王秀琴

小學(xué)數(shù)學(xué)中包含了不同的數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法對(duì)學(xué)生有著重要的啟蒙作用，對(duì)他們邏輯思維的發(fā)展有著重要的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，透徹地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生以及發(fā)展過(guò)程。因此教師在教學(xué)時(shí)，如何通過(guò)舉例等形式將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，是能否取得好的教學(xué)效果的關(guān)鍵。也只有這樣，學(xué)生才能真正地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有真正擁有了數(shù)學(xué)思想，掌握有效的方法，才能使自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、理解能力、應(yīng)用能力得以提升。

一、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的含義

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是不斷地發(fā)展著的。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。通過(guò)培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，他們的數(shù)學(xué)能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。

數(shù)學(xué)方法即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，并加以推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題的解釋、判斷和預(yù)測(cè)的方法。人們通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、路徑或程序，同一手段、路徑或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，就成為數(shù)學(xué)方法。

二、滲透數(shù)學(xué)思想及方法的途徑

（一）挖掘數(shù)學(xué)思想

教師在課前需要完整詳細(xì)地研讀教材，盡力將其中包含的數(shù)學(xué)思想挖掘出來(lái)，然后有針對(duì)性地制定合理且具有可行性的課堂教學(xué)目標(biāo)。在課前分析鉆研教材是教師的最基本任務(wù)。教師在對(duì)教材進(jìn)行分析時(shí)應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)思想體系，首先對(duì)內(nèi)容有全面深入的了解，掌握其中所有知識(shí)點(diǎn)，然后形成清晰的教學(xué)思路以及大致的教學(xué)設(shè)計(jì)。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)總結(jié)出不同的數(shù)學(xué)方法，并通過(guò)一些例題向?qū)W生展示。教師在備課過(guò)程當(dāng)中如果忽略了這些，則可能導(dǎo)致無(wú)法透徹講解知識(shí)點(diǎn)，達(dá)不到教學(xué)目的。教師在備課時(shí)，還要有意識(shí)地設(shè)計(jì)合適的互動(dòng)情境，讓學(xué)生在互動(dòng)過(guò)程中有效地領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧，與此同時(shí)，最為重要的便是領(lǐng)悟到隱藏在教材中的數(shù)學(xué)思想。

例如在教學(xué)蘇教版四年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)第八章《數(shù)對(duì)確定位置》時(shí)，教師可將動(dòng)物園示意圖改為無(wú)方格的示意圖，讓學(xué)生自行思考位置關(guān)系可采用哪些方法描述，是否能用數(shù)對(duì)表示。在學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解之后，教師可適時(shí)引出數(shù)對(duì)和方格的概念，并說(shuō)明兩者之間的關(guān)系，讓學(xué)生明白方格、行列能夠自動(dòng)移動(dòng)和無(wú)限延長(zhǎng)，進(jìn)一步說(shuō)明由方格延伸出的坐標(biāo)基本思想；在用方格表示的位置之外，拓展有關(guān)象限的知識(shí)，引出平面直角坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生能夠?qū)υ摂?shù)學(xué)思想有個(gè)印象和大致的認(rèn)知。

（二）滲透分類(lèi)思想

分類(lèi)思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類(lèi)的一種數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用分類(lèi)思想和方法有著重要的作用和意義。數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類(lèi)及其分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。如，自然數(shù)的分類(lèi)，若按能否被2整除，分為奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個(gè)數(shù)，分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如，三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類(lèi)結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類(lèi)取決于分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的正確性、合理性。數(shù)學(xué)知識(shí)的分類(lèi)有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。應(yīng)用分類(lèi)思想，往往能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。向?qū)W生滲透分類(lèi)思想，還可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性、條理性，促進(jìn)學(xué)生研究問(wèn)題、探索規(guī)律能力的提高。

（三）借助數(shù)形結(jié)合

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數(shù)：一方面，抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可以借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；另一方面，復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。比如，在解應(yīng)用題中常常借助線(xiàn)段圖分析數(shù)量關(guān)系。

（四）掌握化歸思想

所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；將難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題；將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。此外，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整，不失為一種更便捷省時(shí)的方法，有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題研究和總結(jié)方法的掌握，以及提高觀察思考、推理概括的能力。（作者單位：江西省遂川縣泉江小學(xué)）

責(zé)任編輯：萬(wàn)永勇