王樂(lè) 王從戎

摘 要：本文從某版本教材中的相應(yīng)內(nèi)容出發(fā)，梳理教材中向心力演示儀的優(yōu)點(diǎn)和不足，利用現(xiàn)代信息技術(shù)自制新型向心力演示儀，實(shí)現(xiàn)定量探究向心力的影響因素，取得了較好的教學(xué)及實(shí)驗(yàn)效果。改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)器材，能夠更有效地實(shí)現(xiàn)物理課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：向心力演示儀；改進(jìn)；驗(yàn)證

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）11-0073-4

1 已有教材實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)及其不足

在最新出版的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》中，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的教學(xué)要求，提出“通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究并了解勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。”并且在學(xué)生必做實(shí)驗(yàn)中，“必修二”新增了“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”[1]。同時(shí)，教材第5章第6節(jié)也編排了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”（圖1）[2]。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是設(shè)備簡(jiǎn)單、操作方便，兼顧了地區(qū)經(jīng)濟(jì)的不平衡，便于推廣測(cè)量。其不足之處包括：①啟動(dòng)后小球很難剛好做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，它還有可能做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)；②小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中會(huì)受到空氣阻力的影響，其軌道半徑會(huì)越來(lái)越??；③小球的軌道半徑、距離懸點(diǎn)的豎直高度較難精確測(cè)量。因此，該實(shí)驗(yàn)具有一定的改進(jìn)空間。

在2002年審查通過(guò)的教材中還介紹了一種手搖式向心力演示儀（圖2）[3]。該演示儀操作簡(jiǎn)單，能夠清楚地觀察到實(shí)驗(yàn)效果。不過(guò)也有如下不足：①由于是手搖來(lái)驅(qū)動(dòng)，所以無(wú)法保證穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速；②小球在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑只能由儀器決定而無(wú)法任意控制，獲得的數(shù)據(jù)量較少；③該儀器的向心力是由紅色標(biāo)記獲得，無(wú)法獲得準(zhǔn)確數(shù)值，因此探究的結(jié)果缺乏足夠的說(shuō)服力。綜合以上三點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，該儀器同樣很難得到定量結(jié)論，也具有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。

2 實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)思路、制作與調(diào)試

在分析教材中相關(guān)實(shí)驗(yàn)的不足之后，筆者提出以下問(wèn)題：如何便捷并精確地測(cè)量拉力、質(zhì)量和角速度？圓周運(yùn)動(dòng)的半徑能不能任意可變？帶著這些疑問(wèn)，筆者設(shè)計(jì)了新的演示儀器（圖3）。該儀器制作成本低廉，且基本上克服了教材中儀器的不足。洗衣機(jī)平衡臺(tái)與水平尺確保小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)；拉力傳感器通過(guò)魚(yú)絲線測(cè)量小球受到的向心力；重錘則用于確保12 V微型直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸以及細(xì)線沿著豎直方向。改進(jìn)后的儀器，其測(cè)量精確度得以大幅度提升，能夠達(dá)到預(yù)期的教學(xué)和實(shí)驗(yàn)效果。

2.1 制作器件與材料

長(zhǎng)木板、長(zhǎng)木條、12 V微型直流電動(dòng)機(jī)、無(wú)級(jí)調(diào)速開(kāi)關(guān)、可調(diào)電壓直流電源、水平尺、微型軸承、八字環(huán)、帶孔小球、魚(yú)絲線、拉力傳感器、手機(jī)、游標(biāo)卡尺、鐵釘、膠帶等。

2.2 制作與調(diào)試

其制作與調(diào)試過(guò)程主要如下：

①制作木質(zhì)框架，固定12 V微型直流電動(dòng)機(jī)等實(shí)驗(yàn)裝置；

②將水平尺從中間割開(kāi)一條狹縫，狹縫寬度比電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸粗細(xì)略小，水平尺一側(cè)用手工刀割開(kāi)，并展開(kāi)至水平。在水平尺中間安裝一微型定滑輪；

③將水平尺固定在電動(dòng)機(jī)上，通過(guò)洗衣機(jī)平衡臺(tái)調(diào)至水平；

④固定拉力傳感器并與電腦相連，魚(yú)絲線穿過(guò)實(shí)驗(yàn)小球、一端固定漂座，一端與八字環(huán)相連，八字環(huán)通過(guò)另一條魚(yú)絲線與拉力傳感器相連。

3 自制向心力演示儀的創(chuàng)新點(diǎn)

（1）測(cè)量方法的可靠性

首先是采用了12 V微型直流電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定且可調(diào)范圍較大，從而保證了角速度在較大范圍內(nèi)的穩(wěn)定、可控。

小球所受合外力的測(cè)量采用拉力傳感器直接獲得，精確度達(dá)到0.01 N。由于拉力傳感器可實(shí)時(shí)傳遞數(shù)據(jù)，因此在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，我們采用一段時(shí)間內(nèi)記錄十組數(shù)據(jù)求平均值的方法，減小了在測(cè)量過(guò)程中的偶然誤差。

在記錄十組數(shù)據(jù)的同時(shí)，用手機(jī)拍攝小球轉(zhuǎn)動(dòng)的視頻，一般為50 s左右。通過(guò)kmplayer軟件慢鏡頭播放，數(shù)出圈數(shù)，求出其角速度，確保了角速度測(cè)量的準(zhǔn)確性，同時(shí)也保證了角速度測(cè)量與拉力的等時(shí)性。

（2）制作材料獲取的便捷性

本實(shí)驗(yàn)采用了多種材料。平衡臺(tái)和水平尺確保了小球基本上能夠在水平的操作平臺(tái)上做圓周運(yùn)動(dòng)，重錘確保了電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸在豎直方向和與傳感器相連的魚(yú)絲線沿著豎直方向。

魚(yú)絲線和八字環(huán)的配合使用。魚(yú)絲線的特點(diǎn)是能夠承受較大的拉力且有較大的扭轉(zhuǎn)力矩。八字環(huán)是可自由旋轉(zhuǎn)的連接體，二者的配合使用，保證了轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中魚(yú)絲線不會(huì)纏繞。

最后是魚(yú)絲線和漂座的配合使用。漂座是漁具中對(duì)浮漂起固定作用的小零件。在實(shí)驗(yàn)中，將漂座套在魚(yú)絲線上，它既可用于固定小球，也可用于任意改變小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。

（3）測(cè)量數(shù)據(jù)精確

整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，從水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的保障，到拉力、角速度以及半徑的測(cè)量，都達(dá)到了相當(dāng)精確的程度，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常精確。從F-ω2圖來(lái)看，誤差僅為2.08%。

4 實(shí)驗(yàn)探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系

（1）實(shí)驗(yàn)步驟

①可調(diào)電壓直流電源與無(wú)級(jí)變速開(kāi)關(guān)及電動(dòng)機(jī)相連，安裝拉力傳感器并與計(jì)算機(jī)相連，打開(kāi)dislab6.5軟件。

②魚(yú)絲線穿過(guò)帶孔小鋼球，一端穿上漂座，另一端拴在八字環(huán)上，八字環(huán)通過(guò)魚(yú)絲線與拉力傳感器相連。

③打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)，調(diào)至直流電壓為8 V，緩慢調(diào)節(jié)無(wú)級(jí)變速開(kāi)關(guān)，待轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定值后，電腦端記錄10組拉力值，同時(shí)用手機(jī)拍攝視頻，用kmpalyer慢鏡頭播放，數(shù)出一段時(shí)間內(nèi)的圈數(shù)后，求其角速度。

④測(cè)量小球質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸中心的距離，測(cè)量小球重力并求出質(zhì)量。

⑤改變?chǔ)卮笮。瑴y(cè)量7組數(shù)據(jù)，用Excel表格探究F與ω的關(guān)系，探究在m、r不變的情況下，F(xiàn)與ω的關(guān)系（表1、圖4、圖5）。

⑥探究在相同ω、m的條件下，r與F的關(guān)系（表2、圖6）；探究在相同ω、r的條件下，m與F的關(guān)系。（表3、圖7）

（2）探究向心力的影響因素及表達(dá)式

分析：該圖線擬合后為二次函數(shù)，其決定系數(shù)R2高達(dá)0.9928（決定系數(shù)：相關(guān)系數(shù)R的平方，其值介于0～1之間，越接近1，回歸的效果越好）。

分析：該圖線擬合后為二次函數(shù)，且m×r=0.0048 kg·m。與該直線斜率誤差僅為0.0001 kg·m，誤差率僅為2.08%。

結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，當(dāng)小球m、軌道半徑r不變時(shí)，F(xiàn)與角速度的平方成正比。

結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，合外力與軌道半徑成正比。

結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，合外力與質(zhì)量成正比。

綜上，在誤差允許的范圍內(nèi)，有效地探究出了向心力的表達(dá)式。

（3）誤差分析（從系統(tǒng)誤差和偶然誤差分析，提出下一步改進(jìn)建議）

本實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源較多。從偶然誤差的角度來(lái)講：首先是測(cè)量誤差，該誤差包括力、質(zhì)量、小球的軌道半徑和角速度的測(cè)量。其次是作圖誤差，在作F-ω2圖、速度圖像時(shí)會(huì)有誤差。其他的誤差包括：由于無(wú)論怎樣調(diào)節(jié)，都無(wú)法使圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心與電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸中心嚴(yán)密重合。雖然我們采用了水平尺、洗衣機(jī)平衡臺(tái)以及重錘等裝備，仍然無(wú)法完全保證小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，因此會(huì)存在誤差。好在利用一段時(shí)間內(nèi)記錄十組數(shù)據(jù)求平均值的辦法能夠在一定程度上消除這種影響。從系統(tǒng)誤差來(lái)講：由于儀器的改進(jìn)帶來(lái)了兩項(xiàng)誤差，如小球與水平儀之間、魚(yú)絲線與滑輪之間的摩擦；魚(yú)絲線與八字環(huán)的質(zhì)量無(wú)法完全忽略，前者導(dǎo)致拉力測(cè)量值比真實(shí)值略小，后者則導(dǎo)致重力測(cè)量值比真實(shí)值略大。另外，還有一些其他的誤差，比如視頻截取的長(zhǎng)度有誤差等。

總體來(lái)說(shuō)，雖然誤差來(lái)源廣泛，但是對(duì)我們的驗(yàn)證所起的干擾不大，實(shí)驗(yàn)仍十分精確。

有制作者認(rèn)為該實(shí)驗(yàn)的角速度測(cè)量可以采用霍爾元件計(jì)算小球的轉(zhuǎn)速進(jìn)一步求出角速度。筆者認(rèn)為這種方法的不足在于：一是增加了實(shí)驗(yàn)成本，二是很難保證恰好在向心力測(cè)量的同時(shí)進(jìn)行角速度的測(cè)量。本實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步改進(jìn)過(guò)程中，可以增加洗衣機(jī)平衡臺(tái)和手工木質(zhì)框架的調(diào)節(jié)精度，提高水平尺和電動(dòng)機(jī)之間的連接工藝。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：43.

[2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理2（必修）[M].北京：人民教育出版社，2006：22.

[3]全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)物理必修（第一冊(cè)）[M].北京：人民教育出版社，2003：93.

（欄目編輯 李富強(qiáng)）