王錦升+田飛+楊偉芳

摘要：本文以海口經(jīng)濟(jì)學(xué)院《線性代數(shù)》課程為例，研究探索如何建設(shè)針對(duì)應(yīng)用型本科院校課堂教學(xué)的MOOCs資源，同時(shí)探索在微信簡(jiǎn)易平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)常規(guī)課堂教學(xué)和“小規(guī)模MOOCs”教學(xué)的有機(jī)結(jié)合。給出了一個(gè)MOOCs設(shè)計(jì)案例、小規(guī)模MOOCs教學(xué)的進(jìn)行流程并進(jìn)行了實(shí)證研究。

關(guān)鍵詞：MOOCs；線性代數(shù)；拓展型；一體化

中圖分類(lèi)號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）30-0249-05

1問(wèn)題的提出

《線性代數(shù)》課程是大學(xué)數(shù)學(xué)的一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課，在很多專(zhuān)業(yè)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。當(dāng)前在新一輪的普通本科高等院校的教學(xué)改革以及隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展重大變革時(shí)期，大學(xué)數(shù)學(xué)課程收到的沖擊是非常巨大的，《線性代數(shù)》課程課時(shí)本來(lái)就不多，減少之后的課時(shí)數(shù)勉強(qiáng)可以把教學(xué)內(nèi)容，特別是地方應(yīng)用型本科院校、民辦院校和西部部分院校，學(xué)生的基本技能較為薄弱，使得大為縮減的數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)時(shí)數(shù)少與教學(xué)任務(wù)量大、教學(xué)要求不減的矛盾更加尖銳，另外，高校越來(lái)越強(qiáng)調(diào)和要求教師要在授課之余要重點(diǎn)“傳播科學(xué)思維方法、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力”。

以?？诮?jīng)濟(jì)學(xué)院為例，2012-2014年，作者參與進(jìn)行了教學(xué)研究項(xiàng)目《基于數(shù)學(xué)建模之大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革創(chuàng)新研究》，成功的將數(shù)學(xué)建模的方法和思想引入大學(xué)數(shù)學(xué)常規(guī)課堂教學(xué)，取得了良好的效果。特別是在《線性代數(shù)》課堂上基本上實(shí)現(xiàn)了以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)知識(shí)學(xué)習(xí)的目的，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》課程的積極性，另外隨著參與全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的人數(shù)不斷增加，越來(lái)越多的學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用前景感到樂(lè)觀，進(jìn)而轉(zhuǎn)移成學(xué)習(xí)的興趣性。

但是，隨著信息技術(shù)的發(fā)展、手機(jī)終端的普遍使用，學(xué)生可以隨時(shí)隨地了解新知識(shí)，不再是以前只有課堂、課本了。因此這就給大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了新的思路，從目前的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，MOOCs、微課、翻轉(zhuǎn)課堂等新的教學(xué)模式不僅能成為學(xué)生的重要學(xué)習(xí)資源，也是教師實(shí)現(xiàn)自我突破、總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的平臺(tái)，同時(shí)也是應(yīng)用型本科院?！毒€性代數(shù)》課程教學(xué)模式改革的基礎(chǔ)。從某種意義來(lái)講體系式教學(xué)和碎片式教學(xué)的同時(shí)存在是可能實(shí)現(xiàn)的，但是以何種方式共存是目前研究的熱點(diǎn)，當(dāng)下很多高校都建立了精品課、網(wǎng)絡(luò)課、微課以及MOOCs，網(wǎng)絡(luò)上隨便一搜國(guó)內(nèi)的、國(guó)外的教學(xué)資源多如牛毛。但是如果照搬使用網(wǎng)上的MOOCs、微課資源，首先不能對(duì)本校青年教師的教育教學(xué)能力帶來(lái)提高，其次優(yōu)秀大學(xué)的MOOCs、微課資源未必適合地方應(yīng)用型本科院校的學(xué)生。

MOOCs可以涵蓋微課程支持翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)、混合學(xué)習(xí)、移動(dòng)學(xué)習(xí)、碎片化學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式，彌補(bǔ)傳統(tǒng)的精品課程網(wǎng)站資源對(duì)學(xué)習(xí)者的個(gè)性如情感因素、基本技能考慮較少：很容易忽視對(duì)學(xué)習(xí)者應(yīng)用能力、發(fā)散思維的培養(yǎng)。MOOCs即可以?xún)?yōu)于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)課程的局域性，又可以彌補(bǔ)單一的資源建設(shè)的局限性，在實(shí)現(xiàn)資源建設(shè)和共享的同時(shí)，還是網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)的活動(dòng)。

本文以?？诮?jīng)濟(jì)學(xué)院《線性代數(shù)》課程為例，基于MOOCs的思想探索如何建設(shè)針對(duì)應(yīng)用型本科院校課堂教學(xué)的MOOCs資源，同時(shí)探索在簡(jiǎn)易平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)常規(guī)課堂教學(xué)和“小規(guī)模MOOCs”教學(xué)的有機(jī)結(jié)合。

2拓展型、一體化MOOCs資源設(shè)計(jì)

2.1拓展型師資建設(shè)

應(yīng)用型本科《線性代數(shù)》MOOCs教師應(yīng)具有應(yīng)用型的教學(xué)思想、過(guò)硬的教學(xué)基本功、使用現(xiàn)代化教學(xué)手段、掌握現(xiàn)代化教學(xué)工具的設(shè)計(jì)等方面的能力。我們從海口經(jīng)濟(jì)學(xué)院2012級(jí)學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行了基于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)思想改革、教學(xué)手段改革，根據(jù)實(shí)踐探索和論證結(jié)果，在選擇和培養(yǎng)MOOCs教師方面需要綜合考慮教師的性格、團(tuán)體貢獻(xiàn)能力、個(gè)人基本綜合素養(yǎng)（包括領(lǐng)悟力、學(xué)習(xí)力）、溝通能力等方面，還要從以下幾個(gè)階段進(jìn)行培訓(xùn)：

①應(yīng)用型教學(xué)思想培訓(xùn)：以數(shù)學(xué)建模為平臺(tái)，進(jìn)行對(duì)MOOCs目標(biāo)教師進(jìn)行初期培訓(xùn)，主要方式是參與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)指導(dǎo)、競(jìng)賽指導(dǎo)。

②過(guò)硬的教學(xué)基本功、使用現(xiàn)代化教學(xué)手段：以各級(jí)教學(xué)比賽為平臺(tái)，通過(guò)比賽的賽前準(zhǔn)備磨練，反復(fù)打磨教學(xué)基本功和教學(xué)基本素養(yǎng)以及使用使用現(xiàn)代化教學(xué)手段的能力。

③掌握現(xiàn)代化教學(xué)工具的設(shè)計(jì)：最后階段，主要通過(guò)自學(xué)、團(tuán)隊(duì)集中討論的方式進(jìn)行，MOOCs目標(biāo)教師要能掌握部分制作MOOCs課程的工具，能進(jìn)行視頻合成、視頻截取等工作。

另外，MOOCs教師應(yīng)從傳統(tǒng)教學(xué)模式中有所感悟，45分鐘課堂和10分鐘MOOCs是不同的教學(xué)形式，前者講求知識(shí)體系的完整性，而后者注重重難點(diǎn)的集中突破。因此MOOCs教師應(yīng)該重新解讀課程的重難點(diǎn)，構(gòu)建新的課程框架，還需要結(jié)合學(xué)生專(zhuān)業(yè)的需求來(lái)制定MOOCs教學(xué)規(guī)劃。

MOOCs平臺(tái)鼓勵(lì)教師采用更加簡(jiǎn)潔明了的方式來(lái)進(jìn)行授課。教師可以通過(guò)MOOCs教學(xué)對(duì)教學(xué)進(jìn)行總結(jié)、分析、提高，也可以通過(guò)MOOCs平臺(tái)，進(jìn)行異地的學(xué)習(xí)、交流、探討，還可以異地接受教學(xué)專(zhuān)家的指導(dǎo)與幫助，最重要的是教師可以得到學(xué)生對(duì)自己的講授內(nèi)容、方法、深度的及時(shí)反饋、評(píng)價(jià)、意見(jiàn)與建議。

通過(guò)數(shù)學(xué)教師與專(zhuān)業(yè)教師的合作，創(chuàng)建課程的核心內(nèi)容“數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與應(yīng)用中的數(shù)學(xué)”，提高數(shù)學(xué)教師的實(shí)踐能力和建模能力，通過(guò)慕課的設(shè)計(jì)與制作，提高教師的教研能力和教育技術(shù)的能力。為成為復(fù)合型人才奠定基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)教師鳳凰涅槃，轉(zhuǎn)型中永生。為解決“以增強(qiáng)實(shí)踐能力為核心的應(yīng)用技術(shù)大學(xué)師資隊(duì)伍結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)型問(wèn)題”積累經(jīng)驗(yàn)，提供思路。

2.2一體化MOOCs資源庫(kù)設(shè)計(jì)

2.2.1分析教學(xué)目標(biāo)，建立知識(shí)單元。根據(jù)目標(biāo)的三個(gè)維度：認(rèn)知目標(biāo)、情感目標(biāo)、技能目標(biāo)的不同來(lái)確定MOOCs課程的分類(lèi)。

MOOCs課程設(shè)計(jì)要充分認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)生情感目標(biāo)的培養(yǎng)，而不僅僅是對(duì)認(rèn)知目標(biāo)、技能目標(biāo)的培養(yǎng)，要體現(xiàn)教師的靈魂。

例如特征值和特征向量一節(jié)，可以從三個(gè)方面體現(xiàn)教師的思想：endprint

①認(rèn)知目標(biāo)：讓學(xué)生理解矩陣的特征值與特征向量的概念和性質(zhì)：會(huì)求方陣的特征值與特征向量。

②技能目標(biāo)：在特征值和特征向量的求法教學(xué)中，使學(xué)生的計(jì)算能力得到進(jìn)一步提高；在性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程中提高學(xué)生的邏輯思維能力。

③情感目標(biāo)：在教學(xué)的過(guò)程中滲透“變形法”和“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，以及“立體地學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.2.2將知識(shí)單元分析后組織成一定的序列結(jié)構(gòu)，讓MOOCs課程更系統(tǒng)的為課程教學(xué)提供服務(wù)。

MOOCs課程知識(shí)單元是碎片式的，但是不能“一盤(pán)散沙”，就目前教學(xué)現(xiàn)狀而言，MOOCs課程作為主流教學(xué)模式的輔助教學(xué)較為合適，因此要在完整的知識(shí)體系下逐步分解，強(qiáng)化重點(diǎn)，突出難點(diǎn)，集中擊破。

例如行列式一章，3階行列式的計(jì)算、n階行列式的計(jì)算、行列式的性質(zhì)、行列式的展開(kāi)以及行列式的應(yīng)用，可以以計(jì)算一性質(zhì)一應(yīng)用為主線，可以將行列式的展開(kāi)歸結(jié)為計(jì)算類(lèi)，打亂順序，亂中有序。

再如矩陣一章可以從以下幾個(gè)方面設(shè)計(jì)MOOCs碎片：

①矩陣的概念與運(yùn)算法則都是從線性變換、解線性方程組的問(wèn)題抽象出來(lái)的，反過(guò)來(lái)，它又成為研究線性問(wèn)題的有力工具：矩陣運(yùn)算實(shí)質(zhì)是把矩陣當(dāng)做一個(gè)“量”來(lái)運(yùn)算，是普通數(shù)的運(yùn)算得到很大簡(jiǎn)化。在學(xué)習(xí)中要注意比較矩陣的運(yùn)算法則與數(shù)的運(yùn)算法則相同之處和不同之點(diǎn)，從而達(dá)到舉一反三，熟練應(yīng)用。

②矩陣的分塊是矩陣運(yùn)算中一個(gè)重要技巧，它不僅使矩陣變得更加明顯清楚，而且階數(shù)較高的矩陣運(yùn)算與證明通過(guò)分塊化成小矩陣之間的運(yùn)算與證明，使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。

③矩陣的秩是線性方程組的一個(gè)基本概念，圓滿地解決了方程組是否有解、有多少解的問(wèn)題。

④初等變換不改變矩陣的秩，并且是求秩的一種重要方法：初等變換將求解方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為增廣矩陣的初等變換問(wèn)題，要把知識(shí)與知識(shí)問(wèn)題的縱橫交錯(cuò)的關(guān)系形成知識(shí)網(wǎng)。

2.2.3完成課本內(nèi)容設(shè)計(jì)（主題設(shè)計(jì)、過(guò)程設(shè)計(jì)、教學(xué)語(yǔ)言設(shè)計(jì)）和輔助內(nèi)容設(shè)計(jì)

MOOCs課程只有5-10分鐘，所以?xún)?nèi)容上要去掉細(xì)枝末節(jié)，突出重點(diǎn)、主題，教學(xué)過(guò)程中語(yǔ)言要精練。主體的資源主要是MOOCs及其相關(guān)資源。包括知識(shí)點(diǎn)、例題習(xí)題、疑難問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)操作等，根據(jù)學(xué)習(xí)主題的需要可以拓展。特別是實(shí)驗(yàn)操作部分，《線性代數(shù)》常規(guī)課堂上所無(wú)法涉及實(shí)驗(yàn)，可以以MOOCs形式進(jìn)行講授，同時(shí)學(xué)生的基本軟件操作問(wèn)題可以進(jìn)行在線指導(dǎo)。

另外作為特色，可以在新課講授之前，制作“預(yù)習(xí)MOOCs”，做好基礎(chǔ)鋪墊，課后可以制作“溫習(xí)MOOCs”，通過(guò)“溫習(xí)”中布置的問(wèn)題，使其對(duì)所學(xué)內(nèi)容加深認(rèn)識(shí)。

例如，特征值和特征向量一節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是特征值和特征向量的求法，而求特征值和特征向量涉及到求行列式的值和齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，所以本節(jié)可以設(shè)置“預(yù)習(xí)MOOCs”：求行列式的值和齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，以“慢鳥(niǎo)先飛”的原則，分散難點(diǎn)。而在主要內(nèi)容的設(shè)計(jì)方面，為了讓學(xué)生更直觀的理解特征值和特征向量的概念，先給一個(gè)具體的例子，進(jìn)而引出特征值和特征向量一般的概念，再?gòu)闹庇^的幾何意義上理解，將非線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化為線性運(yùn)算的含義，采用啟發(fā)式教學(xué)，逐層引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出求特征值和特征向量的步驟，讓學(xué)生觀察總結(jié)出特征向量的性質(zhì)，這種從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，是學(xué)生知識(shí)層面的提升過(guò)程，也是思維升華的過(guò)程。

2.2.4設(shè)計(jì)教學(xué)交互（學(xué)習(xí)專(zhuān)題設(shè)計(jì)、教學(xué)問(wèn)答設(shè)計(jì)）

學(xué)生可以再M(fèi)OOCs平臺(tái)進(jìn)行交流，教師要在平臺(tái)上發(fā)布精心設(shè)計(jì)的交流主題，還要設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)答，與平臺(tái)上的學(xué)生進(jìn)行交流討論。要正確引導(dǎo)學(xué)生思考方向不能過(guò)分發(fā)散，做到“形散而神不散”。

2.2.5 MOOCs制作工具的設(shè)計(jì)與對(duì)比

對(duì)方案一（PPT+解說(shuō)詞+錄課軟件）、方案二（繪圖板+電子白板軟件+解說(shuō)詞+錄課軟件）、方案三（紙筆/電子白板/投影儀/液晶屏幕/摳像技術(shù)+攝像機(jī)）、方案四（課堂實(shí)錄+雙機(jī)位）進(jìn)行嘗試和比較，并以自學(xué)和培訓(xùn)相結(jié)合的形式提高課題組教師教育技術(shù)能力，選擇適當(dāng)方案進(jìn)行MOOCs課程開(kāi)發(fā)制作：

2.2.6 MOOCs實(shí)施設(shè)計(jì)（與課堂教學(xué)相結(jié)合、與翻轉(zhuǎn)課堂相結(jié)合、與移動(dòng)學(xué)習(xí)相結(jié)合）。

2.2.7通過(guò)數(shù)字信息分析、互動(dòng)平臺(tái)反饋、作業(yè)完成情況、測(cè)驗(yàn)成績(jī)、問(wèn)卷調(diào)查、訪談法等手段，搜集學(xué)生反饋信息，從而確定MOOCs課程資源存在的問(wèn)題和優(yōu)化方向。

不斷地“自適應(yīng)”學(xué)生綜合信息反饋、收集、分析，可以實(shí)時(shí)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，不斷提高課程的利用率、學(xué)生的關(guān)注度。同時(shí)最終提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。為教師的課堂教學(xué)起到輔助的作用，為今后大面積使用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

2.3應(yīng)用型本科院?！毒€性代數(shù)》MOOCs資源制作案例

以齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)為例，教師要完成該部分微視頻的制作，如果單純的以“定理一總結(jié)一例題”的流程展開(kāi)，就不能體現(xiàn)教師的教學(xué)技巧，實(shí)際上本節(jié)內(nèi)容中基礎(chǔ)解系概念的提出還是比較突兀的。

文獻(xiàn)[1]研究了《線性代數(shù)》課程核心MOOCs視頻內(nèi)容的分類(lèi)設(shè)計(jì)，給出了核心內(nèi)容設(shè)計(jì)以及一些實(shí)例。本文就齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)這部分內(nèi)容給出2個(gè)核心MOOCs視頻的案例。

2.3.1案例一：基礎(chǔ)解系的定義

①確定教學(xué)重難點(diǎn)。齊次線性方程組解的情況分成兩種：零解和無(wú)窮解。如何表示無(wú)窮解是本節(jié)的重難點(diǎn)，一是要表示這無(wú)窮個(gè)解需要幾個(gè)“代表解向量”：二是怎么表示這些“代表解向量”。因此本節(jié)的重難點(diǎn)就是尋找基礎(chǔ)解系。

②復(fù)習(xí)常用有限維向量構(gòu)成的向量組的最簡(jiǎn)極大線性無(wú)關(guān)組。

基礎(chǔ)解系中解向量個(gè)數(shù)等于自由未知量的個(gè)數(shù)。

2.3.3總結(jié)

基礎(chǔ)解系的求解實(shí)際上是向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的應(yīng)用，所以在新課之前提出一些有限維向量構(gòu)成的有限維向量組的最簡(jiǎn)極大線性無(wú)關(guān)組對(duì)基礎(chǔ)解系的定義、求解很有幫助，并且借助直角坐標(biāo)系可以使學(xué)生很好的理解“代表向量”的涵義。另外，定義和定理的引出則是隨著例題的分析、求解過(guò)程自然引出的，不至于使學(xué)生感到突兀：怎么會(huì)突然有基礎(chǔ)解系這個(gè)概念呢？究竟是干什么用的？有了前面的分析、鋪墊，最后給出基礎(chǔ)解系求解步驟就會(huì)水到渠成。

這樣這一小部分的知識(shí)體系就建立起來(lái)了，而這個(gè)知識(shí)體系對(duì)學(xué)生理解這部分內(nèi)容的幫助是很大的，同時(shí)對(duì)年輕教師在教學(xué)上也有很大的啟發(fā)。在課堂教學(xué)上會(huì)“井然有序”了。

3實(shí)證研究

文獻(xiàn)[2]實(shí)現(xiàn)了利用手機(jī)微信這個(gè)簡(jiǎn)易工具建立了“偽MOOCs”平臺(tái)，在進(jìn)行學(xué)生實(shí)證研究過(guò)程中，通過(guò)跟蹤實(shí)驗(yàn)班學(xué)生2年的各項(xiàng)數(shù)據(jù)得出了較好的實(shí)證結(jié)果。

3.1 MOOCs教學(xué)對(duì)學(xué)生的影響研究

以15級(jí)電子信息工程專(zhuān)業(yè)（92人）試點(diǎn)使用MOOCs教學(xué)和15級(jí)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)（146人）使用常規(guī)教學(xué)方法進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行了為期年的跟蹤試驗(yàn)。得到數(shù)據(jù)如表l。

結(jié)合文獻(xiàn)[2]，分別對(duì)實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行了微課《高等數(shù)學(xué)》和MOOCs《線性代數(shù)》，從教學(xué)過(guò)程及數(shù)據(jù)分析，使用MOOCs教學(xué)的電子信息工程專(zhuān)業(yè)《線性代數(shù)》課程的學(xué)生在各個(gè)指標(biāo)上也領(lǐng)先與常規(guī)班，學(xué)生的真正參與度提高了，學(xué)習(xí)時(shí)間有了保障，各項(xiàng)成果自然有顯著提高。

3.2 MOOCs教學(xué)對(duì)教師的影響研究

同文獻(xiàn)[2]一樣，在研究MOOCs教學(xué)對(duì)影響學(xué)生的同時(shí)，也對(duì)教師進(jìn)行跟蹤。結(jié)合問(wèn)卷調(diào)查和教學(xué)反饋，得到數(shù)據(jù)如表2。

從數(shù)據(jù)結(jié)果看，MOOCs建設(shè)對(duì)教師的全面成長(zhǎng)具有重大促進(jìn)作用。

4結(jié)語(yǔ)

適用于地方應(yīng)用型本科學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)的MOOCs更具備實(shí)用性，在知識(shí)內(nèi)容和知識(shí)深度上更加本土化。以《數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》與《應(yīng)用中的數(shù)學(xué)》為模塊，前者力在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力；后者為學(xué)生的在學(xué)習(xí)提供平臺(tái)，方便學(xué)生在專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)中遇到數(shù)學(xué)難題的再學(xué)習(xí)。endprint