近。

4 小結(jié)

常規(guī)法測(cè)量電路時(shí)間常數(shù)，要求電容電壓在示波器上顯示的波形盡量的寬，這樣可以減小測(cè)量誤差?；谳斎胄盘?hào)周期的RC電路時(shí)間常數(shù)的測(cè)量方法，是利用電容電壓幅度與輸入方波信號(hào)幅度的特定比例關(guān)系而得到輸入信號(hào)的周期與電路時(shí)間常數(shù)τ的關(guān)系，即。此方法操作簡(jiǎn)單方便，可以適當(dāng)減少因常規(guī)方法確定a點(diǎn)的繁瑣而造成的人為誤差。

項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)支持：2016年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目“基于翻轉(zhuǎn)課堂的建筑電氣專業(yè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式及支撐平臺(tái)研究”2016JGA197

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