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        例談數(shù)列在物理解題中的應(yīng)用

        2018-01-15 01:12:05李楠
        神州·下旬刊 2017年10期
        關(guān)鍵詞:碰撞數(shù)列路程

        李楠

        摘要:數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科,其思想、方法和知識(shí)始終滲透貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程中,為物理概念、定律的表述提供簡(jiǎn)潔、精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,為學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理提供有效方法.為物理學(xué)的數(shù)量分析和計(jì)算提供有力工具。本文擬用兩道物理題為例簡(jiǎn)要說(shuō)明數(shù)列在求解物理過(guò)程問(wèn)題中的重要性。

        關(guān)鍵詞:路程;碰撞;數(shù)列

        凡涉及數(shù)列求解的物理問(wèn)題,都具有多過(guò)程、重復(fù)性的共同特點(diǎn)。但每一個(gè)重復(fù)過(guò)程均不是原來(lái)的完全重復(fù),是一種變化了的重復(fù)。隨著物理過(guò)程的重復(fù),某些物理量逐步發(fā)生著“前后有聯(lián)系的變化”。而該類問(wèn)題求解的關(guān)鍵是確立相關(guān)物理量的數(shù)列關(guān)系,在此過(guò)程中涉及到的基本方法有兩種:

        1、數(shù)學(xué)歸納法:(1)逐個(gè)分析開(kāi)始的幾個(gè)物理過(guò)程;(2)利用數(shù)學(xué)歸納法從中找出物理量的變化通項(xiàng)公式;

        2、遞推公式法:(1)分析物理過(guò)程,確立物理過(guò)程的重復(fù)特點(diǎn);(2)利用相關(guān)量第n項(xiàng)與第(n-1)項(xiàng)的遞推關(guān)系找出物理量的變化通項(xiàng)公式。

        [例2]如圖右所示,小球從長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑斜面頂端自由下滑,滑到底端時(shí)與擋板碰撞并反彈而回,若每次與擋板碰撞后的速度大小為碰撞前的4/5,求小球從開(kāi)始下滑到最終停止于斜面下端時(shí),物體一共通過(guò)的路程。

        以上兩道例題都有重復(fù)碰撞的過(guò)程,每次碰撞后速度逐漸變小,通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法找出規(guī)律,最后歸結(jié)為等差數(shù)列求和或等比無(wú)窮數(shù)列求和問(wèn)題進(jìn)行求解。以上的例題充分地展示出數(shù)列知識(shí)在物理教學(xué)中的應(yīng)用,運(yùn)用數(shù)列知識(shí)可以使物理問(wèn)題變得簡(jiǎn)單起來(lái)。因此,我們要對(duì)此要多總結(jié)、多歸納,這樣才能使物理解題技能得以提高。endprint

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