袁 強(qiáng) ，張陸陳 ，駱少澤 ，王 新

（1.中國(guó)電建集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550002；2.南京水利科學(xué)研究院水工所，江蘇 南京 210029）

多股多層淹沒(méi)射流是為解決高水頭、大單寬流量和對(duì)霧化影響有嚴(yán)格控制要求水電站的泄洪消能問(wèn)題，在底流消能的基礎(chǔ)上提出的一種高低跌坎底流消能型式。它通過(guò)壩面高低泄槽將高速水流沿橫向和豎向分成多股、多層射流，進(jìn)入消力池水體的中部，利用射流軸線周圍強(qiáng)剪切和翻滾來(lái)達(dá)到消能目的。

多股多層淹沒(méi)射流消能，消力池流態(tài)非常復(fù)雜，呈三元水流特性。張曉東運(yùn)用VOF方法對(duì)泄洪洞高速水流進(jìn)行了三維數(shù)值模擬[1]。李艷玲等對(duì)單層多股和多層多股水平淹沒(méi)射流兩種消能方式進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，獲得了兩種消能方式的流速分布、壓力分布特性[2]。

本文引入VOF方法和RNG K-ε模型，進(jìn)行了某水電站多股多層淹沒(méi)射流消能消力池水流特性的三維數(shù)值模擬，分析總結(jié)了高低坎消力池底部回流旋滾的基本特性。

1 計(jì)算理論

VOF的基本思想是：定義函數(shù)aw（x,y,z,t）和aa（x,y,z,t）分別代表計(jì)算區(qū)域內(nèi)水和氣占計(jì)算區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)（體積的相對(duì)比例）。在每個(gè)單元中，水和氣的體積分?jǐn)?shù)之和為1，即：aw+aa=1。

VOF數(shù)學(xué)模型[3]可用于研究幾種互不相溶的流體之間的交界面位置。雖然VOF模型涉及到多相流理論，但它并沒(méi)有采用復(fù)雜的多流體模型，而是引入了簡(jiǎn)單的單流體模型來(lái)處理多相流問(wèn)題。這樣，對(duì)水氣兩相流場(chǎng)，水和氣就具有相同的速度，即服從同一組動(dòng)量方程，但是它們的體積分?jǐn)?shù)在整個(gè)流場(chǎng)中都作為單獨(dú)變量，如前所述，在每個(gè)單元中，水和氣的體積分?jǐn)?shù)之和保持為1。如果流場(chǎng)中各處的水和氣的體積分?jǐn)?shù)aw和aa都己知，那么所有其他水氣具有的未知量和特性參數(shù)都可用水和氣的體積分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值來(lái)表示。

目前紊流模型很多，其中應(yīng)用最廣泛的是K-ε模型[4]。在VOF模型中，由于水和氣共有相同的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，因而對(duì)水氣兩相流可以像單相流那樣采用一組方程來(lái)描述流場(chǎng)。引入VOF模型的K-ε紊流模型方程與單相流的K-ε模型形式是完全相同的。只是密度ρ和μ的具體表達(dá)式不同，它們是由體積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均值給出，也就是說(shuō)，ρ和μ是體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，而不是一個(gè)常數(shù)。

2 三維數(shù)值模擬

2.1 模型建立

該水電站消能工為高低坎消力池，通過(guò)導(dǎo)墻分割為左右對(duì)稱的雙池，單池由6個(gè)表孔和5個(gè)中孔組成，尺寸為228.00m×108.00m×52.00m（長(zhǎng)×寬×高）。消力池起始樁號(hào)為0+132.00m，高坎接表孔，低坎接中孔。消力池末端設(shè)尾坎，樁號(hào)0+360.00m，頂高程270.00m。

本文采用VOF方法追蹤自由水流表面，紊流模型選擇RNG K-ε模型，速度壓力耦合采用PISO算法。模型分區(qū)域劃分網(wǎng)格，全部使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格扭曲率(skewness)控制在0.45以內(nèi)。網(wǎng)格尺寸最小為1.2 m，最大為2.5 m，單元體總數(shù)超過(guò)三十萬(wàn)個(gè)。模擬計(jì)算用非恒定流算法逼近恒定流穩(wěn)定解，時(shí)間步長(zhǎng)取0.01 s。水流入口采用壓力進(jìn)口邊界條件，水流出口采用壓力出口邊界條件，對(duì)進(jìn)口和出口采用明渠流邊界限定。所有氣體邊界都采用壓力邊界條件，其上的壓力為大氣壓值。

本文采用控制體積法來(lái)離散計(jì)算區(qū)域，然后在每個(gè)控制體積中對(duì)微分方程進(jìn)行積分，再把積分方程線性化，得到各未知變量，如速度、壓力、紊動(dòng)能等的代數(shù)方程組，最后求解方程組即可求出各未知變量。圖1是模型三維立體圖，圖2是模型網(wǎng)格剖分圖。

圖1 模型三維立體圖

圖2 模型網(wǎng)格剖分圖

2.2 數(shù)值模型驗(yàn)證

本數(shù)學(xué)模型通過(guò)時(shí)均壓力與1∶40大比尺模型試驗(yàn)結(jié)果的比較，以驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

圖3~圖5為表中孔聯(lián)合開啟時(shí)不同泄量下消力池底板中軸線的時(shí)均壓力圖。由圖可知，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。壓強(qiáng)最大誤差出現(xiàn)在表面水躍旋滾范圍，樁號(hào)0+137.00～0+142.00m，最大相對(duì)誤差為15.7%。

圖3 中表孔聯(lián)合泄洪(Q=24518 m3/s)

圖4 中表孔聯(lián)合泄洪(Q=15400 m3/s)

圖5 中表孔聯(lián)合泄洪(Q=14000 m3/s)

由時(shí)均壓力對(duì)比可得，數(shù)模計(jì)算結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，可以認(rèn)為數(shù)值模擬的方法正確，結(jié)果是可信的。

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

回流范圍的影響主因素要是上游水位，下游水位和泄量，本文在上游水位不變的情況下，分別研究了回流范圍與泄量和下游水位的關(guān)系。表1~表4給出了各工況下回流尺寸的大小。圖6為水位固定在280.86m時(shí)，表孔單獨(dú)開啟各工況表孔軸線速度矢量圖。圖7為泄量固定在8900m3/s時(shí)，表孔單獨(dú)開啟各工況表孔軸線速度矢量圖。

表1 下游水位280.86 m時(shí)回流尺寸與泄量關(guān)系

表2 泄量8900 m3/s時(shí)回流尺寸與水位關(guān)系

圖6 表孔單獨(dú)開啟表孔軸線速度矢量圖(下游水位280.86m)

圖7 表孔單獨(dú)開啟表孔軸線速度矢量圖(Q=8900 m3/s)

由表可見，隨著泄量的增加，回流尺寸有所增加，但增加很小，泄量由6400m3/s增加到12100m3/s，回流尺寸僅變化4m。而下游水位由270.00m增加到290.00m時(shí)，回流尺寸變化了46m。相比而言，回流尺寸對(duì)下游水位較為敏感?？梢哉J(rèn)為，在常見泄量下，回流尺寸的變化主要由下游水位引起的。

表3 6表孔加N中孔全開時(shí)回流尺寸與水位關(guān)系

圖8和圖9為回流尺寸與下游水位關(guān)系圖。由圖可知，表孔單獨(dú)開啟或表孔全開加中孔聯(lián)合開啟時(shí)，回流尺寸與下游水位成反S關(guān)系曲線。于是可據(jù)此對(duì)本文中得到的反S曲線進(jìn)行擬合。圖8的擬合公式為y圖9的擬合公可見，回流尺寸y與下游水位x具有形如下式的關(guān)系：其中 a，b，c，d 為常數(shù)。

圖8 表孔單獨(dú)開啟時(shí)回流尺寸與下游水位關(guān)系圖

由表4可知，中孔全開加表孔聯(lián)合開啟，當(dāng)下游水位大于288.20 m，泄量大于12950m3/s時(shí)，回流尺寸幾乎不再隨下游水位和泄量變化。

3 結(jié)語(yǔ)

射流推雍水體受阻，在消力池底部向上游運(yùn)動(dòng)，形成順時(shí)針立面大回流，立面回流加劇了跌坎下消力池池首流態(tài)的紊亂。物理模型試驗(yàn)中觀測(cè)到跌坎下消力池內(nèi)的橫軸漩渦和立軸漩渦皆由回流衍生。本文通過(guò)三維數(shù)值模擬研究了某水電站消力池底部回流旋滾的基本特性，對(duì)多股多層淹沒(méi)射流水電站的消能研究有著重要的參考價(jià)值。

圖9 表孔全開加中孔聯(lián)合開啟時(shí)回流尺寸與下游水位關(guān)系圖

表4 中孔全開加表孔聯(lián)合開啟時(shí)回流尺寸

[1]張曉東，泄洪洞高速水流三維數(shù)值模擬，中國(guó)水利水電科學(xué)研究院博士學(xué)位論文，2004年8月.

[2]李艷玲，多股多層水平淹沒(méi)射流消能的消能研究，四川大學(xué)博士學(xué)位論文，2004年4月.

[3]HirtCW,NicholsBD·Volumeof Fluid(VOF)Method For The Dynanics of Free Boundary[J].J·Comput·Phys.1981,39:201-225.

[4]Lannder B E,Spalding D B·MathematicalModels of Turbulence[M].Academic Press,London and NewTork,1972:90-110.