李楠

摘要：數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，其思想、方法和知識(shí)始終滲透貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程中，為物理概念、定律的表述提供簡(jiǎn)潔、精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理提供有效方法.為物理學(xué)的數(shù)量分析和計(jì)算提供有力工具。本文擬用兩道物理題為例簡(jiǎn)要說(shuō)明數(shù)列在求解物理過(guò)程問(wèn)題中的重要性。

關(guān)鍵詞：路程；碰撞；數(shù)列

凡涉及數(shù)列求解的物理問(wèn)題，都具有多過(guò)程、重復(fù)性的共同特點(diǎn)。但每一個(gè)重復(fù)過(guò)程均不是原來(lái)的完全重復(fù)，是一種變化了的重復(fù)。隨著物理過(guò)程的重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著“前后有聯(lián)系的變化”。而該類問(wèn)題求解的關(guān)鍵是確立相關(guān)物理量的數(shù)列關(guān)系，在此過(guò)程中涉及到的基本方法有兩種：

1、數(shù)學(xué)歸納法：（1）逐個(gè)分析開(kāi)始的幾個(gè)物理過(guò)程；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法從中找出物理量的變化通項(xiàng)公式；

2、遞推公式法：（1）分析物理過(guò)程，確立物理過(guò)程的重復(fù)特點(diǎn)；（2）利用相關(guān)量第n項(xiàng)與第（n-1）項(xiàng)的遞推關(guān)系找出物理量的變化通項(xiàng)公式。

[例2]如圖右所示，小球從長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑斜面頂端自由下滑，滑到底端時(shí)與擋板碰撞并反彈而回，若每次與擋板碰撞后的速度大小為碰撞前的4/5，求小球從開(kāi)始下滑到最終停止于斜面下端時(shí)，物體一共通過(guò)的路程。

以上兩道例題都有重復(fù)碰撞的過(guò)程，每次碰撞后速度逐漸變小，通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法找出規(guī)律，最后歸結(jié)為等差數(shù)列求和或等比無(wú)窮數(shù)列求和問(wèn)題進(jìn)行求解。以上的例題充分地展示出數(shù)列知識(shí)在物理教學(xué)中的應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)列知識(shí)可以使物理問(wèn)題變得簡(jiǎn)單起來(lái)。因此，我們要對(duì)此要多總結(jié)、多歸納，這樣才能使物理解題技能得以提高。endprint