肖陽

【摘要】高三數(shù)學復習要讓學生掌握數(shù)學知識，正確理解數(shù)學本質(zhì)，需要教師的精心且有效的預設，促成學生生成不同的理解及不同的能力，逐步提升數(shù)學素養(yǎng).

【關鍵詞】問題串；命題教學；通法；探究

高三數(shù)學復習時間短、內(nèi)容多、綜合性強、學生接受與提升的程度、速度參差不齊，如何進行有效、高效的復習，是高三數(shù)學教學過程中需要思考的問題.最重要的是讓學生掌握數(shù)學知識的前提下能順利地生成數(shù)學思想方法，促成多角度的理解，發(fā)展數(shù)能力，實現(xiàn)高效復習、提高能力，但這離不開教師的精心預設.精心的預設與精彩的生成，猶如魚水之情，教師應該通過精心的預設，引導學生實踐、思考、探索、交流，生成不同的數(shù)學理解，達到掌握知識、形成技能、發(fā)展思維、學會學習的目的.

一、精心預設問題串，自然形成知識網(wǎng)絡

數(shù)學概念、定理和法則等知識的構(gòu)建過程，是對數(shù)學知識的理解的生成過程，但這一過程有一定的復雜性、艱巨性，甚至有一定的困難.教師在把握數(shù)學本質(zhì)的前提下有效地預設問題串，將知識的難點分層設計，再現(xiàn)知識的形成過程，引導學生層層推進，可以使學生對數(shù)學概念逐漸清晰，在思考的過程中激發(fā)想象、刺激思維、誘發(fā)行動，最終生成各種能力.

三個設問讓學生自然生成方程的根的個數(shù)與函數(shù)零點個數(shù)的關系，根的個數(shù)確定方法及產(chǎn)生的原因與函數(shù)零點產(chǎn)生的原因是相似的.通過概括，生成函數(shù)零點與函數(shù)的圖像交點的關系，函數(shù)的走勢決定了函數(shù)圖像與x軸交點（或兩函數(shù)圖像的交點）的情況，函數(shù)的走勢又由函數(shù)的單調(diào)性決定.

二、精心預設命題探索，引發(fā)認知沖突，培養(yǎng)學生的思維能力

命題教學是高三數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，要把紛繁復雜的命題編織成一個個彼此關聯(lián)的問題，讓這些有一定梯度和邏輯關系的問題都能成為學生思維的階梯，使學生明確知識間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固知識，發(fā)展思維能力.

案例2 “圓錐曲線定義的應用”的復習

（一）利用定義求點的軌跡方程或軌跡，深刻理解定義的內(nèi)涵

借助這三道小題，對圓錐曲線的定義進行細致的回顧，為后面的解題做鋪墊.在這三道題目的解決過程中，教師盡可能地創(chuàng)造機會讓學生發(fā)表自己的見解，充分暴露學生的思維過程，教師再與學生一起糾錯查漏，讓學生深刻領會圓錐曲線定義的內(nèi)涵，提升思維的嚴密性.同時，通過教師的合理引導，實現(xiàn)學生共同參與“大膽猜想—實驗驗證—理論證明”的問題解決過程，掌握解決問題的一般方法.

通過習題的分類總結(jié)，逐層深入，培養(yǎng)學生思維能力，使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法.表面上看，這節(jié)課的教學容量不大，事實上，學生們的思維量并不會小.如何更好地選擇滿足教學目標的例題與練習、更好地選擇符合學生實際情況的教學方式，讓學生有參與教學實踐的機會，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學思維能力.

三、精心預設解決問題的通法，觸類旁通，培養(yǎng)學生的解題能力

在復習課中進行解題教學設計時，重視解題方法的發(fā)現(xiàn)，研究“為什么這樣解”“怎樣學會解”，注意解題思維過程的暴露；尋找問題間的聯(lián)系，重視變式問題的教學，討論解決問題的通性通法；重視問題背景的探究，多角度審視問題，關注問題“提出”和“應用”的研究，讓學生不僅知其然，而且知其所以然.

評析 本案例設計思路是命題形式，從方法論的角度對解法進行探究，引導學生掌握這一類問題的解題規(guī)律，領悟函數(shù)與方程、函數(shù)與圖像等數(shù)學思想方法，更重要的是體會如何克服心理障礙，開拓思路，尋找問題的突破口，提高了問題的解決能力.

四、精心預設“探究點”，關注過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

復習過程中要注意規(guī)避模式化的解題和公式的直接套用，突出探究和解決問題的過程，促進學生數(shù)學思維方法的提升，著重提高學生的數(shù)學素養(yǎng).教學過程中往往可以采用變式教學、探究性命題等方式去探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，或?qū)?shù)學思想方法以及所學數(shù)學知識遷移到別的情境，靈活運用數(shù)學知識解決問題.

變式教學是高三數(shù)學復習課常用的一種方法，可以用特殊化、一般化、類比、變量替換、多知識點交匯、演變、強化或弱化條件、創(chuàng)新等方式把問題引向深入，讓學生感受探究的過程，體會其中的數(shù)學思想方法，目的是對知識與方法達到深刻的理解.

讓課堂有精彩的生成，離不開有效的預設，精心有效的預設，能引起學生觀察、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、操作、識別、判斷、理解，當然這些生成的行為活動未必按教師的設計前行，在這過程中有曲折，甚至是錯誤，還有可能“節(jié)外生枝”，教師要學會容忍、學會傾聽，這些也是課堂的寶貴資源，應及時做出相應的選擇和判斷，并給予解釋說明，形成理解，這樣高三的數(shù)學課堂才能綻放生命的光彩和活力.

【參考文獻】

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