陳士富 ，王 猛 ，牛 宏，楊 濱，丁長(zhǎng)友，雷 洪 ，趙 巖

（1.東北大學(xué) 材料電磁過程研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110819；2.東北大學(xué) 冶金學(xué)院，遼寧 沈陽 110819）

針對(duì)板坯斷面寬厚比大，液芯面積大，電磁攪拌力難以施加的特點(diǎn)，法國ROTELEC公司1979年開發(fā)了輥式電磁攪拌器［1-2］，武鋼二煉鋼2號(hào)連鑄機(jī)2004年成功引用該公司輥式電磁攪拌器裝置，用于板坯連鑄工業(yè)生產(chǎn)［3］。此種電磁攪拌器位于支承輥內(nèi)部，支承輥材料為非磁性、高CrNi耐熱不銹鋼。該電磁攪拌裝置外形尺寸與普通連鑄支承輥沒有差異，可實(shí)現(xiàn)與普通連鑄支承輥輥之間的互換。攪拌器工作面橫跨板坯寬面，且貼近板坯表面，功耗低，效率高，利于提高等軸晶的比率，減少偏析、縮孔及疏松等質(zhì)量缺陷，具有很好的冶金效果［4-6］。

對(duì)于板坯輥式電磁攪拌，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了大量不同的模擬研究工作。Liu C T［7］通過有限元分析軟件，對(duì)單組輥式電磁攪拌的冶金效果進(jìn)行了分析討論；N Okada等［8］分析了電磁攪拌過程中不同電流加載方式對(duì)攪拌效果的影響；李建超等［9］在加載兩相交流電時(shí)，對(duì)不同輥間距對(duì)板坯液相穴流場(chǎng)分布進(jìn)行了仿真模擬。本文針對(duì)304不銹鋼板坯連鑄二冷區(qū)電磁攪拌，利用ANSYS和CFX商業(yè)軟件，在三相交流電下進(jìn)行三維磁場(chǎng)與流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算，并研究了不同電流參數(shù)、電流加載方式以及坯殼厚度對(duì)磁場(chǎng)、流場(chǎng)分布的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型的建立

電磁攪拌模型示意圖和計(jì)算用坐標(biāo)系見圖1，O點(diǎn)處于上組電磁攪拌輥所在平面中心點(diǎn)。板坯尺寸為200 mm×1 280 mm，2對(duì)電磁攪拌輥間距為0，輥直徑（含輥套）為235 mm，電磁攪拌輥位于板坯的中心，每根電磁攪拌輥上有6個(gè)線圈，線圈繞組為克蘭姆繞組。模擬計(jì)算過程中所用到的材料物性參數(shù)見表1。

圖1 板坯連鑄二冷區(qū)電磁攪拌模型Fig.1 S-EMS model in continuous casting

表1 模擬計(jì)算主要參數(shù)Tab.1 Key parameters during numerical simulation

1.2 基本假設(shè)

考慮到電磁攪拌過程中板坯磁場(chǎng)與流場(chǎng)耦合的復(fù)雜性，為使問題便于處理且不失去其物理意義，做出以下基本假設(shè)：（1）低頻交流電載荷下，屬于準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)，忽略位移電流的影響；（2）鋼液在磁場(chǎng)中的磁雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于1，忽略鋼液流動(dòng)對(duì)磁場(chǎng)造成的影響；（3）計(jì)算中認(rèn)為板坯內(nèi)鋼液是牛頓不可壓縮粘性流體，整個(gè)電磁攪拌過程在恒溫下進(jìn)行［10-12］。

1.3 控制方程

（1）電磁場(chǎng)控制方程。Maxwell方程組［13］

歐姆方程

時(shí)均電磁力計(jì)算公式［14］

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；J為電流密度，A/m2；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；σ為電導(dǎo)率，S/m；v為鋼液流速，m/s；Re表示取復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分；B*表示B的共軛復(fù)數(shù)。

（2）流場(chǎng)控制方程。連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

式中：p為壓強(qiáng)，Pa；v為鋼液流速，m/s；ρ為鋼液密度，kg/m3；T為溫度，℃；Fem為單位體積電磁力，N/m3；μeff由 k-ε 模型方程來確定［15］。

1.4 初始條件和邊界條件

初始條件：采用三相低頻交流電源，電流相位差為120°，三相交流電的電流密度

式中：ω 為角速度，rad/s；t為時(shí)間，s；J0是線圈電流的幅值；J1、J2、J3分別為第一相、第二相、第三相電流密度。

同側(cè)兩組電磁攪拌輥線圈通電方式相同，且板坯兩側(cè)相對(duì)的線圈電流方向相反；yOz平面將攪拌輥分為左右各一組，每組三個(gè)線圈，相鄰線圈相位差。單向流動(dòng)型攪拌線圈通電方式見圖2a，除電流方向相反外，右組線圈通電方式可由左組線圈平移得到；相向流動(dòng)型攪拌線圈通電方式見圖2b，右組線圈通電方式與左組線圈沿yOz平面對(duì)稱。

磁場(chǎng)邊界條件：無窮遠(yuǎn)處電磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，磁場(chǎng)集中在電磁攪拌器附近，應(yīng)用磁力線平行邊界條件。

流場(chǎng)邊界條件：凝固坯殼處應(yīng)用壁面函數(shù)，上下表面應(yīng)用無滑移邊界條件。

圖2 電磁攪拌線圈通電方式Fig.2 Coil current mode

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 磁 場(chǎng)

圖3 單向流動(dòng)型攪拌板坯斷面（xOy面）磁場(chǎng)和電磁力場(chǎng)（400 A，5 Hz）Fig.3 Magnetic field and electromagnetic force at slab cross section of uni-directional flow forming-type stirring（xOyplane）（400 A，5 Hz）

圖4 相向流動(dòng)型攪拌板坯斷面（xOy面）磁場(chǎng)和電磁力場(chǎng)（400 A，5 Hz）Fig.4 Magnetic field and electromagnetic force at slab cross section of multi-directional flow forming-type stirring（xOyplane）（400 A，5 Hz）

圖3 和圖4分別是不同線圈通電方式下，電流400 A、頻率5 Hz時(shí)，板坯斷面（xOy面）磁感應(yīng)強(qiáng)度Bsum和電磁力Fsum的平面分布。圖3表明，單向流動(dòng)型攪拌時(shí)，板坯兩側(cè)的磁極形成沿?cái)嚢栎佪S線方向行進(jìn)的行波磁場(chǎng)；行波磁場(chǎng)在鋼液中產(chǎn)生的感應(yīng)電流與外加磁場(chǎng)相互作用，產(chǎn)生沿Ox線對(duì)稱分布的電磁力，推動(dòng)鋼液朝一個(gè)固定的方向運(yùn)動(dòng)。圖4表明，相向流動(dòng)型攪拌時(shí)，磁場(chǎng)和電磁力均沿O點(diǎn)中心對(duì)稱分布，電磁力推動(dòng)鋼液體積元從板坯的兩側(cè)出發(fā)，到達(dá)O點(diǎn)發(fā)生沖撞。

圖5表明，改變頻率，上組攪拌輥所對(duì)板坯斷面中心線（Ox線）上磁感應(yīng)強(qiáng)度分布規(guī)律相同。單向流動(dòng)型攪拌時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值出現(xiàn)在板坯中心點(diǎn)O點(diǎn)處；頻率從3 Hz增加到7 Hz時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值由52.6 mT減小到38 mT，即頻率每增加1 Hz時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小約2.92 mT。相向流動(dòng)型攪拌時(shí)，靠近Ox線兩端的位置磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，板坯中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度較小，最小值位于O點(diǎn)；和單向流動(dòng)型攪拌相比，相向流動(dòng)型攪拌磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值較小。

圖5 板坯斷面中心線（Ox線）磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.5 Magnetic induction at slab cross section center line（Oxaxis）

圖6 板坯斷面中心線（Ox線）電磁力Fig.6 Electromagnetic force at slab cross section center line（Oxaxis）

圖6 表明，改變頻率，上組攪拌輥所對(duì)板坯斷面中心線（Ox線）上電磁力分布規(guī)律相同，且隨著頻率的增加，電磁力均增大。頻率從3 Hz增加到7 Hz時(shí)，對(duì)Ox線上電磁力變化的影響逐漸減弱。單向流動(dòng)型攪拌時(shí)，電磁力在板坯中心點(diǎn)O點(diǎn)取得最大值，而對(duì)于相向流動(dòng)型攪拌，O點(diǎn)電磁力最小，這是因?yàn)镺點(diǎn)方向相對(duì)的電磁力相互作用抵消，使得此處電磁力數(shù)值較小。

2.2 流 場(chǎng)

圖7給出了坯殼厚度35 mm時(shí)，板坯寬面中心截面的流場(chǎng)分布。圖7a表明，單向流動(dòng)型攪拌時(shí)，兩組電磁攪拌輥產(chǎn)生的電磁力方向相同，電磁力沿著攪拌輥軸線方向水平移動(dòng)，驅(qū)動(dòng)鋼液從板坯的一端流動(dòng)，抵達(dá)另一端后沖擊板坯窄面凝固坯殼，然后向上、向下流動(dòng)，形成兩個(gè)對(duì)稱分布的漩渦流場(chǎng)。兩個(gè)大環(huán)流的出現(xiàn)，有利于上部過熱鋼液與下部較冷鋼液的充分混合，降低過熱度，提高熱傳導(dǎo)，從而利于等軸晶的生長(zhǎng)。圖7b表明，采用相向流動(dòng)型攪拌時(shí)，電磁力沿板坯窄面指向板坯中心。在電磁力的驅(qū)動(dòng)下，鋼液從板坯的兩端開始流動(dòng)，到達(dá)板坯中心沖撞，然后向上向下流動(dòng)，形成四個(gè)對(duì)稱分布的漩渦流場(chǎng)。對(duì)比圖7a與圖7b，可發(fā)現(xiàn)，和單向流動(dòng)型攪拌相比，采用相向流動(dòng)型攪拌所形成的單個(gè)漩渦流場(chǎng)較小，鋼液流速較慢，不能在板坯內(nèi)部液相穴形成大環(huán)流，攪拌效果較差。

圖8表明，電流400 A，坯殼厚度35 mm時(shí)，板坯縱軸線（Oz線）上鋼液流速隨頻率的增加而增大。單向流動(dòng)型攪拌時(shí)，就上組電磁攪拌輥而言，鋼液流速極大值出現(xiàn)在板坯窄面附近和板坯中心位置；頻率從3 Hz增加到7 Hz，板坯中心附近鋼液流速增大約0.15 m·s-1。相向流動(dòng)型攪拌時(shí)，鋼液流速極大值出現(xiàn)在板坯長(zhǎng)度方向1/4附近，頻率從3 Hz增加到7 Hz，鋼液流速增大約180 mm·s-1；由于兩股鋼液沖撞，板坯中心附近鋼液流速較小。

圖7 電磁攪拌下板坯寬面中心截面流場(chǎng)（400 A，5 Hz）Fig.7 S-EMS flow field of center section on broad face of slab（400 A，5 Hz）

圖8 板坯縱軸線（Oz線）鋼液流速（400 A，35 mm）Fig.8 Flow velocity of molten steel on longitudinal axis of slab（Ozaxis）（400 A，35 mm）

圖9 板坯縱軸線（Oz線）鋼液流速（400 A，5 Hz）Fig.9 Flow velocity of molten steel on longitudinal axis of slab（Ozaxis）（400 A，5 Hz）

圖9 表明，電流400 A，坯殼厚度35 mm時(shí)，板坯縱軸線（Oz線）上鋼液流速隨坯殼厚度的增加而減小。單向流動(dòng)型攪拌時(shí)，坯殼厚度從30 mm增加到50 mm，板坯中心附近鋼液流速減小約60 mm·s-1。相向流動(dòng)型攪拌時(shí)，坯殼厚度從30 mm增加到50 mm，板坯長(zhǎng)度方向1/4處鋼液流速減小約70 mm·s-1。

3 結(jié)論

（1）對(duì)于單向流動(dòng)型攪拌，磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值出現(xiàn)在板坯中心點(diǎn)，且頻率每增加1 Hz，峰值減小約2.92 mT；對(duì)于相向流動(dòng)型攪拌，板坯斷面中心線兩端磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，中心點(diǎn)處最小。

（2）頻率增加，板坯斷面中心線上電磁力增大，且從3 Hz增加到7 Hz時(shí)，改變頻率對(duì)電磁力變化的影響逐漸減弱。

（3）單向流動(dòng)型攪拌，板坯寬面中心截面形成兩個(gè)對(duì)稱分布的漩渦流場(chǎng)；鋼液流速極大值出現(xiàn)在板坯窄面附近和板坯中心位置；對(duì)于板坯中心附近鋼液，頻率從3 Hz增加到7 Hz，流速增大約150 mm·s-1，坯殼厚度從30 mm增加到50 mm，流速減小約60 mm·s-1。

（4）相向流動(dòng)型攪拌，板坯寬面中心截面形成四個(gè)較小的漩渦流場(chǎng)，攪拌區(qū)域較小，強(qiáng)度較弱；鋼液流速極大值出現(xiàn)在板坯長(zhǎng)度方向1/4附近，頻率從3 Hz增加到7 Hz，流速增大約180 mm·s-1；坯殼厚度從30 mm增加到50 mm，流速減小約70 mm·s-1。

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